2022年第二十章数据的分析知识点总结与典型例题,推荐文档 .pdf

目录一、数据的代表 . 2考向 1：算数平均数. 2考向 2：加权平均数. 3考向 3：中位数 . 5考向 4：众数 . 7二、数据的波动 . 8考向 5：极差 . 8考向 6：方差 . 11 三、统计量的选择 . 13 考向 7：统计量的选择. 13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 . 公式：nxxxn21使用：当所给数据1x，2x，nx中各个数据 的重要程度相同 时，一般使用该公式计算平均数 . 2、加权平均数：若n个数1x，2x，nx的权分别是1w，2w，nw，则nnnwwwwxwxwx212211，叫做这n个数的 加权平均数 . 使用：当所给数据1x，2x，nx中各个数据 的重要程度 （权）不同 时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权： 1）数值、 2）百分数、 3）比值、 4）频数等。3、组中值：（课本 P128）数据分组后， 一个小组的 组中值 是指这个小组的两个端点 的数的平均数 ，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4 、中位数：将一组数据按照由小到大 （或由大到小 ）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数 ，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数 ；如果数据的 个数 是偶数，则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数 . 意义：在一组互不相等 的数据中， 小于和大于 它们的 中位数 的数据 各占一半 . 5 、众数：一组数据中 出现次数最多的数据就是这组数据的众数 . 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据 时， 众数 往往是人们所关心的一个量. 6 、平均数、中位数、众数的区别：平均数 能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数 计算简单， 它不易受极端值的影响， 但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心 众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 典型例题：考向 1：算数平均数 1、数据 -1 ，0，1，2，3 的平均数是（C ） A-1 B0 C1 D5 2、样本数据3、6、x、4、2 的平均数是5，则这个样本中x 的值是（B ）A5 B10 C13 D15 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则 m ，n 的平均数是（C ）A6 B7 C7.5 D15 4、若 n 个数的平均数为p，从这 n 个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则 q 的值为（A ）Ap-2n+2 B2p-n C2p-n+2 Dp-n+2 思路点拨： n 个数的总和为np，去掉 q 后的总和为（ n-1 ） （p+2） ，则q=np- （n-1 ） （p+2）=p-2n+2 故选 A 5、已知两组数据x1，x2， xn和 y1，y2， yn的平均数分别为2 和-2 ，则 x1+3y1，x2+3y2， xn+3yn的平均数为（A ）A-4 B-2 C 0 D2 考向 2：加权平均数 6、如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息，则这10 支签字笔的平均价格是（C ）A1.4 元 B1.5 元 C 1.6 元 D1.7 元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分， 2 分，3 分，4 分 4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（C ）A 2.2 B2.5 C2.95 D3.0 思路点拨： 参加体育测试的人数是：1230%=40 （人），成绩是 3 分的人数是： 4042.5%=17（人），成绩是 2 分的人数是： 40-3-17-12=8 （人），则平均分是：95.2404123172813（分） 8、 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是 142 辆，2 天是 145 辆，6 天是 156 辆， 5 天是 157 辆，那么这15 天通过该路口汽车平均辆数为（C ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - A146 B150 C 153 D1600 9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50 名学生， 得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B ）A0.6 小时 B 0.9 小时 C 1.0 小时 D 1.5 小时 10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 100 分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2 ：1：1：0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是（A ）A甲 B乙 C 丙 D不确定 11 、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - A4 B5 C6 D7 12 、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7 环，则成绩为9环的人数是（D ）A1 人 B2 人 C 3 人 D4 人思路点拨： 设成绩为9 环的人数为x，则有 7+83+9x+102=8.7 （ 1+3+x+2） ，解得 x=4故选 D 13 、下表中若平均数为2，则 x 等于（B ） A0 B1 C2 D3 考向 3：中位数 14、在数据1、3、5、5、7 中，中位数是（C ）A3 B4 C5 D7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 15、六个数6、2、3、3、5、10 的中位数为（B ） A3 B4 C5 D 6 16、已知一组数据：-1 ，x，1，2，0 的平均数是1，则这组数据的中位数是（A ） A1 B 0 C -1 D2 思路点拨： -1，x，1，2，0 的平均数是1，（ -1+x+1+2+0 ） 5=1，解得： x=3，将数据从小到大重新排列：-1 ，0，1，2，3 最中间的那个数数是：1，中位数是： 1 17、若四个数2，x，3，5 的中位数为4，则有（C ） Ax=4 Bx=6 C x5 Dx5 思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x 与其他三个数的大小. 18、某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B ） A22 B24 C25 D 27 思路点拨： 把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选 B 19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50 名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（B ）A4.6 B4.7 C 4.8 D 4.9 思路点拨： 共有 50 名学生，中位数是第25 和 26 个数的平均数，这组数据的中位数是（4.7+4.7 ） 2=4.7 ；故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 20 、已知某校女子田径队23 人年龄的平均数和中位数都是13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14 岁写成 15 岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是（A ） Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 D a13， b=13 思路点拨： 原来的平均数是13 岁，1323=299（岁），正确的平均数a=231-29913，人数为 23 人，是奇数。原来的中位数13 岁，将 14 岁写成 15 岁，最中间的数还是13 岁，b=13；故选 A考向 4：众数 21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B ） A1 B3 C4 D 5 22、若一组数据8，9，10，x，6 的众数是 8，则这组数据的中位数是（B ） A6 B8 C8.5 D9 23、某中学随机调查了15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D ） A6，7 B 7，7 C7，6 D6，6 思路点拨： 共有 15 个数，最中间的数是第8 个数，这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，6 出现的次数最多，出现了6 次，众数是6；故选 D 24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是 c，则有（D ） Acba Bbca Ccab D abc 25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（D ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - A12 岁 B 13 岁 C 14 岁D15 岁二、数据的波动 1、极差：一组数据中的 最大数据 与最小数据 的差叫做这组数据的极差 . 