圆锥曲线的共同性质1.ppt
平面内到两定点平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数距离之差的绝对值等于常数2a (2a|F1F2|）的点的轨迹）的点的轨迹复习回顾复习回顾表达式表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 椭圆的定义：椭圆的定义：2 、双曲线的定义：、双曲线的定义：表达式表达式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求求P的的轨迹轨迹.caxl2:acacxcaycx 222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令令c2-a2=b2,则上式化为则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0, 0( 12222babyax 变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.caxl2:ac所以点所以点P的轨迹是焦点为的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、实轴长、虚轴长分别为虚轴长分别为2a,2b的双曲线的双曲线.解解:由题意可得由题意可得: 平面内到一定点平面内到一定点F 与到一条定直线与到一条定直线l 的距离之比为的距离之比为常数常数 e 的点的轨迹的点的轨迹.( 点点F 不在直线不在直线l 上上） (1)当当 0 e 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是双曲线双曲线.圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义: (3)当当 e = 1 时时, 点的轨迹是点的轨迹是抛物线抛物线.其中常数其中常数e叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的离心率离心率, 定点定点F叫做圆锥曲线的叫做圆锥曲线的焦点焦点, 定直线定直线l就是该圆锥曲线的就是该圆锥曲线的准线准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.准线准线:cax2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定义式定义式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM1d1d1d2d2 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll例例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程求下列曲线的焦点坐标与准线方程:1925) 1 (22yx164)2(22 yx1925)3(22yx164)4(22xyxy16)5(2yx16)6(2注注:焦点与准线的求解焦点与准线的求解:判断曲线的性质判断曲线的性质确定焦确定焦点的位置点的位置确定确定a,c,p的值的值,得出焦点坐标与准线方得出焦点坐标与准线方程程.练习练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x (2)到点到点A（1，1）和到直线）和到直线x+2y-3=0距离相距离相等的点的轨迹方程为等的点的轨迹方程为 。 例例3.已知点已知点P到定点到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离与它到定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ,求求P的轨迹方程的轨迹方程.5:xl55 思考思考(1):已知点已知点P到定点到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离与它到定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ,求求P的轨迹方程的轨迹方程.5:xl51轨迹方程的思考轨迹方程的思考: : 例例4 4已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点的距离为到左焦点的距离为1414，求，求P P点到右准线点到右准线的距离的距离. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因为因为|PF1|=142a , 所以所以P为双曲线左支上一点，为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离到右准线的距离为为d，则由双曲线的定义可得，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得，又由双曲线第二定义可得 所以所以d= |PF2|=24e1例例4 4已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P P到左焦点到左焦点的距离为的距离为1414，求，求P P点到右准线的距离点到右准线的距离. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 设点 到左准线的距离为 又到右准线的距离为1366422 yx22:ac分析 两准线间距离为1. 动点动点P到直线到直线x=6的距离与它到点的距离与它到点(2,1)的距离之比为的距离之比为0.5,则点则点P的轨迹是的轨迹是2. 中心在原点中心在原点,准线方程为准线方程为 ,离心率为离心率为 的椭圆方程是的椭圆方程是3. 动点动点P( x, y)到定点到定点A(3,0)的距离比它到定直线的距离比它到定直线x=-5的距离小的距离小2,则动点则动点P的轨迹方程是的轨迹方程是4x 12练一练双曲线22143xy212yx4x 121. 已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是( )2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为( )4 3.3D4 5.5B8 5.5A8 3.3C.2 3C6.2D. 3B. 2A选一选BD知识回顾知识回顾: :1.圆锥曲线的共同性质;2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)
