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齿轮精度设计 一齿轮的发展历史 齿轮是机械产品的重要基础零件。齿轮传动是传递机器动力和运动的一种主要形式。它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比，具有功率范围大，传动效率高、传动比准确，使用寿命长，安全可靠等特点，因此它已成为许多机械产品不可缺少的传动部件。齿轮的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质量。由于它在工业发展中有突出地位，致使齿轮被公认为工业化的一种象征。齿轮传动在矿山机械、运输机械、化工机械、建筑机械、集中、起重机械、机床中都有广泛的应用。 齿轮传动所以能获得如此广泛的应用，是因为它具有下列有点：瞬时传动比恒定，工作平稳性高；效率高，高精度的一对渐开线圆柱齿轮，效率可达0.99以上；传动比范围大，可用于减速或增速；传动功率和圆周速度的范围大，功率可以小于一瓦到高达十几万千瓦，圆周速度小可以很低，也可达到300m/s以上；尺寸小，结构紧凑。但齿轮传动有以下缺点：制造成本高，高精度的齿轮需要高精度的机床和刀具，故制造成本高；低精度的齿轮在传动时冲击、震动、噪音较大；无过载保护作用；不适合用于远距离两轴间的传动。 据史料记载，远在公元前400200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。17世纪末，人们才开始研究，能正确传递运动的轮齿形状。18世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动的应用日益广泛；先是发展摆线齿轮，而后是渐开线齿轮，一直到20世纪初，渐开线齿轮已在应用中占了优势。 1694年，法国学者Philippe De La Hire首先提出渐开线可作为齿形曲线。1733年，法国人M.Camus提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连绕上的节点。一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的。1765年，瑞士的LEuler提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。对渐开线齿形应用做出贡献的是Roteft WUlls，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。1873年，德国工程师Hoppe提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。 19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具军较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优走性。切齿时只要将切齿工具从正常的啮合位置稍微移动，就能用标准刀具机床上切出相应的变位齿轮。1908年，瑞士MAAG研究了变位方法并制造出展成加工插齿机，后来，英国BSS、美国AGMA、德国DIN相继对齿轮变位提出了多种计算方法。 二渐开线齿廓 （一）、渐开线的形成 直线BK沿半径为的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。基圆：半径为的圆 基圆半径： 渐开线的发生线：直线BK K点的展角： （二）、渐开线的性质 1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。 即= 2、渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。 发生线BK与基圆的切点B是渐开线在K的曲率中心，是相应的曲率半径， 渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直；渐开线上离基圆越近的部分，其曲率半径越小，渐开线越弯曲；渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。 3、渐开线上任一点的法线恒与基圆相切 发生线BK沿基圆作纯滚动，发生线恒切于基圆；发生线与基圆的切点B为其速度瞬心，故发生线BK为渐开线又是K点的法线。 4、基圆内无渐开线 5、渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；当基圆半径为无穷大时，渐开线将成为一条直线。 （三）、渐开线方程 1、压力角：当用渐开线作齿轮的齿廓时，齿廓上点K速度方向与K点法线BK 之间所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角。 = 渐开线上点的位置不同，压力角不同。 