2022年立方根的教学设计 .pdf
名师精编优秀教案立方根的教学设计学情分析本班现有50 人，是一个创优班，整体水平较好。在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,? 通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握 . 教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算, 转入立方根运算. 于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算, 很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系, 于是立方根的表示 , 运算等问题就留给同学去发现. 教学目标：1、知识技能了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别2、过程与方法经历探索立方根概念的过程，理解其运用方法. 3、情感态度与价值观培养良好的合作交流意识，形成数域扩充意识，体会立方根的实际应用. 教学重点：立方根的概念及求法教学难点：平方根与立方根的区别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案教学过程设计：一、相关知识链接请同学回答下列问题：(1) 什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根？(2) 正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？(3) 乘方的概念二、师生互动, 课堂探究探究一：在学习平方根的运算时, 首先是找出一些数的平方值, 然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根, 同样 , 我们先来算一算一些数的立方. 23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_; ( 2/3)3=_;-(2/3 )3?=_ ; 03=_. (1) 经计算发现正数,0, 负数的立方值与平方值有何不同之处? 点拨：我们发现 , 求立方运算时, 当底数互为相反数时, 其立方值也是一对互为相反数 , 这与平方运算不同, 平方运算的底数为相反数, 但其平方值相等, 故一个正数的平方根有两个值, 但一个正数的立方根却只有一个值了。类似平方值定义可知, 若 x3=a 则 x 为 a 的立方根 , 记为 , 读作三次根号a.负数没有平方根, 负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,可知负数有立方根,? 并且其立方根仍为负数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案 (2) 开平方与平方运算互为逆运算, 同样开立方与立方运算也互逆,? 故请根据上述等式 , 写出这些互为相反数的立方根. 点拨：上述过程都是求一个数的立方根的运算, 把求一个数的立方根的运算 , 叫做开立方 , 开立方与立方运算互为逆运算. 探究二：= , - = , = , - = , 观察：与- ，与- 有什么关系？点拨：既然正数的立方是正数, 负数的立方是负数, 那么正数的立方根为正数,? 负数的立方根为负数, 同样 0 的立方是0, 则 0 的立方根是0, 可记为 =a(a为任意数 ), 或者若 a3=M,则有 =a, 其中 M为被开方数 ,3 为根指数 , 且根指数为3时 , 不能省略 ,? 只有当根指数为2 时,才能省略不写. 于是可归纳出其规律: =- ,而 , 的意义不同 , 其值也不同 , 若 a0 时, - 表示 a的算术平方根的相反数无意义 ; 若 a0, 则- 无意义 . 三、例题讲解例 1: 求下列各式的值: ; ; ;( )3例 2: 求下列各数的立方根, 它们是有理数吗? -27; ;-0.216; -5. 随堂检测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案1判断题：(1)4 的平方根是2； ( ) (2)8 的立方根是2； ( ) (3) 0.064 的立方根是 0.4 ； ( ) 2选择题：(1) 数 0.000125 的立方根是 A 0.5 B 0.5C 0.05 D 0.005 (2) 下列判断中错误的是 A一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B一个数的两个平方根之积为负数C一个数的立方根未必小于这个数D零的平方根等于零的立方根3填空题：四、小结1如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，用符号2正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，没有平方根3求一个数的立方根，可以通过立方运算来求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案作业设计1. 某数的立方根等于它本身, 这个数是多少? 2. 求下列各数的立方根: (1)125; (2)-216; （3）- 3. 某金属冶炼厂将27 个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁 , 此长方体的长, 宽, 高分别为160cm,80cm 和 40cm,求原来立方体钢铁的边长. 4. 有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水, 将这些水倒入另一正方体容器时,? 还需再加水127cm3才满 , 求另一正方体容器的棱长. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
