第2课时指数函数及其性质的应用.doc

第2课时 指数函数及其性质的应用1.以下大小关系正确的选项是 fx=，gx=，那么f2x等于 A.2fxB.2gx C.2fx+gx D.2fx·gxfx=是R上的增函数，那么实数a的取值范围为 A.1，+B.1，8 C.4，8D.4，8 <，那么实数a的取值范围是 A.1，+B. C.，1D.a*b=例如1*2=1，那么函数y=1*的值域为 A.0，1B.-，1 C.1，+D.0，1=0.618，ak，k+1，那么整数k= .a为何正实数，的图象恒过定点，那么这个定点的坐标是 .a0，a1在区间1，2上的最大值比最小值大，那么a的值是 .，.1当x为何值时，fx=gx?2当x为何值时，fx1，fx=1，fx1?3当x为何值时，gx3，gx=3，gx3?fx=.1用定义证明：函数fx是R上的增函数；2证明：对任意的实数t，都有ft+f1-t=1；3求值：f+f+f+f.参考答案 解析：因为=1，=1，=1，所以.2.D 解析：f2x=2·=2fx·gx.3.D 解析：因为fx在R上是增函数，故结合图象知解得4a<8.4.B 解析： 函数y=在R上为减函数， 2a+1>3-2a， a>.5.D 解析：如右图，由函数的图象可知，y=1*=又 当x0时，01， 函数y=1*的值域为0，1.6.-1 解析：因为kak+1，所以.把=0.618代入，得，估算得1，即.解得k=-1.7.-1，-1 解析一：令x+1=0，那么x=-1，此时-2=-1，故-2的图象恒过定点-1，-1.解析二：因为指数函数a0，a1的图象恒过定点0，1，而函数-2的图象可由a0，a1的图象向左平移1个长度后，再向下平移2个长度而得到，于是，定点0，1-1，1-1，-1，所以函数-2的图象恒过定点-1，-1.8.或 解析：假设a1，那么fx在1，2上单调递增，最大值为，最小值为a， -a=，即a=或a=0舍去；假设0a1，那么fx在1，2上单调递减，最大值为a，最小值为， =，即a=或a=0舍去.综上所述，a的值为或.9.解：作出函数fx，gx的图象，如右图所示.1 fx，gx的图象都过点0，1，且这两个图象只有一个公共点， 当x=0时，fx=gx=1.2由图象可知：当x0时，fx1；当x=0时，fx=1；当x0时，fx1.3由图象可知：当x1时，gx3；当x=1时，gx=3；当x1时，gx3.10.1证明：设是R上任意两个数，且，那么=-=， ， ， .又>0，>0， . fx在R上是增函数.2证明：对任意实数t，ft+f1-t=+=+=1， 对任意的实数t，都有ft+f1-t=1.3解：由2得ft+f1-t=1， f+f=1，f+f=1，f+f=1， f+f+f+f=+f=1 005+=.