2、渐开线方程 以O为极点，以OA为极轴，建立渐开线的极坐标方程： 向径： 极角： 为的渐开线函数，用表示。则渐开线方程为： （四）、渐开线齿廓的啮合特性 1、啮合线为一条直线 不论两齿廓在任何位置接触，其啮合点的公法线一定与基圆相切，即啮合点的公法线一定又是这对齿轮基圆的内公切线。而由于两齿廓的基圆为定圆，在同一方向其内公切线只有一条，所以，这条内公切线就称为啮合线。 优点：渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变，对齿轮传动平稳性极为有利。 2、能实现定传动比传动 不论两齿廓在任何位置接触，啮合线是一条定直线，其与连心线的交点C必为一定点，所以能实现定传动比传动。 3、中心距变化不影响传动比 传动比取决于基圆半径的反比。齿轮加工好后，即使中心距由原来的变为，节圆半径由，节点C随之改变，但基圆半径未变，则 变化前： 变化后： 可见，中心距变化不影响传动比，渐开线的这一特性称为渐开线的中心距可变性。 优点：对渐开线齿轮的加工、安装、使用都十分有利。 啮合角恒等于基圆压力角 啮合角：啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角。 节圆压力角：当一对齿廓在节圆C处啮合时，啮合点K与节点C重合，C点处的压力角即为节圆压力角。 可见 三齿轮精度设计参数 （一）轮齿同侧齿面偏差 国标GB/T10095.1-2022,对单个齿轮同侧齿面在齿距偏差, 齿廓偏差,切向综合偏差和螺旋线偏差等内容中规定了11项偏差. 1. 齿距偏差 1）单个齿距偏差在端平面上,在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上,实际齿距与理论齿距的代数差. 2）齿距累积偏差:任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差.理论上它等于k个单个齿距偏差的代数和. 3）齿距累积总偏差:齿轮同侧齿面任意弧段内的最大齿距累积偏差. 上述三项可以用齿距仪或万能测齿仪进行测量. 齿距累积偏差和总偏差-相对法。齿距偏差的作用-反应了一齿和一转内任意个齿距的最大变化,直接反应齿轮的转角误差,是几何偏心和运动偏心的综合结果,比较全面的反应了齿轮传递运动的准确性和平稳性要求 2.齿廓偏差 齿廓偏差指实际齿廓偏离设计齿廓的量,该量为在端平面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值. 1) 可用长度等于两条端面基圆切线之差,其中一条是从基圆到可用齿廓的外 界限点,另一条是从基圆到可用齿廓的内界限点. 2) 有效长度可用长度对应于有效齿廓的那部分。 3) 齿廓计值范围可用长度中的一部分,在L内应遵照规定精度等级的公差. 4) 设计齿廓符合设计规定的齿廓,当无其它限定时,是指端面齿廓. 5) 被测齿面的平均齿廓设计齿廓迹线的纵坐标减去一条斜直线的纵坐标后得 到的一条迹线. 6) 齿廓总偏差在计值范围内,包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离 7) 齿廓形状偏差在计值范围内,包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完 全相同的曲线间的距离,且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数 8) 齿廓倾斜偏差在计值范围内的两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹 线间的距离.齿廓偏差可在渐开线检查仪上测量;齿廓偏差可改善齿轮承载能力,降低噪声,提高传动质量. 影响齿轮传动平稳性和载荷分布的均匀性。 3.螺旋线偏差 螺旋线偏差指在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量1）螺旋线总偏差在计值范围内,包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离. 2）螺旋线形状偏差在计值范围内,包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同曲线间的距离. 3）螺旋线倾斜偏差在计值范围的两端与平均螺旋迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离. 4.切向综合偏差 1）切向综合总偏差指被测齿轮与测量齿轮单面啮合检验时,被测齿轮一转内,齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值 2）齿轮切向综合偏差在一个齿距内的切向综合偏差,是指被测齿轮与测量齿轮单面啮合时,在被测齿轮一个齿距内,齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值切向综合偏差是几何偏心和运动偏心引起误差的综合反映，齿轮切向综合偏差反映工作时振动噪声等高频运动误差的大小。