2、方差：各个数据与 平均数 之差的平方 的平均数 ，记作2s. 用“先平均 ，再求差 ，然后平方 ，最后再平均 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：2222121xxxxxxnsn意义：方差（2s）越大 ，数据的 波动性越大 ，方差 越小，数据的 波动性越小 . 结论：当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a, 而其方差不变；当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍， 其方差扩大2k倍. 3、标准差：（课本 P146）标准差是 方差 的算术平方根 . nxxxxxxsn22221典型例题：考向 5：极差 1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B ） A47 B43 C 34 D29 2、若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为 7，则 x 的值是（D ）A -3 B6 C 7 D 6 或-3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 思路点拨： 数据 -1 ，0，2，4，x 的极差为 7，当 x 是最大值时， x- （-1 ）=7，解得 x=6，当 x 是最小值时， 4-x=7 ，解得 x=-3 ，故选 D 3、一次英语测试后， 随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法正确的是（A ） A中位数是91 B平均数是91 C 众数是 91 D极差是78 思路点拨： A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确； B、平均数是（ 91+78+98+85+98） 5=90，故本选项错误；C、众数是 98，故本选项错误；D、极差是 98-78=20 ，故本选项错误；故选：A4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则 50 个数据的极差和众数分别是（C ）A15，20 B 3，20 C 3，7 D3，5 5、王明同学随机抽某市10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（C ）A中位数是25% B 众数是 25% C极差是13% D 平均数是26.2% 6、某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（D ）A10、6 B10、5 C 7、6 D7、5 7、在“大家跳起来” 的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - A众数是 90 B 中位数是 90 C平均数是90 D极差是15 思路点拨： 90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是90；故 A正确；共有 10 个数，中位数是第5、6 个数的平均数，中位数是（ 90+90） 2=90；故 B正确；平均数是（ 801+852+905+952） 10=89；故 C错误；极差是： 95-80=15 ；故 D正确综上所述，C选项错误 . 8、某企业 15 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（C ） A1 2 月份利润的增长快于23 月份利润的增长B1 4月份利润的极差于15 月份利润的极差不同C15 月份利润的众数是130 万元D15 月份利润的中位数为120 万元思路点拨： A、12 月份利润的增长为10 万元， 23月份利润的增长为20 万元，慢于 23 月，故选项错误； B、14 月份利润的极差为130-100=30 万元， 15 月份利润的极差为130-100=30 万元，极差相同，故选项错误； C、15 月份利润，数据130 出现 2 次，次数最多，所以众数是 130 万元，故选项正确；D、15 月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115 万元，故选项错误 9 、如图是 H市 2013 年 3 月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - A这周中温差最大的是星期一B这周中最高气温的众数是25C这周中最高气温的中位数是25D折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况思路点拨： A星期三温差是7，这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、在这组数据中25出现的次数最多，出现了3 次这周中最高气温的众数是25，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是： 26，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误. 考向 6：方差10、一组数据： -2 ，-1 ，0，1，2的方差是（B ）A 1 B 2 C 3 D4 思路点拨： 11 、数据 0，-1 ，6，1，x 的众数为 -1，则这组数据的方差是（B ） A2 B534 C2 D526思路点拨： 因为众数为 -1 ，所以 x=-1. 12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（ 1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是0.2 ，乙的成绩的方差是0.8 根据以上数据， 下列说法正确的是（A ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C 甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差2s如表所示如名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（B ） A甲 B 乙 C丙D丁思路点拨： 由于乙的 方差 较小、 平均数 较大，故选乙 . 答案为选项B. 14、甲、乙两名同学进行了6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（D ）A甲得分的极差小于乙得分的极差B甲得分的中位数大于乙得分的中位数C甲得分的平均数大于乙得分的平均数D乙的成绩比甲的成绩稳定15、 如图是某选手10 次射击成绩条形统计图，根据图中信息， 下列说法错误的是 （B ） A 平均数为7 B中位数为7 C众数为8 D方差为 4 16、在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（A ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - A 18，18，1 B18，17.5 ，3 C 18，18，3 D 18，17.5 ，1 17 、样本方差的计算式222212303030201nxxxs中，数字 20和 30 分别表示样本中的（C ） A 众数、中位数 B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 18、如果一组数据a1，a2， an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2， 2an的方差是（C ） A 2 B 4 C8 D 16 19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）被遮盖的两个数据依次是（C ）A2， 2 B3，56 C3， 2 D2，58三、统计量的选择典型例题：考向 7：统计量的选择 1、有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（B ） A平均数 B中位数 C 众数 D 方差 2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（C ） A平均分 B众数 C 中位数 D极差 3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D ） A平均数 B方差 C中位数 D众数 4、体育课上， 两名同学分别进行了5 次立定跳远测试，要判断这 5 次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D ） A平均数 B中位数 C 众数 D方差 5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86 分的同学最多” ，小英说：“我们组的7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分” ，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D ） A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数 6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D ） A平均数B中位数 C众数 D方差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -