15三角函数的概念.doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案 三角函数一.复习目标1.能从和角公式推导出倍角公式,理解化归思想在公式推导中的作用。2能用倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二.知识梳理一、1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转)(2)终边相同角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:(3)弧长公式: 扇形面积公式: 3.任意角的三角函数注:三角函数值的符号规律同角三角函数的基本关系式： 平方关系； 商式关系； 倒数关系；。3、关于公式的深化三角函数的图象与性质利用三角函数线作函数图象 五点法作函数的图象 单调区间 奇偶性 的性质 周期性对称性3函数图象的变换 周期变换 相位变换4与三角函数相关的函数的值域（1）形如 函数的值域的求法（2）形如 函数的值域的求法（3）形如 函数的值域的求法例1.（*）已知角的终边经过点且，则m的值为 变式已知锐角终边上一点P的坐标是，则=_例2已知，则的值_变式.（*）设则= 例35已知则的值为_变式。已知为锐角,求值例4.求值：_变式 的值是_例5. 13已知求的值为 .例6.已知，求的值。变式例7函数yxcosx的部分图象是（ ）变式已知函数为偶函数，求的值。例8.ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断ABC的形状 变式。已知tanA+tanB+=tanAtanB，且sinBcosB=，则ABC是（ ）例9 在中，求的值和的面积。例10 已知A、B、C是三内角，向量，且，（）求角A；（）若例11：在中，角A.B.C所对的边分别为，已知.(1)求的值；（2）当时，求及的长。例12：在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。变式训练在ABC中，若，判断ABC的形状.例13已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值例14 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BCa，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角A例15某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得ACD=45°，ADC=75°，BCD=30°，BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：）4