是齿轮齿廓、齿距等各项误差的综合。在单面啮合综合检查仪（单啮仪）上测量。 （二）.齿轮径向综合偏差 1.径向综合总偏差指在径向(双面)综合检验时,产品齿轮的左右齿面同时与测量齿轮接触,并转过一整转时,出现的中心距的最大值和最小值之差. 2.一齿径向综合偏差指当产品齿轮啮合一整圈时,对应一个齿距(360°/z)的径向综合偏差值,亦即齿轮在一个齿距内双啮中心距的最大变动量. 第四节精度等级与应用 渐开线圆柱齿轮精度等级 3.轮齿同侧齿面偏差规定了0、112共13个精度等级,其中0级最高,13级最低.标准适用范围为:分度圆直径为510000mm,法向模数为0.570mm,齿宽为41000mm的渐开线圆柱齿轮. 4.径向综合偏差规定了4、512共9个精度等级,其中4级最高,12级最低.标准适用范围为:分度圆直径为51000mm,法向模数为0.210mm的渐开线圆柱齿轮. 5.径向跳动 GB/ T10095.22022在附录B中推荐了0、112共13个精度等级,其中0级最高,13级最低.适用于分度圆直径为510000mm,法向模数为0.570mm,齿宽为41000mm的渐开线圆柱齿轮. 齿轮精度等级的选择 6.齿顶圆柱面的尺寸和跳动公差 选择直径的公差应考虑保证最小限度的设计重合度,同时还应考虑齿轮副具有足够的顶隙.如果把齿顶圆柱面作为齿坯安装的找正基准或齿厚检验的测量基准,其形位公差不应大于教材表10-11中适当数值,其尺寸公差10-13可参照教材表选取. 1）计算法 依据齿轮传动用途的主要要求,计算确定出其中一种使用要求的精度等级,再按其他方面要求,作适当协调,来确定其它使用要求的精度等级 2）类比法 类比法是依据以往产品设计、性能试验以及使用过程中所积累的经验,以及较可靠的各种齿轮精度等级选择的技术资料,经过与所设计的齿轮在用途、工作条件及技术性能上作对比后,选定其精度等级. （三）.轮齿齿面及其表面粗糙度 齿面的表面粗糙度对齿轮的传动精度(噪声和振动)、表面承载能力(点蚀、胶合和磨损)和弯曲强度(齿根过渡曲面状况)等都会产生很大的影响,应规定相应的表面粗糙度.齿面的表面粗糙度推荐值见教材表1014.教材表1015给出了齿轮坯其它表面的表面粗糙度推荐值. （四）渐开线圆柱齿轮副的精度 1. 中心距偏差 实际中心距与公称中心距的差.它是考虑了最小间隙及两齿轮的齿顶和其相啮合的非渐开线齿廓齿根部分的干涉后确定的. 中心距极限偏差参看表10-16. 2.轴线平行度偏差 轴线平行度偏差的影响与其向量的方向有关. 垂 直平面上的偏差的推荐最大值为： 轴线平面内偏差的推荐最大值为： 3.轮齿接触斑点 借助轮齿间载荷分布进行评估 定义:装配好的齿轮副在轻微制动下运转后齿面的接 触察亮痕迹,可以用沿齿高方向和齿长方向的百分数 来表示. 4.最小法向侧隙和齿厚极限偏差的确定 1）最小法向侧隙 在一对装配好的齿轮副中,当两个齿轮的工作齿面相互接触时,非工作面间的最短距离. 影响因素：相啮合的齿轮的尺厚及箱体孔的中心距。 最小法向侧隙：当一个齿轮以最大允许实效齿厚与一个也具有最大允许实效齿厚的相配轮齿在最紧的允许中心距下啮合时，在静态 条件下存在的最小允许侧隙。 齿轮副的侧隙按齿轮的工作条件决定，与齿 轮的精度等级无关，一般有三种方法确定： 经验、查表和计算法。 分别为了补偿温升和润滑。 齿厚上偏差的确定： F b L f 5.0=2f f = () n bn t t a j sin 222111min ?-?=n n bn n a sns sns J j f E E cos tan 2min 21+-=+ b F T tan 222 法向齿厚公差的选择 齿厚下偏差的确定： 四 齿轮精度设计实例 设计题目：（以课本P195页为例） 通用减速器中有一直齿齿轮，模数m=3mm ，齿数z=32，齿形角=20°，齿宽b=20mm ，传递的最大功率为5KW ，转速n=1280r/min ，中心距a=135mm ，生产条件为小批量生产，试确定其精度等级、齿厚偏差、检测项目的偏差和齿坯要求，并画出图纸。 设计过程： 对于小齿轮计算分度圆、齿顶圆直径 根据分度圆直径d=mz 算得：分度圆直径d1=m ×Z1=3×32=96 mm 根据齿顶圆直径d a = mz+2m 算得：齿顶圆直径d a 1=m×z1+2×m=3×32+2×3=102mm （一） 确定齿轮精度等级 一般用途的减速器参照表10-13和表10-14，取齿轮精度等级为7级。 （二） 确定检验项目及其允许值 1 单个齿距偏差±f pt 根据分度圆直径d=96mm 、模数m=3、精度等级7级， 查表10-1得 ±fpt =±12m。 2 齿距累积总偏差F p 根据分度圆直径d 、模数m 、精度等级7级 查表10-2得 F p =30.8m。 3 齿廓总偏差F a 根据分度圆直径d 、模数m 、精度等级7级 查表10-3得 Fa =16m。 4 螺旋线总偏差F 根据分度圆直径d 、齿宽b 、精度等级7级 sn sns sni T E E -= 查表10-4得F =15m。 