3．1.2　用二分法求方程的近似解.doc

3用二分法求方程的近似解根底达标1函数yf(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案D2设方程2x2x10的根为那么()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析设f(x)2x2x10，那么f(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)·f(3)0.(2,3)答案C3用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，f()A0.64 B0.74 C0.7 解析f(0.72)·f(0.68)0，且|0.720.68|0.1，f(x)的一个正零点x0(0.68,0.72)，x00.7可作为零点的近似值答案C4用二分法求函数yf(x)在区间2,4上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)·f(4)0，取区间2,4的中点x13，计算得f(2)·f(x1)0，那么此时零点x0所在的区间是_解析f(2)·f(4)0，f(2)·f(3)0，因此f(3)·f(4)0，x0(2,3)答案(2,3)5用二分法求方程x380在区间(2,3)内的近似解经过_次“二分后精确度能到达0.01?解析设n次“二分后精确度到达0.01，区间(2,3)的长度为1，0.01，即2n100.注意到2664100,27128100.故要经过7次二分后精确度到达0.01.答案76(·合肥高一检测)假设函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2fff(1.375)ff那么方程x3x22x20的一个近似根为_(精确度0.1)解析由表知|1.437 51.375|0.062 50.1，所以方程x3x22x20的一个近似根为1.437 5.答案1.437 5(不唯一)7证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)证明由于f(1)10，f(2)40，又函数f(x)是增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，那么x0(1,2)下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)(1,1.5)(1,1.25)(1.125,1.25)1.187 5因为|1.187 51.25|0.062 50.1，所以函数f(x)2x3x6精确度为0.1的零点可取为1.25.能力提升8在用“二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，那么第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C. D.解析由于第一次所取的区间为2,4，第二次所取区间为2,1或1,4，第三次所取区间为，或.答案D9函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，那么a，b的关系是_解析函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图象与x轴相切，a24b0，a24b.答案a24b10利用计算器，求方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)解作出ylg x，y2x的图象，可以发现，方程lg x2x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内设f(x)lg xx2，用计算器计算得f(1)0，f(2)0x(1,2)；f(1.5)0，f(2)0x(1.5,2)；f(1.75)0，f(2)0x(1.75,2)；f(1.75)0，f(1.875)0x(1.75,1.875)；f(1.75)0，f(1.812 5 )0x(1.75,1.812 5)；|1.812 51.75|0.062 50.1，所以方程的近似解可取为1.812 5.