广州仲元中学高三数学专题训练测试(集合与简易逻辑).doc
(集合与简易逻辑)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每题5分，共60分)1(·全国卷)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，那么集合U(AB)中的元素共有()A3个B4个C5个 D6个解析：依题意得UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9，故U(AB)3,5,8，选A.答案：A2(·西安八校联考)设全集UR，集合Mx|x>0，Nx|x2x，那么以下关系中正确的选项是()AMNM BMNRCMNM D(UM)NØ解析：依题意易得Nx|x1或x0，所以MNR.答案：B3设m，n是整数，那么“m，n均为偶数是“mn是偶数的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如134,358等等，应选A.答案：A4集合Mx|x1|2，xR，Px|1，xZ，那么MP等于()Ax|0<x3，xZ Bx|0x3，xZCx|1x0，xZ Dx|1x<0，xZ解析：|x1|22x121x3，Mx|1x3，xR又1001<x4.又xZ，P0,1,2,3,4MP0,1,2,3x|0x3，xZ答案：B5设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*Bx|xA，或xB，且x(AB)，那么(A*B)*A等于()AA BBC(UA)B DA(UB)解析：画一个一般情况的韦恩图：图1由题目的规定，可知选B.答案：BABAABAU为全集，那么以下四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的选项是()解析：ABAABAABAABA，所以AB，应选D.答案：D7(·唐山一模)a>1，g(x)ax22x，那么g(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A0<x<1 B1<x<0C2<x<0 D2<x<1解析：由g(x)<1，得：ax22x<1，又a>1x22x<02<x<0，1<x<02<x<0，应选B.答案：BØ是空集；假设aN，那么aN；集合Ax|xR|x22x10有两个元素；集合BxQ|N ()A0 B1C2 D3答案：A9(·湖北八校联考)设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(ap是綈q的必要而不充分条件，那么实数a的取值范围是()A0， B(0，)C(，0，) D(，0)(，)解析：p：|4x3|1，p：x1，綈p：x>1或x<；q：x2(2a1)xa(a1)0，q：axa1，綈q：x>a1或x<a.又綈p是綈q的必要而不充分条件，即綈q綈p，而綈p/ 綈q，0a.应选A.答案：Ap：函数yloga(ax2a)(a>0且aq：函数yf(x1)的图象关于原点对称，那么yf(x)的图象关于点(1,0)对称那么()A“p且q为真 B“p或q为假Cp假q真 Dp真q假解析：pq中f(x)的图象关于点(1,0)对称，q答案：D11(·长望浏宁模拟)设数集M，N，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度，那么集合MN的“长度的最小值是()A. B.C. D.解析：MN的“长度最小值为1，应选D.答案：D12(·成都二诊)全集U，集合A、B为U的非空真子集，假设“xA与“xB是一对互斥事件，那么称A与B为一组U(A，B)规定：U(A，B)U(B，A)当集合U1,2,3,4,5时，所有的U(A，B)的组数是()A70 B30C180 D150图2解析：用韦恩图，5个元素填入中间三局部，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)352·251180.答案：C二、填空题(每题4分，共16分)13设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，那么(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，故(AB)UC2,5答案：2,514集合Ax|x2x60，Bx|mx10，假设BA，那么m的值为_解析：由题意知，Ax|x2x603,2，因为BA，所以假设mx10有解，那么解为3或2，当x3时，m；当x2时，m.假设mx10无解，那么m0.故m的值为或或0.答案：或或015(·衡阳联考)对于两个非空集合M、P，定义运算：MPx|xM，xP，且xMP集合Ax|x23x20，By|yx22x3，xA，那么AB_.解析：依题意易得A1,2，B2,3，AB1,3答案：1,3m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；b是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又不必要条件；函数yf(x)存在反函数是yf(x)为单调函数的充要条件；两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件解析：(m3)xmy20与mx6y50垂直(m3)m6m0m0或m3，错：存在反函数但不一定单调例如：y，所以错答案：三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)p形式)；(2)求使函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方的充分必要条件解：(2)由解得1<a<19，由a1时符合条件，所以1a<19为所求18(12分)解以下含绝对值的不等式：(1)1<|x2|3；(2)|x2|x|；(3)|x2|>|x1|3.解：(1)对于此双向不等式可化为原不等式的解集为x|1x<1或3<x5(2)将不等式两边平方得(x2)2x2，x1，即原不等式的解集为x|x1(3)分别令x20及x10得x2与x1.当x(，2)时，有(x2)>(x1)3，无解；当x2,1)时，有x2>(x1)3，解得2<x<1；当x1，)时，有x2>x13，解得x1.综上知：原不等式的解集为x|x>219(12分)不等式组的解集是不等式2x29xa<0的解集的子集，求实数a的取值范围解：解不等式组x|2<x<3由于x|2<x<3是2x29xa<0的解集的子集，等价不等式2x29xa<0在(2,3)上恒成立，令f(x)2x29xa，那么a(，9实数a的取值范围为(，9p：x2mxq：方程4x24(m2)x10无实根，假设“p或q为真，而“p且q为假，求实数m的取值范围解：p为真时，所以m>2.q为真时，4(m2)24×4×1<0，即1<m<3.又“p或q为真“p且q为假，p，q必为一真一假，假设p真q假，那么m3，假设p假q真，那么1<m2.实数m的取值范围为(1,23，)21(12分)设函数f(x)4xb，且不等式|f(x)|<c的解集为x|1<x<2(1)求b的值；(2)解关于x的不等式(4xm)f(x)>0(mR)解：(1)由|4xb|<c得<x<，|f(x)|<cx|1<x<2，那么，故b2.(2)f(x)4x2，那么(4xm)(24x)>0，即(4xm)(4x2)<0.当>，即m<2时，<x<；当，即m2时，不等式无解；当<，即m>2时，<x<.综上，当m<2时，解集为(，)；当m2时，解集为Ø；当m>2时，解集为(，)22(14分)关于x的不等式1<0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围解：原不等式化为<0.(1)假设1k>0即k<1时，不等式等价于(x)(x2)<0.假设k<0，不等式的解集为x|<x<2假设k0，不等式的解集为Ø假设0<k<1，不等式的解集为x|2<x<(2)假设1k<0即k>1时，不等式等价于(x)(x2)>0.此时恒有2>，所以不等式解集为x|x<，或x>2综上可知当且仅当k0时，不等式的解集为空集
