2[1][1]共线向量与共面向量.ppt
9.5 空间向量及其运算空间向量及其运算一、共线向量一、共线向量: :零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线. . 1.1.共线向量共线向量: :如果表示空间向如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或量的有向线段所在直线互相平行或重合重合, ,则这些向量叫做共线向量则这些向量叫做共线向量( (或或平行向量平行向量),),记作记作ba/ 2. 2.共线向量定理共线向量定理: :对空间任意对空间任意两个向量两个向量 的充要的充要条件是存在实数使条件是存在实数使baobba/),(,ba 推论推论: :如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平且平行已知非零向量行已知非零向量 的直线的直线, ,那么对任那么对任一点一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是上的充要条件是存在实数存在实数t,t,满足等式满足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中其中向量向量a a 叫做直线的方向向量叫做直线的方向向量. .llaaOABPa 若若P P为为A,BA,B中点中点, , 则则12 OPOAOB向量参数表示式向量参数表示式a例例1 1用向量的方法证用向量的方法证明：顺次连结空间四明：顺次连结空间四边形各边中点所得的边形各边中点所得的四边形为平行四边形。四边形为平行四边形。HGFEABCD例例2 2已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为空为空间任意一点，且间任意一点，且 ，求，求 的值的值. . OPOAOB 1.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定在平面内共线的向量在空间不一定共线共线B.在空间共线的向量在平面内不一定在空间共线的向量在平面内不一定共线共线C.在平面内共线的向量在空间一定不在平面内共线的向量在空间一定不共线共线D.在空间共线的向量在平面内一定共在空间共线的向量在平面内一定共线线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正，下列命题正确的是：确的是：A.若，则若，则P、A、B共线共线B.若，则若，则P是是AB的中点的中点C.若，则若，则P、A、B不共不共线线D.若，则若，则P、A、B共线共线 OPOAtAB3 OPOAAB OPOAtAB OPOAAB4.若对任意一点若对任意一点O，则则x+y=1是是P、A、B三点共线的：三点共线的：A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 OPxOAy AB二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向平行于同一平面的向量量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空间任意两个向量是共面的，空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面但空间任意三个向量就不一定共面的了。的了。2.2.共面向量定理共面向量定理: :如果两个向量如果两个向量 不共线不共线, ,则向量则向量 与向量与向量 共面共面的充要条件是存在实数对的充要条件是存在实数对 使使, a byx,Pxayb p, a bOMabABAPp 推论推论: :空间一点空间一点P P位于平面位于平面MABMAB内内的充要条件是存在有序实数对的充要条件是存在有序实数对x,yx,y使使或对空间任一点或对空间任一点O,O,有有 MPxMAyMB OPOMxMAyMB例例3如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，从平，从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 , , , ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC。 OEkOA OFkOBOGkOC OHkODDABCDABCO例例4已知已知A、B、M三点不共线，三点不共线，对于平面对于平面ABM外的任一点外的任一点O，确，确定在下列各条件下，点定在下列各条件下，点P是否与是否与A、B、M一定共面？一定共面？(1)3OB OMOPOA (2)4OPOAOBOM 注意：注意：空间四点空间四点P、M、A、B共面共面 存存在在唯唯一一实数对实数对,xyMPxMAyMB （） 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，例例5对空间任意一点对空间任意一点O和不共线的和不共线的三点三点A、B、C，试问满足向量关系，试问满足向量关系式式（其中（其中 ）的四）的四点点P、A、B、C是否共面？是否共面？ OPxOAyOBzOC1xyz1.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：(1)pxaybpab 与与、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb 与与、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB 、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB 、 、 、 共共面面；A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个练练 习习2.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量 B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2MAMBMAMB 、3.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空内，并且对空间任意一点间任意一点O， ,则则x的值为：的值为：OMxOAOBOC 111133331.1. 0.3.3ABCD4.已知已知A、B、C三点不共线，对平三点不共线，对平面外一点面外一点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是是否与否与A、B、C共面？共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；三、课堂小结：三、课堂小结：1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.共线向量定理。共线向量定理。3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.共面向量定理。共面向量定理。
