（整理版）圆锥曲线的综合问题（理）.doc

圆锥曲线的综合问题理题组一直线和圆锥曲线的位置关系问题mxny4和O：x2y24没有交点，那么过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()A至多一个 B2个 C1个 D0个解析：由直线mxny4和O：x2y24没有交点得>2，m2n2<4，点(m，n)表示的区域在椭圆1的内部，那么过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为2个答案：B2抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，那么经过点F、M且与l相切的圆共有 ()A0个 B1个 C2个 D4个解析：由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此一共有2个满足条件的圆 答案：C3过抛物线y22px(p>0)的焦点的直线xmym0与抛物线交于A、B两点，且OAB(O为坐标原点)的面积为2，那么m6m4_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去x得y22mpy2pm0，y1y22pm，y1y22pm，(y1y2)2(y1y2)24y1y24p2m28pm.又焦点在xmym0上，p2m，|y1y2|4，SOAB×|y1y2|2，m，平方得m6m42.答案：2题组二直线与圆锥曲线相交中的弦长问题4.(·全国卷)直线yk(x2)(k>0)与拋物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点假设|FA|2|FB|，那么k ()A. B. C. D.解析：过A、B作拋物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由拋物线定义可知，|AA1|AF|，|BB1|BF|，2|BF|AF|，|AA1|2|BB1|，即B为AC的中点从而yA2yB，联立方程组消去x得：y2y160，消去yB得k.答案：D5抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，那么|AB|等于()A3 B4 C3 D4解析：设直线AB的方程为yxb，由x2xb30x1x21，得AB的中点M(，b)，又M(，b)在直线xy0上可求出b1，x2x20，那么|AB|3.答案：C6(·全国卷)F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点设|FA|>|FB|，那么|FA|与|FB|的比值等于_解析：F(1,0)，直线AB的方程为yx1.x26x10x3±2.|FA|>|FB|，由抛物线定义知A点的横坐标为32，B点的横坐标为32.32.答案：32题组三最值与取值范围问题7.(·银川模拟)对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，那么实数m的取值范围是 ()A(0,1) B(0,5) Cx22(1)k2x(1)(k2)0，由题意知：(1)k20，x1x2，x1x2，y1y2k2(x11)(x21)，·0，且M、N在双曲线右支上，.综上，知.11椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意b1，所求椭圆方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)当ABx轴时，|AB|.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由，得m2(k21)把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k±时等号成立当k0时，|AB|.综上所述，|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取最大值：Smax×|AB|max×.