经济数学基础综合练习及参考答案 2.docx

精品名师归纳总结一、单项挑选题山东广播电视高校开放训练经济数基础（1）课程综合练习（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1. 函数x lg x1 的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACx0 Bxx1 且 x 1f xx10 Df x0f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设，就1（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xB x 2C xD x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下各函数对中，（）中的两个函数相等x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xx 2 ,gxxB.f x,g xx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f xln x 2 ,g x2 ln xD.f xsin 2 xcos2 x ,g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下函数中为偶函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xAyx sinx Byx 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xCy22Dyx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 以下极限存在的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2lim2lim1limsin x1lim e x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xx1 B x0 21 C xD x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6. 当 x时，以下变量中为无穷小量的是（）x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax sin1 Bxln x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(C) x7. 已知Df xe x 2x tan x1，当（）时，f x 为无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x0B.x1sin x ,x0C.xD.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数f xxk ,x0 在 x0 处连续，就 k（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1C0 D2y19. 曲线x1 在点（ 0, 1 ）处的切线斜率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 2 B 12C 21D x1312 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如f xfcos 2 x ，就2（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 B 1C 4D -411. 以下函数在区间 , 上单调削减的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Acosx B2x C2 x Dx2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设某商品的需求函数为q p10e2 ，就当 p6 时，需求弹性为（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 5eB 3C 3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4 ）的曲线为（）A y = x2 + 3B y = x2 + 4 C y = 2x + 2D y = 4x 14以下等式不成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A exdxdex sinxdxdcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1dxdxC 2xln xdxD1d x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 以下函数中，（）是xsinx2的原函数11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 cosx2B 2cosx2 C -2cosx2D - 2cosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2 xA 1) dx2x 1x dxB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x sin 2 xdxC D1xdx x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如xF x 是f x 的一个原函数，就以下等式成立的是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xdxF xf xdxF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A aB abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xdxf bf af xdxF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C aD a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 如111f xe xdxe x211c，就 f x =（）21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xB - x CxD - x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA1edxx2B1 ex 1edxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x3CcosxdxDx 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 以下无穷积分中收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1ln xdxB 0ex dxC 11 dx x21dxD 13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数f xln x5x2,1的定义域是2x5x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xx21,0x的定义域是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如函数f x1x 22x6 ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设函数f uu 21， u x1 ，就 f xu2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设f x10x10 x2，就函数的图形关于对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. lim xxsin xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知f x1 sin xx，当时，f x 为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知f xx21x1 ax0，如 fx0 x 在 , 内连续，就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 曲线f xx 21 在 1,2) 处的切线斜率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数 y x1 的单调增加区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211. 函数 y3 x1) 2 的驻点是 .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 需求量 q 对价格 p 的函数为q p80e2 ，就需求弹性为 Ep可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13函数f xsin2 x 的原函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如f x dxF xc ，就e x f ex dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如f xdx x1 2c ，就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16如f x dx10 x5xc ，就f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. d dx18. 积分1e2ln x11x1 x21dx.1) 2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 19 xcosx-11) dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 无穷积分三、运算题x 2lim20 x111 2dx 是（判别其敛散性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. x1 2 xxlim1sin x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算极限 x2limx3 x 22 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x0 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 y2 cos x5，求y 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 yln 2 x3xye，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 ycosx2xe，求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. ysinn xsin nx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x dx8. 运算x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 1x dx9. 运算x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 10x sin1xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 运算e2xlnxdx1dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 121x1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 132 xcos 2 xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 14ln 3 ex 10ex 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、应用题1. 某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为q100010 p （ q 为需求量， p 为价格）试求：（ 1）成本函数，收入函数。（2）产量为多少吨时利润最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设生产某产品的总成本函数为C x5x 万元 ，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 R x112 x （万元 / 百吨），求：利润最大时的产量。在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：C x100x26x（万元） , 求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x10 时的总成本和平均成本。当产量 x为多少时，平均成本最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 生产某产品的边际成本为C x5 x 万元 / 百台 ，边际收入为R x120x （万元 / 百台），其中x 为产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知某产品的边际成本C q4q3 （万元 / 百台）， q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的平均成本最低平均成本6. 生产某产品的边际成本为C产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？