第3讲三角函数的图象与性质.docx
第3讲 三角函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案B3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1解析0x9，x，sin1，2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案A4函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B. C D.解析依题意，得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案A5函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析(数形结合法)ysin2xsin x1，令sin xt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案C6已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T2×2，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0<<，.答案A二、填空题7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析fffsin .答案8函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析(构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)1，f(x)1为奇函数，则m1(M1)，所以Mm2.答案29已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案10下列命题中：2k(kZ)是tan 的充分不必要条件；函数f(x)|2cos x1|的最小正周期是；在ABC中，若cos Acos B>sin Asin B，则ABC为钝角三角形；若ab0，则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，错误cos Acos B>sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B>0，即cos(AB)>0，0<AB<，0<AB<，C为钝角，正确ab0，ba，yasin xbcos xasin xacos xasin，x是它的一条对称轴，正确答案三、解答题11. 已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间解 (1)f(x)sin2xcos2xsin，则函数f(x)的最小正周期是，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即f(x)的单调递增区间是(kZ)12已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函数图象的对称轴为x(kZ)(2)x，2x，sin1.即函数f(x)在区间上的值域为.13已知函数f(x)coscos，g(x)sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)coscos·cos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，h(x)取得最大值.故h(x)取得最大值时，对应的x的集合为.14已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x.sin，又a >0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.综上，g(x)的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)
