20141210122同角三角函数的基本关系.ppt

1.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系授课人：刘海英授课人：刘海英班级：高一二班班级：高一二班一、学习目标：1、 会推导并理解同角三角函数的基本关系式；2、 能利用同角三角函数关系式进行三角函数式的求值、 化简以及证明。二、教学重、难点 重点：公式的推导及运用难点：根据角终边所在象限准确求出其三角函数值； 灵活应用公式对三角函数式进行化简； 选择适当的方法证明三角恒等式. 探究一、同角三角函数的基本关系式思考1: 写出下列角的三角函数值，观察他们之间的关系，猜想他们之间的联系： 60 45 30 150sincostancossin22cossin21233313323213311222211332123133思考2：从以上过程中，你能发现什么一般规律？ 你能用代数式表示这两个规律吗？1cossin22tancossin思考3：如何利用任意角的三角函数的定义推导 同角三角函数的基本关系式呢？思考思考4：同角三角函数的基本关系对任意角都成立吗？：同角三角函数的基本关系对任意角都成立吗？ 注意对注意对“同角同角”的理解。的理解。思考思考5：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？ 对于商数关系对于商数关系 可作哪些变形？可作哪些变形？1cossin22tancossin探究二、三角函数式的求值例例1：已知：已知 ，求，求 的值的值 53sintan,cos 跟踪训练：已知跟踪训练：已知 ，且，且是第三象限角，求是第三象限角，求 的值的值34tancos,sin反思与感悟：反思与感悟：同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是其最基本的应用是“知一求二知一求二”，要注意这个角所在的象限，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，必要时分类讨论分类讨论同时体会方程思想方程思想的应用。探究三、三角函数式的化简例例2 化简：化简：sin1sin1sin1sin1（是第三象限角）是第三象限角）跟踪训练跟踪训练 化简：化简：40cos40sin21)2(tancos) 1 (反思与感悟反思与感悟：解答此类问题的关键在于公式的灵活应用公式的灵活应用，切实分析好同角三角函数间的关系。化简过程中常用的方法有：（1）化切为弦，化切为弦，减少函数名；以及1的代换的代换；（2）对于含根号含根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号去根号；（3）对于高次的高次的三角函数式，往往借助于因式分解因式分解。总之，这类问题具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也有较高要求，因此在平常的学习中要注意多积累经验注意多积累经验。探究四、三角恒等式的证明例例3 求证：求证：cossin1sin1cos跟踪训练跟踪训练求证：求证：1coscossinsin)2(cossincossin) 1 (22242244?反思与感悟反思与感悟：证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简。证明三角恒等式的基本原则：由繁到简原则：由繁到简。常用方法：从左向右证；从右向左证；左右同时证方法：从左向右证；从右向左证；左右同时证。常用技巧：因式分解、切化弦、整体代换等技巧：因式分解、切化弦、整体代换等。巩固与提高：巩固与提高：1、已知、已知是第四象限角，是第四象限角， ，则，则 （ ） 31sintan2、化简：、化简：22cos)tan(13、证明：、证明：2244cossin21cossin ?1、同角三角函数的两个基本关系式：、同角三角函数的两个基本关系式：平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：2、如何应用这两个公式（以及它们的变形）进行求值、如何应用这两个公式（以及它们的变形）进行求值、 化简和证明。化简和证明。1cossin22tancossin小结：请同学们总结一下本节课你的收获和感想小结：请同学们总结一下本节课你的收获和感想作业：作业：1、教材、教材21页页10、11、12、13题题2、选做：选做：40分钟课时作业分钟课时作业107页页