x 8x 万元 / 百台 ，边际收入为 R x1002 x （万元 / 百台），其中x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？（较难）（娴熟把握）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项挑选题参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 C2 C3 D4 A5 A6 C7 A8 A9 B10.C 11 B12 B13 A14 D15 D16 C17. B18.C19 A20. C二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 -5, 2 2 -5， 23 x235 44 5 y 轴 6 1 7 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 29 210 1,p 11x1122113 -2cos2x + c c是任意常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14F e x c 152 x1 16 10 xln 105 17 018 019 220 收敛的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题21. limx1x1 2 x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 21lim2= lim x1 x1 = limx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1 2 xx1x1 2 x1 x1x 1 2 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算极限limsin x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limx3 x 2sin x32 xlim3sin x3limsin x311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x 22 x323. limxx3 x3 x1x3 x3 x14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 1解： lim1x2x2= limx2 11x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 11x2x0 11x 2 11x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= limx2 11x 2 2= -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 yx0x52cos x ，求 y 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于 y52 cos x 52cosx ln 52 cosx2sin x52 cos xln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以y 22sin2 cos 522ln 52ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 yln 2 x3xye，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由导数运算法就和复合函数求导法就得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yln 2 xe 3x 2 ln xx3e 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 ycosx2xe，求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 y所以12xdysinx2xe x2sinxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+2xedx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 ysinn xsin nx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n解：由于ynsinn1 x cosxn cosnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以8运算dyx2 x dx x（ nsin1 xcosxncosnxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x dx解x2 2dx2 2 xc ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9运算sin 1x dxx2sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解x dx11cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10x2x sin1xdxsindxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：x sin1xdx =xcos1- x -cos1xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=xcos1- x + sin1-x +c11运算xln xdx111x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 xln xdx =2x2 lnxxdx =22x2 lnxc4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解e211x1lne21dxxe2dx =1d1ln x = 2 1e2ln x= 231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1ln x11ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132 xcos 2 xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 2 x cos 2 xdx = 102xsin 2x 2 - 1022 sin 2xdx =01 cos2x 2 =1402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14解ln 3 ex 10ln 3 ex 1ex 2dxex 2dxln 3x2x=1x3 ln 356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0四、应用题=10e d1e 1e =303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为q100010 p （ q 为需求量， p 为价格）试求：（ 1）成本函数，收入函数。（2）产量为多少吨时利润最大？ 解（ 1）成本函数 C q = 60 q +2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 q100010 p ，即 p1001 q ， 10112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以收入函数R q = pq = 100q q =100 qq 1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于利润函数 L q = R q - C q1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=100 qq -60 q +2000 = 40q -1010q -2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1且 L q =40 q -10q 2 -2000 =40- 0.2q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L q = 0 ，即 40- 0.2q = 0 ，得 q = 200 ，它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以， q = 200 是利润函数 L q 的最大值点，即当产量为200 吨时利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设生产某产品的总成本函数为C x5x 万元 ，其中 x 为产量，单位：百吨销售x 百吨时的边际收入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 R x112 x （万元 / 百吨），求：利润最大时的产量。在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于边际成本为C x1，边际利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L xR xC x102 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x0 ，得 x5 可以验证 x5 为利润函数L x 的最大值点 . 因此，当产量为 5 百吨时利润最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当产量由 5 百吨增加至 6 百吨时，利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L即利润将削减 1 万元 .61052xdx10x6x 2 51 （万元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：C x100x26x（万元） , 求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x10 时的总成本和平均成本。当产量 x为多少时，平均成本最小？解：由于总成本、平均成本和边际成本分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，C xC xC10100100x100x26xx6 ，1 10 2610260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 1010010110626 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C x1001 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令最小C x0 ，得 x10 （ x10 舍去），可以验证x10 是 C x 的最小值点，所以当x10 时，平均成本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 生产某产品的边际成本为C x5 x 万元 / 百台 ，边际收入为R x120x （万元 / 百台），其中 x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： L xR xC x120x5 x1206 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L x0得 x20 （百台），可以验证x20 是是 L x 的最大值点，即当产量为2000 台时，利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22LL xdx221206xdx120 x3 x2 2212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结202020即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将削减 12 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知某产品的边际成本C q4q3 （万元 / 百台）， q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产品的平均成本最低平均成本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） CC qdq4 q3dq2q 23q18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均成本函数CCqq2q318q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C218q 2，令 C218q 20 ，解得唯独驻点 x6 （百台）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于平均成本存在最小值，且驻点唯独，所以，当产量为600 台时，可使平均成本达到最低。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）最低平均成本为C 626318612 （万元 / 百台）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 生产某产品的边际成本为C产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？x 8x 万元 / 百台 ，边际收入为 R x1002 x （万元 / 百台），其中x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？（较难）（娴熟把握）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（ 1） L x R x C x1002 x8 x100