2022年矩阵与行列式算法初步知识点 .pdf
知识点精编矩阵与行列式考试内容：矩阵的意义行列式的意义以及对角线法则算法的含义以及逻辑结构考试要求：（1）会用矩阵的记号表示线性方程组（2） 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则， 以及三阶行列式按照某一行 （列）展开的方法会利用计算器求行列式的值（3）掌握二元、三元线性方程组的公式解法（行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论（4）在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环矩阵与行列式知识要点1、形如13、512128363836232128、2332441mn、2313242414mn这样的矩形数表叫做矩阵。2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量12,na aa称为行向量 ；垂直方向排列的数组成的向量12nbbb称为 列向量 ；由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m n阶矩阵 ，m n阶 矩 阵 可 记 做m nA， 如 矩 阵13为2 1阶 矩 阵 ， 可 记 做2 1A； 矩 阵5 12 12 83 63 83 62 32 12 8为3 3阶矩阵，可记做3 3A。有时矩阵也可用A、B等字母表示。3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素 ，在一个mn阶矩阵m nA中的第i（im）行第j（jn） 列数可用字母ija表示， 如矩阵512128363836232128第 3行第 2个数为3221a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页知识点精编4、当一个矩阵中所有元素均为0 时，我们称这个矩阵为零矩阵 。如000000为一个2 3阶零矩阵。5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为 方矩阵 ，简称方阵，一个方阵有n行（列），可称此方阵为n阶方阵 ，如矩阵512128363836232128、2332441mn均为三阶方阵。在一个n阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为 1，其余元素均为零的方阵，叫做单位矩阵 。如矩阵1001为 2 阶单位矩阵，矩阵100010001为 3 阶单位矩阵。6、如果矩阵A与矩阵B的行数和列数分别相等，那么A与B叫做同阶矩阵 ；如果矩阵A与矩阵B是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A与矩阵B叫做相等的矩阵 ，记为AB。7、对于方程组231324244xymzxyzxynz中未知数zyx,的系数按原来的次序排列所得的矩阵2332441mn，我们叫做方程组的系数矩阵 ；而矩阵2313242414mn叫做方程组的增广矩阵 。8、矩阵的运算1）矩阵的加法 ：当两个矩阵AB，的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵AB，的和（差），记作：AB AB。加法运算律：ABBA加法结合律：ABCABC2）数乘矩阵设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵。记作：A分配律：BABA；AAA)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页知识点精编结合律：AAA3）矩阵的乘积一般，设A是km阶矩阵，B是nk阶矩阵，设C为nm矩阵如果矩阵C中第i行第j列元素ijC是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积 .记作：CAB。分配律：ACABCBA)(，CABAACB)(结合律：BABAAB，BCACAB注：交换律不成立，即BAAB9、行列式展开的对角线法则：11122122 b baa ba ba10、二元一次方程组：111222,a xb yca xb yc，其中 x,y 为未知数，方程组系数不全为0 系数行列式1122 b baDa；1122 b bxcDc；1122 c cxaDa（ 1）当0D时，方程有唯一解xyDxDDyD（ 2）当0D，0 xyDD时，方程组有无穷多解；（ 3）当0D，,xyDD中至少有一个不为零，方程组无解. 11、掌握三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法；对角线法则 : 333222111cbacbacba=231312123213132321cbacbacbacbacbacba按第一行展开 : 333222111cbacbacba=1a3322cbcb-1b3322caca+1c3322baba其中1A=3322cbcb，1B=-3322caca,1C=3322baba分别叫做元素1a,1b,1c的代数余子式总之，三阶行列式可以按其任意一行（一列）展开成行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页知识点精编三阶行列式的每一个元素的代数余子式，根据该元素的位置应加在行列式上的符号由下式给出：12、知道行列式的某些性质（性质 1）把行列式的各行变为相应各列（称行列转置）时，其行列式的值不变。即：333222111cbacbacba=321321321cccbbbaaa（性质 2）把某行列式的某一行（或列）的所有元素同乘以某个数k，等于用数k乘以原行列式。即：333222111cbacbakckbka=k333222111cbacbacba（性质 3）如果行列式的某一行（或列）的元素都拆成前后两项，那么这个行列式的值等于分别取前项，后项为此行（或列）而其余行（或列）不变的两个行列式的和。即：333222cbacbatsqpnm=333222cbacbaspm+333222cbacbatqn（性质 4）如果行列式某两行（或两列） 的对应元素都相等，那么这个行列式的值必等于零。（性质 5）三阶行列式具有性质：将某一行（或列）的每个元素都乘以实数k，加到另一行（或列）的对应元素上，得到的行列式与原行列式的值相等。13、会对含有字母的三元线性方程组无解，有解及解的个数进行讨论（类似于二元线性方程组） ：（1）当D0时，方程组有唯一解（2）当yxDDD,0zD,中至少有一个不为零，方程组无解。（3）当0,0zyxDDDD时，方程组无解或有无穷多解。14、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法程序框图的基本符号起止框 任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。输入输出框 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页知识点精编处理框 是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号判断框 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“ 是” 与“ 否” （也可用 “ Y”与“ N”）两个分支用带有箭头的流程线连接图形符号. 15、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构（1）顺序结构顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的。（2）条件结构分支结构的一般形式两种结构的共性：一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法（当然， 学习循环结构后，循环结构也有此特点）提醒： 解决分段函数的求值等问题，一般可采用条件结构来设计算法. 条件处理是否条件处理处理是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页知识点精编（3）循环结构的一般形式在一些算法中， 经常会出现从某处开始，按照一定条件， 反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
