3．2　函数模型及其应用.doc

32函数模型及其应用3几类不同增长的函数模型根底达标1设f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对这三个函数的增长速度进行比较，以下结论正确的选项是()Af(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢Bg(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢Cg(x)增长速度最快，f(x)增长速度最慢Df(x)增长速度最快，g(x)增长速度最慢解析由三个函数的性质，可知：g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢答案B2如下列图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析由散点图可知，与指数函数拟合的最贴切答案A3据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，假设按此规律，设的湖水量为m，从起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()答案C4某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya·(0.5)xb，现该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件那么此厂3月份该产品产量为_解析由得yx2，所以3月份产量为y321.75(万件)5在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如下列图现给出以下说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_解析因为温度y关于时间t 的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个增量t，那么y相应的增量y越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，那么正确答案6计算机的本钱不断下降，假设每隔5年计算机的价格降低现价格的，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为_元解析5年后的价格为5 400元，10年后的价格为5 4002元，15年后的价格为5 4003元答案5 40037大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q900时，V1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的数解(1)设Vk·log3，当Q900时，V1，1k·log3，k，V关于Q的函数解析式为Vlog3.(2)令V1.5，那么1.5log3，Q2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个能力提升8如下列图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是以下列图象中的()解析开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B图象相吻合答案B9某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，那么到第7年这种动物开展到_只解析把x1，y100代入yalog2(x1)得：a100，故函数关系式为y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300.所以到第7年这种动物开展到300只答案30010桶1与桶2通过水管相连如下列图，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aen t，那么桶2中的水就是y2aaen t，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有 L?解由题意，得ae5naa·e5n，即e5n.设再过t min后桶1中的水有，那么aen(t5)，en(t5).将式平方得e10n，比较，得n(t5)10n，t5.即再过5 min后桶1中的水只有 L