数学1923一次函数与方程、不等式(第3课时)导学案.doc

附件： “2015年山西省优秀导学案评选活动”报名表_忻州_市_偏关_县（市、区） 偏关县第二中 学校参评作品编号：（由评委会填写）学段（小学、初中、高中）初中学科数学年级八参评导学案题目19.2.3一次函数与二元一次方程（组）所用教材的出版社人民教育出版社作者姓名杨勇性别男工作单位山西忻州偏关县第二中学校电话13100107785专业职务、职称初级中学一级电子信箱273772953作者声明与授权：1我的参评导学案没有抄袭和剽窃他人的作品，没有公开发表过，如出现侵权纠纷，由我本人负全责。2如获奖我同意上传到山西省教育资源公共服务平台。作者签名：杨勇2015年 6 月 18 日 19.2.3 一次函数与方程、不等式导学案 第三课时一次函数与二元一次方程(组)教学目标：（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识、对不等式（组）的认识； （3）用“数”和“形”的观点，综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。一、 回顾：1、前面两节学习了那些内容？从哪几个角度用函数观点说明方程的 和不等式的 ？ 2、用一个未知数表示另一个未知数的基本理念？二、 新知：活动一:一次函数与二元一次方程关系： 探究学习：1.对于方程y-x=1如何用x表示y? y =x+1 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+1的图象。 思考：在一次函数y=x+1上任取一点（x，y）则x,y一定是方程 y-x=1的解吗？为什么？ 结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都 适合相应的二元一次方程.即:二元一次方程 (数) 对应相应的一次函数的图象(形) 活动二:一次函数与二元一次方程组关系： 探究学习:在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线y=-x+1 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 交点坐标 。 从函数的观点看解 二元一次方程组 从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当 自变量 为何值时,两个 函数 值相等以及这个函数值是何值。 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应 由此可得: 二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论 活动三:从函数观点解方程组、不等式组和实际应用： 1、用图象法解方程组： 2x+y=4 2x-3y=12 y 解：由得:y=-2x+4 由得:y=2/3x-4 y=2/3x-4 作出图象： o xx=3y=-2 观察图象得：交点为(3,-2) (3,-2) y=-2x+4 方程组的解为 思考：你有哪些方法？ 图象法：直观但近似！ 代数法：精确！ 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果, 我们一般用代数方法. 2、直线y=kx+b与直线y=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,若y>y,则( ) y A、x>3 B、x<3 C、x<-2 D、无法确定 x=3 y=kx+b O x 思路:(找交点.定界线.划区域.定范围) y=kx+b 3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？ y/m（2）何时弟弟跑在哥哥前面？ Y哥（3）何时哥哥跑在弟弟前面？ 40 Y弟（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。弟 10 O 9 x/s三、方法：代数法函数法拓展延伸“数”的观点“形”的观点两直线法一直线法四、范例:1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同h1h2时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15 1、从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 2、（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ 3、“形”的观点，再有方法吗？五、练习: 已知：函数 y = (m+1) x + 2 m6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = 3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 解：（1）由题意:2=(m+1）+2m6 解得 m = 9 y = 10x+12 y (2) 由题意，m +1= 2 y = 3 x + 1 解得 m = 1 y = 2x4 y = 2x4 (3) 由题意得 1 O x 解得: -2 (1,-2) 这两直线的交点是（1 ，2） y = 2x4 与y 轴交于( 0 ,-4 )y =3x + 1与y 轴交于( 0 , 1） S=六、方法的选择和结合：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？ 1、一次函数 与 二元一次方程组:解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y=0.1x 元； 若按方式 2 则收 y=0.05x+20 元。 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像y=0.1x y=0.05x+20 y/元 y=0.1x 当 x400 时,y y y=0.05x+20 当 x = 400 时, y = y 20 当 0x400 时, y y o 400 x/分 2、一次函数 与 二元一次方程组:解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) 0.1x .化简得y= 0.05x +20 。 在直角坐标系中画出这个函数的图像。由函数图像得： y当0x400 时，y0， 即选方式 A 省钱； 20 y=0.05x+20 当 X=400 时，y=0， 即选方式A、B 一样 ；当 X400 时，y0， o 400 x 即选方式 B 省钱；七、能力提升：1(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)问：(1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗? 2(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的? 3、(2004年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 y/元 L1 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? 26 L2(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯， 17 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接出答案，不必写出解答过程) 2 O 500 2000 x/h八、课堂小结: （1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；（3）用“数”和“形”的观点，解决数学和实际问题的形象化和直观化（4）试用代数法、“数”的观点、“形”的一直线法、“形”俩直线法的异同。解题方法的选择。九、思维导图、师生反思和知识领悟：课题：14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）1、从“形”的角度看：2、从“数”的角度看：总结：1、一次函数与二元一次方程组的关系(数形关系)二元一次方程组的解<=> 相应的两条直线的交点坐标解二元一次方程组<=> 当自变量x为何值时，两个函数值相等2、图象法解方程组的步骤：一化二画三确定 一次函数 二元一次方程 一条直线 直线上任何一点的横纵坐标 两个一次函数 二元一次方组 两条直线 两直线交点的横纵坐标 一次函数 不等式(组) 直线 找交点.定界线.划区域.定范围十、教学反思1、坚持一个原则学生为主的原则2、突出一个思想数形结合的思想3、体现一个价值数学建模的价值4、渗透一个意识应用数学的意识7