三角形中位线 (2).doc

三角形中位线教案 七琴中学李军民教学目的： 1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。重点：三角形中位线性质定理；难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方式：启发、引导、探究教学过程： ACBED一、情景引入生活实例。公园管理员张大爷想要测量出A、B 两点间的距离 ，可是A、B两点被池塘隔开了，无法直接去测量，怎么办？1、动手实践探索 1）、折一折：用折图的方法找出三边的中点2）、连一连：连接6点中的任意两点3）、找一找：哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ； 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。2、 实践与猜想猜想：DE和BC的关系（位置、数量）度量DE和BC的长度。通过实践体会和感知出：DEBC，DE= BC。二、自主探究：1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述：中位线平行于第三边且等于第三边的一半。试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。（已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DEBC；DE= BC） 启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。 （上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。）练一练：如图1：在ABC中，DE是中位线，（1）若ADE=60°，则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm CBED 图（1） 图（2） 图(3)三、合作交流：做一做已知：如图（3）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。变式： 顺次连结平行四边形、矩形、棱形、正方形各边中点所得的四边形是什么？要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。思考：中点四边形的形状由什么条件决定？四、问题解答：你能解决本节课开始提出的问题了吗？五、小结1.基础知识：三角线的中位线的两层含义；三角线中位线的性质及其推理应用格式；六、作业布置：1、已知:ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于 ,为ABC周长的, 面积为ABC面积的,2、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分