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    高二数学《第一讲坐标系》章节特训(新人教A版)选修44.doc

    • 资源ID:26515157       资源大小:59KB        全文页数:3页
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    高二数学《第一讲坐标系》章节特训(新人教A版)选修44.doc

    -高二数学第一讲 坐标系章节特训新人教A版选修4-4(时间:40分钟总分值:60分)一、填空题(每题5分,共40分)1直线sin,那么极点到该直线的距离是_解析由题意知,sin cos 1,xy10,由点到直线的距离公式得所求的距离d.答案2(·汕头调研)在极坐标系中,4sin 是圆的极坐标方程,那么点A到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0,圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标为(2,2),故点A到圆心的距离为2.答案23在极坐标系中,过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解析由6cos 2sin 26cos 2sin ,所以圆的直角坐标方程为x2y26x2y0,将其化为标准形式为(x3)2(y)211,故圆心的坐标为(3,),所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x3,将其化为极坐标方程为cos 3.答案cos 34(·华南师大模拟)在极坐标系中,点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知,点M的直角坐标是(2,2),曲线的直角坐标方程是xy40,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离,即为2.答案24上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值是_解析把4化为直角坐标方程为x2y216,把(cos sin )8化为直角坐标方程为xy80,圆心(0,0)到直线的距离为d4.直线和圆相切,圆上的点到直线的最大距离是8.答案86在极坐标系中,曲线C1:2cos ,曲线C2:,假设曲线C1与C2交于A、B两点,那么线段AB_.解析曲线C1与C2均经过极点,因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为,因此AB.答案 7(·湛江模拟)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:22cos 0,点P的极坐标为过点P作圆C的切线,那么两条切线夹角的正切值是_解析圆C的极坐标方程:22cos 0化为普通方程:(x1)2y21,点P的直角坐标为(0,2),圆C的圆心为(1,0)如图,当切线的斜率存在时,设切线方程为ykx2,那么圆心到切线的距离为1,k,即tan .易知满足题意的另一条切线的方程为x两条切线的夹角为的余角,两条切线夹角的正切值为.答案8假设直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点,那么实数m的取值范围是_解析注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40,即(x1)2(y2)2x4ym0与该曲线没有公共点,只要圆心(1,2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可,即1,|m5|5,解得,m0,或m10.答案(,0)(10,)二、解答题(共20分)9(10分)设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P,点M为线段OP的中点,当点P在圆上移动一周时,求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ,设点P的极坐标为(1,1),点M的极坐标为(,),点M为线段OP的中点,12,1,将12,1代入圆的极坐标方程,得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ,它表示圆心在点,半径为的圆10(10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,点P的直角坐标为(1,5),点M的极坐标为,假设直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线l和圆C的位置关系解(1)由题意,直线l的普通方程是y5(x1)tan ,此方程可化为,令a(a为参数),得直线l的参数方程为(a为参数)如图,设圆上任意一点为P(,),那么在POM中,由余弦定理,得PM2PO2OM22·PO·OMcosPOM,422422×4cos.化简得8sin ,即为圆C的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4),直线l的普通方程是xy50,圆心M到直线l的距离d4,所以直线l和圆C相离

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