§1.2　点、线、面之间的位置关系.doc

§1.2点、线、面之间的位置关系12.1平面的根本性质一、根底过关1 书桌面是平面；有一个平面的长是50 m，宽是20 m；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念2 以下列图形中，不一定是平面图形的是_(填序号)三角形；菱形；梯形；四边相等的四边形3 空间中，可以确定一个平面的条件是_(填序号)两条直线；一点和一条直线；一个三角形；三个点4 平面与平面、都相交，那么这三个平面可能的交线有_条5 6 m，a，b，abA，那么直线m与A的位置关系用集合符号表示为_7 如图，梯形ABDC中，ABCD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由8 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点二、能力提升9 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是_10、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，以下推理正确的选项是_(填序号)Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA；A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面12如下列图，四边形ABCD中，ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一条直线上三、探究与拓展13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面答案112341或2或3506Am7 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，那么分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线8证明l1，l2，l1Dl2，l1、l2交于一点，记交点为P.Pl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一点91或41011112证明因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H，由公理2可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一条直线上13证明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理2知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线(2)E，F分别是AB，A1A的中点，EFA1B.A1BCD1，EFCD1.E、C、D1、F四点共面