人教版八年级数学下册课件第十七章勾股定理171勾股定理（1）(共32张PPT).pptx

八年级数学下册八年级数学下册( (人教版人教版) )第十七章 勾股定理 假如我们一旦和外星人见假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？科学面，该使用什么语言呢？科学家认为使用数学图形与外星人家认为使用数学图形与外星人联系是最经济和最有效的，外联系是最经济和最有效的，外星人也最可能看得明白星人也最可能看得明白, ,我国著我国著名数学家华罗庚在多年前曾提名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一出这样的设想：向太空发射一种图形，如果他们是种图形，如果他们是“文明人文明人”也必定认识这种图形。也必定认识这种图形。 一、探索勾股定理一、探索勾股定理 那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？ 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系ABC 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？活动活动1 1ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A、B、C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形正方形 面积面积之和等于斜边上的之和等于斜边上的正方正方形的面积形的面积 议议 一一 议议ABC图图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求正方形的面积怎样求ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流关系吗？与同伴交流5分别以分别以3厘米、厘米、4厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边的长度第的长度第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？ABC图图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方a2+ b2 =c2如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a ab bc c我们猜想：我们猜想： 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。二、赵爽拼图证明法：bac c 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形. 图1ab黄实图2c c黄实bbaacbab aba22ab2c bacbaMNP剪、拼过程展示：cba用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明=ba22ba 2c“赵爽弦图”黄实c ca ab b如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a ab bc c勾股定理：勾股定理：勾勾2 + 股股2 = 弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。其他证明方法 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。cabcabcabcab (a+b)2 = a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2证明证明2：a2+2ab+b2 = 2ab +C224ab+ c224ab+ c2abcS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2AbacBCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2 + b2 = c2？cabcabcabcab证明证明2：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=625225400A A22581B B=144=144四、实践应用四、实践应用练习2：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.916xy144169看谁算得快例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100 x2=62+82x0 y2+52=132 y2=132-52y2=144 y=12（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A A68xC CB B5y13CABX=103 3、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后，十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定警戒区域，那么你能确定这个危险区域的半径至少这个危险区域的半径至少是多少米吗？是多少米吗？议一议：议一议：9m24m?4.练习5：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.S1S2S4S5S6S7s s3 311美丽的勾股树谈谈你的收获！谈谈你的收获！ .这节课你的收获是什么？.理解“勾股定理”应该注 意什么问题？2.印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（1141年年-1225年曾提出过的问题年曾提出过的问题“荷花问题荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？