5 径向综合总偏差F i 根据分度圆直径d 、齿宽b 、精度等级7级 查表10-9得 F i =51m。 6 一齿径向综合总偏差f i 根据分度圆直径d 、齿宽b 、精度等级7级 查表10-10得f i =20m。 7 径向跳动偏差F r 根据分度圆直径d 、模数m 、精度等级7级 查表10-11得 Fr=30m。 8 装配后得接触斑点 查表10-17得 沿齿长方向：b c1和b c2占齿宽的百分比均为35%。 沿齿高方向：h c1和h c2占有效齿面高度的百分比分别为50%和30%。 9 齿厚偏差 1） 最小法向侧隙j bnmin 的确定 按式10-9得j bnmin =2/3（0.06+0.0005|a|+0.03m ） =2/3（0.06+0.0005×135+0.03×3） =0.145mm 2） 确定齿厚上偏差E sns 根据式10-10并取E sns1 =E sns2 =E sns ，得 E sns =-j bn /2cos =-0.145/2cos20°=-0.077mm 3） 确定齿厚下偏差E sni 查表10-21 得b r =IT9 由机械精度设计与检测技术基础表3.2得 IT9=87m， 故切齿径向进刀公差br=87m。 br 为切齿径向进刀公差，相当于一般尺寸的加工误差，按加工精度确定，通常br 值按传递运动准确性的偏差项目的精度等级由分度圆直径查表确定。 由式（10-15）（P189）n r r sn b F T tan 22 2? ? ?+= 得齿厚公差() mm T sn 067.020tan 2087.003 .022 =?+= 由式（10-14）（P189）sn sns sni T E E -= 得齿厚下偏差mm E sni 144.0067.0077.0-=-= 10 将齿厚极限偏差换算成公法线平均长度极限偏差 求跨测齿数k 根据k=z/9+0.5 求得k=32/9+0.54.05 取k=4（齿）（四舍五入取整） 根据Z k m W 014.0)12(476.1+-= 求得公法线公称长度 W=3×1.476×(2×4-1)+0.014×32mm=32.34mm 公法线长度上偏差n sns bns E E cos = 求得mm E bns 072.020cos 077.00-=-= 公法线长度下偏差n sni bni E E cos = 求得mm E bni 135.020cos 144.00-=-= 11 确定齿轮公差 分析: 小齿轮为盘形齿轮（不是连轴齿轮），而且齿宽b=20mm(较小，属于“短的”圆柱) 一般采用齿轮内孔和端面作为基准 需确定小齿轮内孔和齿顶圆的尺寸公差、齿顶圆的径向圆跳动公差和面跳动公差。 1）齿轮内孔的尺寸公差 根据内孔直径40mm ，公差等级IT7，查附表2现代工程图学（P353），得尺寸公差值为0.025mm 即小齿轮内孔直径? ? ? ?+025.00 740H mm 齿轮内孔作为基准，为保证配合性质， 小齿轮内孔直径遵守包容要求，在其尺寸公差代号后面标注符号E 包容要求主要用于需要保证配合性质的孔、轴单一要素的中心轴线的直线度。 2）齿顶圆的尺寸公差 假设齿顶圆不作为测量齿厚的基准 当齿顶圆不作为测量齿厚的基准时，其尺寸公差按IT11给定，但不大于0.1×m 。 即齿顶圆的尺寸公差按IT11给定。 根据齿顶圆直径da1= 102mm ，公差等级IT11，查表得0.22mm ? ? ? ?+22.00 11102h mm 核算 0.1×m=0.1×3=0.3mm 小齿轮的齿顶圆直径尺寸公差均不大于0.1×m 合理 3）齿顶圆的径向圆跳动公差 齿顶圆柱面在加工齿形时，常作为找正基准， 齿顶圆的径向跳动公差为0.3 F p 小齿轮： 已查表得：齿距累积总偏差Fp=30.8m mm mm F p 009.0076.03.03.0=?= 4）齿顶圆端面跳动公差 齿顶圆两端面在制造和工作时，作为轴向定位的基准， 齿顶圆端面跳动公差为F b D d )/(2.0 小齿轮： 齿顶圆直径d a1= 102mm 齿宽b1=20mm ；已查表得：螺旋线总偏差F =15m 基准面为102齿顶圆柱体的“两端面”，故基准面直径D d = d a1=102mm 齿顶圆端面跳动公差为： 0.015mm 0.02022mm 015.020 102 2.0)/(2.0=? =F b D d 12 确定齿轮坯表面粗糙度 齿面粗糙度允许值Ra 齿轮精度等级为7级 轮齿齿面粗糙度允许值为1.6 齿坯基准面的表面粗糙度Ra 推荐值 齿轮内孔：? ? ? ?+025.00 740H 尺寸公差等级为IT7 内孔表面粗糙度Ra=1.6 右端面：表面粗糙度Ra=6.3 齿顶圆：表面粗糙度Ra=3.2 13 基准面的平面度公差 参照课本P193得： f=0.06（D d /b ）F =0.06×（102÷20）×0.015=0.005mm 圆柱孔的圆度公差为 f=0.06 F p =0.06×30.8=0.002mm （三） 齿轮精度计算参数表