《植树问题》教学设计 (2).doc

践行课堂专业标准 提升课堂学习效能 晋华小学联合体“单元整体教学”展评活动单元教学设计备课团队郭家堡乡中心小学学校源涡科目数学课时3时间2020.11.6单元主题数学广角植树问题单元备课教材分析和前面几册教材一样，本册也专门安排了数学广角单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛 摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可 以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。一、经历解决问题的过程教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：1005=20（棵），接着一个女孩问：对 吗？检验一下，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条 线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出 25 m可以栽几棵？这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能 揭示规律。然后向学生提问：你发现了什么规 律？启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100 m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。对于例2（两端不栽的情况）以及第107页做一做第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。二、体会基本的数学思想 在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段 图的教学，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔 数之间的关系。通过这两幅图，让学生把点（树）与线（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个点（树），所以栽树棵数=间隔数+1。例2通过迁移呈现出两 端都不栽的线段图，做一做的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上 植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出一一对应的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即两端都栽只栽一端与 两端都不栽。无论哪种情形，都能用一一对应的思想统领。三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：先画图试试看。假设周长是40 m，引导学生根据前面例1、例2的研究经验直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题 中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现， 化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成一端栽另一端不栽的情形。接下来，教材通过两位学生的对话我发现间隔数与树一一对应相当于一端栽，一端不栽，不 仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。单元目标通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力本单元的主要学习内容是植树问题以及用植树问题的方法解决实际问题。向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题，教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、以及环形情况等几个层次，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。单元重难点本单元注重让学生经历观察、猜测、验证、推理与交流 等活动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略，又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过对吗？检验一下100 m太长了，可以先用简单的数试试你发现了什么规律等，渗透了猜测探索归纳应用的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。单元重点：理解“植树问题（三种情况）”的特征，应用规律解决问题单元难点：理解间距数与棵树之间的关系。践行课堂专业标准 提升课堂学习效能晋华小学联合体“单元整体教学”展评活动课时教学设计主备人胡玉马学校源涡课题植树问题科目数学课时1课型拓展内容整合依据课时教学设计教学目标1、知识与技能：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的“植树问题”的规律。2、过程与方法：使学生经历和体验“化繁为简”的解题策略和方法，初步培养学生的模型思想和化归思想。3、情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。教学重点教学重点：发现并理解两端都栽树的植树问题中间隔数与棵树的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学过程一、激情导课观看视频（学生植树），激发兴趣，引入课题。师：看过刚才的视频，你知道为什么我们要种树吗？生：保护环境等。师：还可以美化我们的校园，其实在植树中也有关于我们数学的问题，下面谁能帮老师快速解决下面的一道数学题目呢？师：在一条100米长的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？生1：100÷520师：在一条20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？生2：10÷54师：在一条10米长的小路一边种树，每隔2米种一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？生3：10÷25师：在一条6米长的小路一边种树，每隔3米种一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？生4：6÷32师：到底对不对呢？实际中是不是种了2棵树呢？再想一想。生5：思考中，我发现是3棵。师：这是怎么回事呢？这就是我们本节课要学习的植树问题（两端都栽）。二、民主导学1、任务一：在一条6米长的小路一边种树，每隔3米种一棵（两端都栽），一共要栽2棵树还是3棵树呢？小组活动：生1：列算式6÷32，33生2：画图表示是3棵， （教师巡视引导：刚才激情导课中的生5）生3：算式6÷32，不正确。师：6÷32，其中的2表示什么意思呢？生4：3米的小线段有2条。（教师巡视引导）生5：问题所求的并不是有几条3米长的小线段，而是有几棵树。师：2条小线段，怎么列式算出正确的3棵树呢？生6：213展示汇报总结：生：通过画图发现正确答案应该是3棵，所以6÷32，先算出的是有2条3米长的小线段（教师讲解），再用2条13棵。师：那“间隔数（条数）1棵数”这个规律，在其它情况下还保持不变吗？下面我们一起来通过画图讨论研究。2、任务二：探究“间隔数1棵数”举例（两端都栽）（画图）间隔数（条数）多少棵树？6米的路上，每3米种一棵33221310米的路上，每2米种一棵22222551620米的路上，每5米种一棵55554415小组交流：生1：6米长的小路上，每3米种一棵（两端都栽），看图发现有2个间隔，3棵树，所以间隔数1棵数生2：10米长的小路上，每2米种一棵（两端都栽），看图发现有5个间隔，6棵树，所以间隔数1棵数生3：20米长的小路上，每5米种一棵（两端都栽），看图发现有4个间隔，5棵树，所以间隔数1棵数展示汇报总结：生4：间隔数1棵数，是成立正确的。师：两端都栽时，间隔数少，棵树多，间隔数1棵数，棵数1间隔数，棵数间隔数1。板书设计植树问题（两端都栽）间隔数+1=棵数课堂评价学生自主总结规律：棵树=间隔数+1，把学生学习的主动权还给学生，突出了以生为本的教学理念。但在实际教学中也存在一些问题，怎样使学生的交流更有效等等，是我值得思考的地方。