排列与组合复习课.pptx

高中高中数学人教数学人教A版版选修选修23第第1章章 计数原理计数原理柯桥区钱清中学柯桥区钱清中学高三数学备课组高三数学备课组 有十个年轻人在一家饭店吃饭，几个人商议想吃免有十个年轻人在一家饭店吃饭，几个人商议想吃免费的午餐费的午餐.老板说老板说“你们每次来吃饭由我安排座位，你们每次来吃饭由我安排座位，如果我安排的座位与前面的哪一次完全重复了，就如果我安排的座位与前面的哪一次完全重复了，就免去全部费用免去全部费用.”大家以为很快能吃到免费餐，结果大家以为很快能吃到免费餐，结果一年以后还没吃到一年以后还没吃到.你认为他们有可能吃到吗你认为他们有可能吃到吗?排列组合综合应用排列组合综合应用 问题问题1:上述情境中，老板安排上述情境中，老板安排10个人的座位个人的座位共有共有10!3628800种排法，就算每天吃种排法，就算每天吃一餐，也要近一万年才能排完，所以这一餐，也要近一万年才能排完，所以这10个个人不可能吃到免费餐人不可能吃到免费餐. 问题问题2:分类加法计数原理与分步乘法计数原分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别理的区别 分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题，问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法完成一件事要分为若干类，各类的方法相相互独立互独立，各类中的各种方法也，各类中的各种方法也相对独立相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立独完成这件事，是独立完成完成 问题问题2:分类加法计数原理与分步乘法计数原分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别理的区别 而而分步乘法计数原理针对的是分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存相互依存，完成其中任何一步都，完成其中任何一步都不能不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成算完成这件事，是合作完成. 问题问题3:排列、组合的概念与公式排列、组合的概念与公式排排列列组组合合定定义义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素的的所有不同的排列个数所有不同的排列个数，叫作，叫作从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排个元素的排列数列数从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素组成一组成一组组，叫作从，叫作从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数公公式式 问题问题4:解决排列组合应用题常见的解题策略解决排列组合应用题常见的解题策略 (1)特殊特殊优先的策略优先的策略; (2)合理合理分类与分类与准确准确分步的策略分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排列、组合混合问题先选后排排的策略的策略; (4)正正难则难则反反、等价转化等价转化的策略的策略; (5)相邻问题相邻问题捆绑捆绑处理的策略处理的策略; (6)不相邻问题不相邻问题插空插空处理的策略处理的策略; (7)分排问题分排问题直排直排处理的策略处理的策略; (8)定序问题先定序问题先排排后后消消处理的策略处理的策略; (9)“小集团小集团”排列问题先排列问题先整体整体后后局部局部的策略的策略. 处理有附加条件的排列、组合应用题的策略处理有附加条件的排列、组合应用题的策略: (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素再考虑其他元素; (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置再考虑其他位置; (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数再减去不合要求的排列数或组合数. 一、一、排列排列计数问题计数问题 2名女生，名女生，4名男生排成一排名男生排成一排. (1)2名女生相邻的不同排法共有多少种名女生相邻的不同排法共有多少种? (2)2名女生不相邻的不同排法共有多少种名女生不相邻的不同排法共有多少种? (3)女生甲必须排在女生乙的左边女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻不一定相邻)的不同排法共有多少种的不同排法共有多少种? 【方法指导】本题是有限制条件的排列问题，【方法指导】本题是有限制条件的排列问题，它们分别属于相邻问题、不相邻问题、顺序一它们分别属于相邻问题、不相邻问题、顺序一定问题等模型，应分别采用捆绑法、插空法、定问题等模型，应分别采用捆绑法、插空法、除法求解除法求解. 【小结】【小结】元素相邻问题，一般用元素相邻问题，一般用“捆绑法捆绑法”;元元素不相邻问题，一般用素不相邻问题，一般用“插空法插空法”;对于某几个对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，再用总的排列数除与其他元素一同进行排列，再用总的排列数除以这几个元素的全排列数以这几个元素的全排列数. 二、二、组合组合计数问题计数问题 袋中有袋中有10个球，其中个球，其中4个红球，个红球，6个白球，若取个白球，若取到到1个红球记个红球记2分，取到分，取到1个白球记个白球记1分，那么从分，那么从这这10个球中取出个球中取出4个，使总分不低于个，使总分不低于5分的取法分的取法有多少种有多少种? 【方法指导】用直接法求解可把总分不低于【方法指导】用直接法求解可把总分不低于5分分为四类，分别求出这四类的取法，再用分分分为四类，分别求出这四类的取法，再用分类加法计数原理得出结果类加法计数原理得出结果;用间接法求解此题用间接法求解此题较为方便较为方便. 三、三、多面手多面手计数问题计数问题 有有8名外语翻译人员，其中名外语翻译人员，其中3名英语翻译员，名英语翻译员，2名日语翻译员，另外名日语翻译员，另外3名英语、日语都精通，名英语、日语都精通，从中找出从中找出6人，使他们组成两个翻译小组，其人，使他们组成两个翻译小组，其中中3人翻译英文，另外人翻译英文，另外3人翻译日文，这两个小人翻译日文，这两个小组能同时工作，有多少种分配方案组能同时工作，有多少种分配方案? 【方法指导】题目中出现了多面手，而且在选【方法指导】题目中出现了多面手，而且在选取时有多余元素和特殊元素，此类问题从多面取时有多余元素和特殊元素，此类问题从多面手入手一般较麻烦，从英语翻译员或日语翻译手入手一般较麻烦，从英语翻译员或日语翻译员进行分类求解要方便些员进行分类求解要方便些. 1.将将5个不同的元素个不同的元素a，b，c，d，e排成一排排成一排. (1)a，e必须排在首位或末位，有多少种排法必须排在首位或末位，有多少种排法? (2)a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法既不在首位也不在末位，有多少种排法? (3)a不排在首位，不排在首位，e不排在末位，有多少种排法不排在末位，有多少种排法? 2.要从要从12人中选出人中选出5人去参加一项活动人去参加一项活动. (1)A，B，C 3人必须入选有多少种不同选法人必须入选有多少种不同选法? (2)A，B，C 3人都不能入选有多少种不同选法人都不能入选有多少种不同选法? (3)A，B，C 3人只有人只有1人入选有多少种不同选法人入选有多少种不同选法? (4)A，B，C 3人至少人至少1人入选有多少种不同选法人入选有多少种不同选法? (5)A，B，C 3人至多人至多2人入选有多少种不同选法人入选有多少种不同选法? 3.赛艇运动员赛艇运动员10人，人，3人会划右舷，人会划右舷，2人会划人会划左舷，其余左舷，其余5人两舷都能划人两舷都能划.现要从中选现要从中选6人人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法不同的选法? (2014年年浙江卷浙江卷)在在8张奖券中有一、二、三张奖券中有一、二、三等奖各等奖各1张，其余张，其余5张无奖张无奖.将这将这8张奖券分配张奖券分配给给4个人，每人个人，每人2张，不同的获奖情况张，不同的获奖情况有有_种种.(用数字作答用数字作答) Thanks2017年年8月月14日日