高二数学上学期简单的线性规划习题五.doc

高二数学 上学期简单的线性规划习题五例1不等式2x-y-60表示的平面区域在直线2x-y-6=0的 分析：因直线2x-y-6=0不过原点，故可取原点0，0代入2x-y-6，得2×0-0-6=-60，在直角坐标系中画出直线2x-y-6=0，结合图形可知与原点同在直线一侧的平面区域表示2x-y-60，故2x-y-6=0右下方表示2x-y-60.解：在直角坐标系中画出直线2x-y-6=0，将原点0，0代入直线方程2x-y-6=0即可判定，应选D.例2图中阴影局部可用二元一次不等式组表示 A.B.C.D.分析：结合图形可知，相关联的直线方程分别为x=0，y=-2，2x-y+4=0，再由原点(0,0代入2x-y+4可知2×0-0+4=40，故与原点同侧的平面区域表示2x-y+40的区域.解：找出相关直线方程后，将原点0，0坐标代入直线方程判定平面区域可知选C.例3画出不等式组表示的平面区域图形，并计算它表示的平面区域的面积.分析：分别画出直线x=3,x+y=0，x+5-y=0，再代点判定平面区域.解：在直角坐标系画出直线x=3,x+y=0，x-y+5=0，因原点0，0不在直线x-y+5=0上，故将原点0，0代入x-y+5可知，原点所在平面区域表示x-y+50局部，因原点在直线x+y=0上，故取0，1代入x+y判定可知点0，1所在平面区域表示x+y0局部，如下列图：解相应的方程组可求出A、B、C三点的坐标分别为3，8，-，3，-3.为计算ABC的面积，可将AC作底边，点B作三角形顶点.SABC=.例 4求下面不等式组表示的平面区域内的整点.分析：先画出不等式组所表示的平面区域，再根据图形找出整点.解：如图作直线l1：3x-2y-2=0，l2:x+4y+4=0,l3:2x+y-6=0，分别求出l1与l3的交点A2，2，l1与l2的交点B0，-1，l2与l3的交点C4，-2，直线x=1与边界交于E1，、F1，-，直线x=2与边界交于A2，2、G2，-，直线x=3与边界交于M3，0、N3，-.由图可看出1，-1、1，0、2，1、2，0、2，-1、3，-1即为所求的整点.例5求不等式x-2+y-22表示的平面区域的面积.分析一：依绝对值的定义去掉绝对值符号.解法一：x-2+y-22作出以上不等式组所表示的平面区域；它是边长为2的正方形，其面积为8.分析二：因x-2+y-2=2是x+y=2向右、向上各平移2个而得到的，利用平移前后不改变图形的大小和形状解题.解法二：x-2+y-22是由x+y2经过向右、向上各平移2个得到的，所以x-2+y-22表示的平面区域的面积等于x+y2表示的平面区域的面积，由于x+y=2图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域如下列图：的面积为2.故x+y2的面积为4×2=8.所求面积为8.