函数-二次最值.ppt
专题研究专题研究 制作：金一中制作：金一中 金建军金建军-752oxy问题1 求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值 （1）xR；（2）0 x3（3）-1x1 解： 配方得y=3(x-2)2 7，如图：(1)xR时,当x=2时,ymin= 752-7oxy3问题1 求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值 （1）xR；（2）0 x3（3）-1x1 解： 配方得y=3(x-2)2 7，如图：(1)xR时,当x=2时,ymin= 7(2) 0 x3时，函数在0,2 上 单调递减,在2,3上单调递增 当x=0时,ymax=5 当x=2时，ymin = 7-752oxy1-1-420问题1 求函数y=3x2-12x+5当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值 （1）xR；（2）0 x3（3）-1x1 解： 配方得y=3(x-2)2 7，如图：(1)xR时,当x=2时,ymin= 7(2) 0 x3时，函数在0,2 上 单调递减,在2,3上单调递增 当x=0时,ymax=5 当x=2时，ymin = 7(3) -1x1时，函数在-1,1 上 单调递减 当x= -1时，ymax=20 当x=1时，ymin = - 4解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上问题2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。2yxo13a 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+31.当a1时，函数在0，a上单调递减， 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上问题2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。2.当1a2时1.当a1时，函数在0，a上单调递减， ,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3yxo132a2问题2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。3.当a2时 ,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上1.当a1时，函数在0，a上单调递减， 当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.2a2121(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象2a可知: ymax =f ( )= 2a4a24a22axyo-1a(2)当a 时,即-1a0时, 2a综上所述:当-1a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.2a2121(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象2a可知: ymax =f ( )= 2a4a2(2)当a 时,即-1a0时, 2a4a24a22aaxyo-1由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0思考 关于x的方程x2 -(k- 2)x +k2+3k+5=0 有两个实根, . 求 2+2的最值。解 : 由题意,可得=(k-2)2-4(k2+3k+5) 0 即: 3k2+16k+16 0, -4k -34由方程根与系数的关系知+=k-2, = k2+3k+5，2+2=（+）2-2 = -k2-10k-6=-(k+5)2+19。-4k - 34当k=-4时，2+2有最大值18当k= - 时2+2有最小值 。34950
