高中数学第2章2.5.2数列求和习题课知能优.doc

高中数学 第2章数列求和习题课知能优化训练 新人教A版必修51设数列(1)n1·n的前n项和为Sn，那么S等于()AB1006C D1006答案：D2数列的前n项和为Sn，那么S9等于()A. B.C. D.答案：A3数列an的通项公式an，假设前n项的和为10，那么项数n为_答案：1204求数列1，3，5，(2n1)的前n项和解：Sn135(2n1)(1352n1)()n21.一、选择题1在等差数列an中，a12，a910，那么前9项和S9()A45 B52C108 D54答案：D2数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4n3)，那么S15()A29 B29C30 D30解析：选B.S1515913574×75729.3数列9,99,999,9999，的前n项和等于()A10n1 B.nC.(10n1) D.(10n1)n解析：选B.an10n1，Sna1a2an(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn.4(高考广东卷)数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，假设a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，那么S5()A35 B33C31 D29q(q0)，那么由a2·a32a1知a1q32，a42.又a42a7，a7.a116，q.S531.5(高考福建卷)设等差数列an的前n项和为Sn，假设a111，a4a66，那么当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9d，那么由a4a66得2a56，a5a111，3114d，d2，Sn11n×2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，应选A.6数列an：，那么数列bn前n项的和为()A4(1) B4()C1 D.解析：选A.an，bn4()Sn4(1)二、填空题7ann，那么数列an的前n项和Sn_.解析：Sn(12n)()(n2n1)答案：(n2n1)8假设数列an的通项公式an，那么数列的前n项和Sn_.解析：an，Sn()()().答案：9数列an中，an那么a9_(用数字作答)，设数列an的前n项和为Sn，那么S9_(用数字作答)解析：a9291256.S9(a1a3a5a7a9)(a2a4a6a8)377.答案：256377三、解答题10数列an的通项an2·3n，求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.解：由an2·3n得3，又a16，an是等比数列，其公比为q3，首项a16，an的奇数项也成等比数列，公比为q29，首项为a16，Sn(9n1)11(高考重庆卷)an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.解：(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)×(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.12在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由an12an2n，两边同除以2n，得1.1，即bn1bn1，bn为等差数列(2)由第(1)问得，(n1)×1n.ann·2n1，Sn202×213×22n×2n1.2Sn212×22(n1)2n1n·2n.得Sn2021222n1n·2nn·2n(1n)·2n1.Sn(n1)·2n1.