2022年第二章学案力的合成与分解 .pdf

学案 8 力的合成与分解一、概念规律题组1关于合力的下列说法，正确的是() A几个力的合力就是这几个力的代数和B几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D几个力的合力一定大于这几个力中最大的力2关于两个分力F1、F2及它们的合力F 的说法，下述不正确的是() A合力 F 一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同B两力 F1、F2不一定是同种性质的力C两力 F1、F2一定是同一个物体受的力D两力 F1、F2与 F 是物体同时受到的三个力3如图 1 所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是() 图 1 AG 是可以分解为F1和对斜面的压力F2BF1是 G 沿斜面向下的分力CF1是 FN和 G 的合力D物体受到G、FN的作用4图 2 是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把图 2 涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是() AF1增大， F2减小BF1减小， F2增大CF1、 F2均增大DF1、F2均减小二、思想方法题组图 3 5水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C 固定于墙壁名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg 的重物， CBA 30 ，如图 3 所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10 N/kg)() A50 NB50 3 NC100 ND100 3 N6受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是 () A拉力在竖直方向的分量一定大于重力B拉力在竖直方向的分量一定等于重力C拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力一、合力的范围及共点力合成的方法1合力范围的确定(1)两个共点力的合成，|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1F2. (2)三个共点力的合成：当三个共点力共线同向时，合力最大为F1F2F3任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内， 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值2共点力的合成方法(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：相互垂直的两个力合成，合力大小为FF21F22. 夹角为 、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为 F2F1cos2夹角为120 、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线【例 1】 在电线杆的两侧图 4 常用钢丝绳把它固定在地上，如图4 所示如果钢丝绳与地面的夹角A B60 ，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力 (结果保留到整数位) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 规范思维 针对训练1(2009 海南 1)两个大小分别为F1和 F2(F2F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足() AF2 FF1B.F1F22FF1F22CF1 F2FF1F2DF21F22F2F21F22针对训练2(2009 江苏 2)如图 5 所示，图 5 用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10 m/s2)() A.32mB.22mC.12mD.34m二、力的分解的方法1按力的效果分解图 6 (1)找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力如图6 所示F1Gsin ，F2Gcos (用 G 和 表示 ) (2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小2按问题的需要进行分解(1)已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力F 进行分解，其解是惟一的(2)已知合力和一个分力的大小与方向，对力F 进行分解，其解也是惟一的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 图 7 (3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力 F 进行分解， 则有三种可能(F1与 F 的夹角为 )如图 7所示：F2Fsin 时无解F2Fsin 或 F2F 时有一组解Fsin F20，FfFN，即 FN0，FNmgFsin ，所以 mgFsin ，故只有 D项符合题意 思维提升1合力与分力是一种“等效替换 ”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上2在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解若两个力相等，且两个力的夹角为120 ，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小3正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时， 可以是任意的， 不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，(2)尽量使未知量落在坐标轴上【核心考点突破】例 1 520 N，方向竖直向下解析(1)作图法：如图甲所示，自O 点引两条等长的有向线段OC 和 OD，夹角为 60 .设定每单位长度表示100 N，则 OC 和 OD 的长度都是3 个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线 OE 就表示两个拉力F1、F2的合力 F，量得 OE 长为 5.2 个单位长度所以合力 F1005.2 N520 N. 用量角器量得 COE DOE 30 ，所以合力方向竖直向下(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OCOD，得到的是菱形连结 CD、OE，两对角线垂直且平分，OD 表示 300 N，COO30 .在三角形OCO中， OOOCcos 30 .在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F2F1cos 30 ，所以合力F2F1cos 30 230032N519.6 N520 N. 合力方向竖直向下规范思维 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则例 2 AC本题中选O 点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解法一力的作用效果分解法绳子 OC 的拉力 FC等于重物的重力G.将 FC沿 AO 和 BO 方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示可得FAFCtan ，FCFBcos FAGtan ，FBGcos ，故 A、C 正确解法二正交分解法结点 O 受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得FBcos FCG，FBsin FA，可解得 FAGtan ，FBGcos ，故 A、C 正确解法三力的合成法结点 O 受到三个力FA、FB、FC作用， 如图丙所示， 其中 FA、FB的合力与FC等大反向，即 F合FCG，则：FAFCtan ，FCFBcos 解得： FAGtan ，FBGcos ，故 A、C 正确 规范思维 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下， 物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定例 3 2033NF4033N 解析作出物体A 的受力分析图如右图所示，由平衡条件得Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0由式得 Fmgsin F1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由式得Fmg2sin F22cos 要使两绳都伸直，则有F10，F20 所以由式得Fmaxmgsin 4033N 由式得 Fminmg2sin 2033N 综合得 F 的取值范围为2033NF4033N. 规范思维 本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零求多个力的合力要用正交分解法本题求F 的大小范围，实质上需找到使b 绳和 c 绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零针对训练 1C2.A3.D4.D 【课时效果检测】1C2.B3.C4.C5.AB6.BC 7. B 物体受重力和拉力F 沿 ON 方向运动，即合力方向沿ON 方向，据力的合成法则作图，如右图所示由图可知当F 垂直于 ON 时有最小值，即Fmgsin ，故 B 正确 8D设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则 F1F2由力的平行四边形定则易知F2cos2F2，对 F2进行分解有F2yF2sin2解得 F2yF2tan2F2cot2，D 选项正确 9不同意，理由见解析mgsin 1cos mgcos mgsin sin 1cos 解析不同意平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示式应改为：Fcos Fmgsin 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由得 Fmgsin 1cos 将代入，解得FNmgcos Fsin mgcos mgsin sin 1cos . 10.154l解析如右图所示， 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为 G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止 而同一根绳子上的拉力大小 F1、F2总是相等的，它们的合力FT是重力 G 的平衡力，方向竖直向上因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d2l2F12G22 F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以 d 最大时 F1F22G，此时d2l215 4，所以 d 最大为154l. 易错点评1合力可以大于分力，也可以小于分力2对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆3对于绳所提供的力，要注意区分有无结点有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等4若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时， 一般用图解法分析三力的变化用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -