1.3　算法案例.doc

1.3算法案例1.4 830与3 289的最大公约数为()A.23B.35C.11D.13解析:用辗转相除法.4 830=1×3 289+1 541,3 289=2×1 541+207,1 541=7×207+92,207=92×2+23,92=4×23.4 830与3 289的最大公约数为23.答案:A2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是()A.24B.18C.12D.6解析:78-36=42,42-36=6,36-6=30,30-6=24,24-6=18,18-6=12,12-6=6.答案:D3.按秦九韶算法,多项式f(x)=4x6+2x54+3x32+2x-750,当x=3时的值为. 解析:v0=4,v1=4×3+2=14,v2=14×3+3.5=45.5,v3=45.5×3+3=139.5,v4=139.5×3-2.5=416,v5=416×3+2=1 250,v6=1 250×3-750=3 000.答案:3 0004.将十进制数89转换为七进制数.解:把上式中各步所得到的余数从下到上排列,就得到89=155(7).5.求324,243,270三个数的最大公约数.解:先求324与243的最大公约数.324=243×1+81,243=81×3,所以324与243的最大公约数是81.再求81与270的最大公约数.270=81×3+27,81=27×3,所以81与270的最大公约数为27.综上可知,324,243,270三个数的最大公约数为27.6.(1)将八进制数4 523(8)转化为十进制数;(2)利用秦九韶算法解决(1)中的问题,即:利用秦九韶算法计算多项式f(x)=4x3+5x2+2x+3当x=8时的值.解:(1)4 523(8)=4×83+5×82+2×8+3=2 387.(2)f(x)=4x3+5x2+2x+3=(4x+5)x+2)x+3,按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=8时的值,可得f(8)=2 387.7.以下各数中最小的数是()A.85(9)B.210(6)C.1 000(4)D.111 111(2)解析:85(9)=8×9+5=77;210(6)=2×62+1×6=78;1 000(4)=1×43=64;111 111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63.因此111 111(2)最小.答案:D8.用秦九韶算法求函数f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4当x=-1时的值时,v2的结果是. 解析:此题的n=4,a4=2,a3=-3,a2=1,a1=2,a0=1,由秦九韶算法的递推关系式(k=1,2,n),得v1=v0x+a3=2×(-1)-3=-5,v2=v1x+a2=-5×(-1)+1=6.答案:69.假设44(k)=36(10),那么在这种k进位制里的数76记成十进制的什么数?解:由36(10)=44(k),得44(k)=4·k+4=36,k=8.76(8)=7×81+6×80=56+6=62.76(8)应记成62(10).10.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9在x=4时的值.解:f(x)=(4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9.v0=4;v1=4×4+3=19;v2=19×4+4=80;v3=80×4+2=322;v4=322×4+5=1 293;v5=1 293×4-7=5 165;v6=5 165×4+9=20 669.所以f(4)=20 669.11.在什么进位制中,十进位制数71记为47?解:设k进位制中,71(10)=47(k).47(k)=4×k1+7×k0=4k+7,4k+7=71.k=16.在十六进位制中,十进位制数71记为47.12.假设1 0b1(2)=a02(3),求数字a,b的值及与此相等的十进制数.解:1 0b1(2)=a02(3),1×23+b×2+1=a×32+2,且a只能取1,2,b只能取0,1.整理得9a-2b=7.当b=0时,a=(不合要求,舍去);当b=1时,a=1.a=b=1.1 011(2)=102(3),转化为十进制数为1×32+2=11.