广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(平面向量).doc

(平面向量)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每题5分，共60分)1(·重庆高考)向量a(1,1)，b(2，x)假设ab与4b2a平行，那么实数x的值是()A2B0C1 D2解析：依题意得ab(3，x1),4b2a(6,4x2)，ab与4b2a平行，3(4x2)6(x1)，由此解得x2，选D.答案：D2如图1，a，b，3，用a，b表示，那么等于()图1Aab B.abC.ab D.ab解析：ba，3，ab，故正确答案是B.答案：B3向量a、b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，那么向量b在向量a方向上的投影是()A B1C. D1解析：依题意得(2ab)24,4a2b24a·b4,444a·b4，a·b1，向量b在向量a方向上的投影等于1，选B.答案：B4A(3，6)、B(5,2)、C(6，9)，那么A分的比等于()A. BC. D解析：(8，8)，(3，3)与共线同向，.应选C.答案：C5|a|b|1，a与b夹角是90°，c2a3b，dka4b，c与d垂直，k的值为()A6 B6C3 D3解析：c·d(2a3b)·(ka4b)2k|a|2(3k8)a·b12|b|20，又a·b0.2k120，k6.答案：B6ABC中，sinB·sinCcos2，那么ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：2sinB·sinC2cos21cosA1cos(BC)1cosBcosCsinBsinC，cosBcosCsinBsinC1，即cos(BC)1，BC0，即BC.答案：C7假设点P分有向线段所成的比为，那么点B分有向线段所成的比是()A BC. D3解析：由条件可得点P在线段AB的反向延长线上，且，因此向量与方向相反且，故点B分有向线段所成的比是，应选A.答案：A8(·郑州二检)A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式(1)(1)(12)(R且0)，那么点P的轨迹一定通过ABC的()A内心 B垂心C外心 D重心图2解析：依题意，设ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为H、M、N，AM、CH、BN的交点为G.(1)(1)(12)(1)()(1)(12)2(1)()(1)(12)32(1)(1)，所以(2)()，即，所以点P的轨迹一定通过ABC的重心，选择D.答案：D9(·福州质检)非零向量a、b，假设a·b0，那么()A. B2C. D1解析：|a2b|，|a2b|，1.答案：D10(·合肥质检二)平面上不共线的四点O，A，B，C.假设320，那么等于()A. B.C1 D2解析：20，2.答案：D11(·湖北八校联考)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且POQ90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且QOR60°，那么tan2OPQ的值等于()A. B.C. D以上均不正确解析：以O为原点，OP为x轴，OQ为y轴建立直角坐标系，设P(m,0)，Q(0，n)，那么有2，得R(2m,3n)，由QOR60°，得cosQOR， 得27n24m2，即tan2OPQ.应选C.答案：C12(·东北三校一模)设a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，满足mn(其中O为坐标原点)，那么yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2， B2,4C.，4 D.，解析：设Q(x0，y0)，(x0，y0)，(x，y)，mn，(x0，y0)(2，)(x，y)(，0)(2x，y)(，0)(2x，y)，代入ysinx中得，2y0sin(x0)，所以yf(x)的表达式为ysin(x)，所以最大值为，周期为4，选C.答案：C二、填空题(每题4分，共16分)13如图3，3e1，3e2，C、D是AB的三等分点，那么_，_.图3解析：()2e1e2，()e12e2.答案：2e1e2e12e214三个向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A、B、C三点共线，那么k_.解析：由A、B、C三点共线，可得，即(4k，7)(6，k5)，于是得方程组利用代入法解得或答案：2或1115(·石家庄二检)A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为a、b，点P是直线l上的一个动点，那么|3|的最小值是_图4解析：以直线l为x轴，点B在l上的射影O为坐标原点，建立如图4所示的直角坐标系，那么B(0，b)，A(n，a)(n>0)，设P(x,0)，那么3(nx，a)3(x，b)(n4x，a3b)，|3|2(n4x)2(a3b)2，当n4x0时，|3|mina3b.答案：a3b16(·东北三校二模)直线axbyc0被曲线M：所截得的弦AB的长为2，O为原点，那么·的值等于_解析：依题意，知曲线M是以原点为圆心，2为半径的圆，因为直线被圆截得的弦长为2，所以AOB60°，所以·|cos60°2×2×2.答案：2三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)(·江西高考)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，(1)c2b.(1)求C；(2)假设·1，求a，b，c.解：(1)由(1)c2b，得，那么有cotC，得cotC1，即C.(2)由·1，得abcosC1；而C，即得ab1，那么有解得18(12分)向量a(3，4)，求：(1)与a平行的向量b；(2)与a垂直的向量c；(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标解：(1)设ba，那么|b|1，b(，)或b(，)(2)由ac，a(3，4)，可设c(4,3)，求得c(，)或c(，)(3)设e(x，y)，那么x2y225.又a·e3x4y|a|·|e|cos45°，即3x4y，由上面关系求得e(，)或e(，)而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e(，)19(12分)在ABC中，内角A，边BC2.设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值解：(1)ABC的内角和ABC，由A，B>0，C>0得0<B<.应用正弦定理，知ACsinBsinx4sinx，ABsinC4sin(x)因为yABBCAC，所以y4sinx4sin(x)2(0<x<)(2)因为y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2(<x<)，所以当x，即x时，y取得最大值6.20(12分)(·重庆二次调研)有一道解三角形的题目，因纸张破损致使有一个条件不清，具体如下：在ABC中，a，B45°，_，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示角A60°，试将条件补充完整，并说明理由解：将角A60°看作条件，由得b；由得c.假设条件为b，那么由得sinA，角A60°或120°，不合题意，舍去假设条件为c，那么由b2a2c22accosB2得b，cosA，角A60°，符合题意综上所述，破损处的条件应为c.21(12分)(·杭州质检)点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|4，|BC|6，|AB|同向的向量为a0，与同向的向量为b0.图5(1)用a0和b0表示，和；(2)假设点P在梯形ABCD所在的平面上运动，且|2，求|的最大值和最小值解：(1)由题意知6a0，2b0，6a02b0；，4a0，那么2b06a04a02b02a0；ADBC，|OA|OC|AD|BC|23，那么(6a02b0)a0b0.(2)由题意知点P是在以点C为圆心，2为半径的圆周上运动，所以由几何意义即得|的最大值和最小值分别应该为8和4.22(14分)向量a(x,1)，b(1，sinx)，函数f(x)a·b.(1)假设x0，试求函数f(x)的值域；(2)(理)假设为常数，且(0，)，设g(x)f()，x0，请讨论g(x)的单调性，并判断g(x)的符号解：(1)f(x)a·bxsinx，f(x)1cosx，x0，f(x)0.f(x)在0，上单调递增于是f(0)f(x)f()，即0f(x)，f(x)的值域为0，(2)g(x)sinsinsinxsin，g(x)cosxcos.x0，(0，)，(0，)而ycosx在0，内单调递减，由g(x)0，得x，即x.因此，当0x<时，g(x)<0，g(x)单调递减；当<x时，g(x)>0，g(x)单调递增由g(x)的单调性，知g()是g(x)在0，上的最小值，当x时，g(x)g()0；当x时，g(x)>g()0.综上知，当x0，)时，g(x)单调递减；当x(，时，g(x)单调递增；当x时，g(x)0；当x时，g(x)>0.