2022年等可能事件的概率 .pdf

1 等可能事件的概率【教学目的】通过等可能事件概率的讲解， 使学生得到一种较简单的、 较现实的计算事件概率的方法。1.了解基本事件；等可能事件的概念；2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能事件的概率【教学重点】熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果事件 A 包含 m 个结果，那么事件A 的概率 P(A)= 。2.等可能事件 A 的概率公式的简单应用。【教学难点】等可能事件概率的计算方法。 试验中出现的结果个数n必须是有限的， 每个结果出现的可能性必须是相等的。【教学过程】一、 复习提问1.下面事件：在标准大气压下，水加热到800C 时会沸腾。掷一枚硬币，出现反面。实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有A. B. C. D. 2.下面事件中：连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在10C 结冰。是随机事件的有A. B. C. D.3.下列命题是否正确，请说明理由“当 R 时，1”是必然事件；“当 R 时，1”是不可能然事件；“当 R 时，2”是随机事件；“当 R 时，2”是必然事件；3.某人进行打靶练习，共射击10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1 次，问中靶的概率大约是多少？4.上抛一个刻着 1、2、3、4、5、6 字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概率为多少？上抛一个刻着六个面都名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事件的概率为多少？二、 新课引入随机事件的概率， 一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验， 而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关排列、组合的基本知识和基本思考问题的方法有较高的要求。三、 进行新课上面我们已经说过：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件， 也可以不通过重复试验， 而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上。由于硬币是均匀的， 可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为出现 “正面向上”的概率是 1/2，出现“反面向上”的概率也是1/2。这与前面表 1 中提供的大量重复试验的结果是一致的。又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6 之一。即可能出现的结果有 6 种。由于骰子是均匀的， 可以认为这 6 种结果出现的可能发生都相等，即出现每一种结果的概率都是1/6。这种分析与大量重复试验的结果也是一致的。现在进一步问：骰子落地时向上的数是3 的倍数的概率是多少？由于向上的数是 3,6 这 2 种情形之一出现时，“向上的数是3 的倍数”这一事件（记作事件 A）发生。因此事件A 的概率 P（A）2/61/3 定义 1基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有个，即此试验由个基本事件组成， 而且所有结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是。如果某个事件 A 包含的结果有个，那么事件A的概率 P（A） 。亦可表示为 P（A）。四、 课堂举例：【例题 1】有 10 个型号相同的杯子，其中一等品6 个，二等品 3 个，三等品 1个从中任取 1 个，取到各个杯子的可能性是相等的。由于是从10 个杯子中任取 1 个，共有 10 种等可能的结果。 又由于其中有 6 个一等品， 从这 10 个杯子中取到一等品的结果有6 种。因此，可以认为取到一等品的概率是。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。这和大量重复试验的结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 果也是一致的。【例题 2】从 52 张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的， 也就是等可能性的， 不论抽到哪一张花色是红心的牌（记作事件 B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。所以各个事件发生的概率分别为P（A） =1，P（B） ，P（C） 在一次试验中，等可能出现的个结果组成一个集合I，这个结果就是集合I的个元素。各基本事件均对应于集合I 的含有 1 个元素的子集，包含个结果的事件 A 对应于 I 的含有个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A 的概率是子集 A 的元素个数（记作（A）与集合 I 的元素个数（记作（ I）的比值。即 P（A） 例如， 上面掷骰子落地时向上的数是3 的倍数这一事件 A 的概率 P （A） 【例 3】 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算： (1)两枚都出现正面的概率； (2)一枚出现正面、一枚出现反面的概率。分析：抛掷一枚硬币， 可能出现正面或反面这两种结果。因而先后抛掷两枚硬币可能出现的结果数， 可根据乘法原理得出。 由于硬币是均匀的， 所有结果出现的可能性都相等。 又在所有等可能的结果中， 两枚都出现正面这一事件包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个事件的概率。同样，一枚出现正面、一枚出现反面这一事件包含的结果数是可以知。道的， 从而也可求出这个事件的概率。解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有224 种，且这 4种结果出现的可能性都相等。 (1)记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面 4 种结果中，事件A 包含的结果有 1 种，因此事件 A 的概率P（A）=1/4 答：两枚都出现正面的概率是1/4。 (2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事件B。那么事件B包含的结果有 2 种，因此事件 B 的概率P（B）=2/4=1/2 答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。【例 4】 在 100件产品中，有 95 件合格品， 5 件次品。从中任取2 件，计算：(1)2 件都是合格品的概率；(2)2 件都是次品的概率；(3)1 件是合格品、 1 件是次品的概率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 分析：从 100 件产品中任取 2 件可能出现的结果数，就是从、100 个元素中任取2 个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在所有产品中有 95 件合格品、 5 件次品，取到 2 件合格品的结果数，就是从95 个元素中任取 2 个的组合数；取到 2 件次品的结果数， 就是从 5 个元素中任取 2 个的组合数；取到 1 件合格品、 1 件次品的结果数，就是从95 个元素中任取 1 个元素的组合数与从 5 个元素中任取 1 个元素的组合数的积， 从而可以分别得到所求各个事件的概率。解：(1)从 100件产品中任取 2 件，可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性都相等。又在种结果中，取到 2 件合格品的结果有种。记“任取 2 件，都是合格品”为事件A，那么事件 A 的概率P（A）= / =893/990 答：2 件都是合格品的概率为893/990 (2)记“任取 2 件，都是次品”为事件B。由于在种结果中，取到 2 件次品的结果有 C52 种，事件 B 的概率P（B）= / =1/495 答：2 件都是次品的概率为1/495 (3)记“任取 2 件，1 件是合格品、 I 件是次品”为 C。由于在 种结果中，取到1件合格品、 l 件次品的结果有种，事件 C 的概率P（C）= / =19/198 答：1 件是合格品、 1 件是次品的概率为19/198 【例 5】 某号码锁有 6 个拨盘，每个拨盘上有从0 到 9 共十个数字，当6 个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码 )时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少? 分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0 到 9 共有十个。 6 个拨盘上的各一个数字排在起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10 的 6 次方个。由于不知道开锁号码， 试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。解：号码锁每个拨盘上的数字有10 种可能的取法。根据乘法原理，6 个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10 的 6 次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率P=1/1000000 答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000 五、课堂小结： 用本节课的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的； 其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。六、课堂练习1.(口答)在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 毫米。从中任取 1 根，取到长度超过 30 毫米的纤维的概率是多少 ? 2在 10 支铅笔中，有 8 支正品和 2 支副品。从中任取 2 支，恰好都取到正品的概率是多少 ? 七、布置作业：课本名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -