机械优化设计实例 .docx
精品名师归纳总结人字架的优化设计一、问题描述如图 1 所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3 × 105N 。已知人字架跨度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2B=152 cm, 钢管壁厚 T=0.25cm, 钢管材料的弹性模量E=2.1105MPa，材料密度 p=7 8×可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结103 kg m，许用压应力 y =420 MPa。求钢管压应力 不超过许用压应力y 和失稳临界应力 c 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径 D 使钢管总质量m 为最小。二、分析设计变量：平均直径 D、高度 h三、数学建模所设计的空心传动轴应满意以下条件：（ 1） 强度约束条件即y经整理得1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 稳固性约束条件：F B2h2 2yhTD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）取值范畴：F B21h2 2hTD2E T 2D28 B2h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10D120200h1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就目标函数为：min fx122. 522410 3x5776002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结约束条件为：g1 X 6104577600Tx1x22xx1224200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21g 61045776002259078.327226. 250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xTx x2577600g3 X10x10g4 Xx11200g5 X200x 202x 212g6 Xx210000四、优化方法、编程及结果分析1 优化方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综 合 上 述 分 析 可 得 优 化 数 学 模 型 为 ： Xx1, x2。 minf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ts.t.gi x0 。考察该模型，它是一个具有2 个设计变量， 6 个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采纳SUMT 惩处函数内点法求解。2 方法原理内点惩处函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步靠近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s.t .转化后的惩处函数形式为g j xmin f x 0 j1,2, mm1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, r f xrj 1 g j x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 x, r f xmrlnj1g j x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式 中 r 惩 罚 因 子 ， 它 是 由 大 到 小 且 趋 近 于 0的 数 列 ， 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012rrr0 。m1m或lng j x 障碍项 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j 1 g j xj 1由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻挡迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，似乎在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。明显，只有当惩处因子r0时，才能求得在约束边界上的最优解。3 编程第一编制两个函数文件，分别储存为目标函数和约束函数。function f=objfunxB=1520。T=2.5。P=7.8e-3。f=2*pi*P*x1*T*sqrtB/22+x22。再编写非线性约束函数文件 M 文件 confun.m。function c,ceq=confunxB=1520。T=2.5。P=300000。E =2.1e5。F1=420。Q=0.5*P*sqrtB/22+x22/x2 。st=Q/pi*T*x1 。g1=st-F1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F2=0.125*pi2*E*x12+T2/B/22+x22。g2=st-F2。ceq=。在 MATLAB 命令窗口给出搜寻值和线性约束，并调用优化程序：x0=100。700。a=-1,0 。1,0 。0 ,-1。0,1。b=-10。120。-200。1000。1b=10。200。ub=120。1000。x,fval=fminconobjfun,x0,a,b,1b,ub,confun4 结果分析优化程序经过 11 次迭代运算收敛，得到结果如下： x=64.3083760.0000fval=8468.5714圆整后得到 X=65,760T.图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验算：g1 X253. 7 <0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g2 X782. 65 <0g3 X <0g4 X <0g5 X <0g6 X <0五、课程实践心得体会通过机械优化设计这门课程的学习，初步明白和熟识了机械优化设计的基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的铺张，也增加了产品的成本。优化方法随着运算机的应用而快速进展起来，采纳优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的运算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满意强度要求。这种做法在实际的生产过程中实不行取的。因此作为一名机械专业的学生，在走向工作岗位之前明白并能够娴熟运用这些方法是很有必要的。在这2个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用 中，能够对简洁的问题进行分析和求解。在这次的作业中，由于编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab 软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab 很简洁就能求得结果。在做的过程当中，仍是遇到了很多的问题。虽然此题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候仍是显现了很多的错误。用了很长的时间来排除这些错误。因此假如面对的是比较复杂的问 题，在编程之前肯定要先做好规划。通过这门课程的学习，开拓了我的视野。任何的事物都在不断的进展改进，书本上所学到的各种算法也都有其局限性， 随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐步增大， 这种局限性也就更加的明显。因此，算法也在不断的改进，所以需要在以后准时的明白更加先进的算法，使其能够解决实际的问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大作业，以下三题中任选一题：（1） ）一维搜寻法程序的编制、调试和考核0.618 法和插值法任选一种 。（2） ）无约束优化方法程序的编制、调试和考核 坐标轮换法、鲍威尔法和 DFP算法任选一种 。（3） ）约束优化方法程序的编制、调试和考核 随机方向法、惩处函数法任选一种 。可编辑资料 - - - 欢迎下载
