2022年第一讲--初识反比例函数 .pdf

精品资料欢迎下载第一讲初识反比例函数一知识精讲篇：1. 例函数：一般地，如果两个变量x、 y 之间的关系可以表示成y或（k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数2. 函例函数的图象二. 考点精析篇： 考点一：反比例函数的定义：例 1下列哪些式子是反比例函数？1）xy6； 2 ）xy9； 3 ）xy31； 4 ）xy10； 5 ）2xy；6）5.3xy； 7 ）xy52。例 2. 当k为何值时，函数242(1)kkykx为反比例函数。k 的符号k0 k0 图像的大致位置经过象限第象限第象限o y x y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式练习若210(3)kykx为反比例函数，则_k. 考点二：反比例函数的图象例 3 画反比例函数xy2的图像分析：根据反比例函数图象的画法及步骤进行。变式练习在同一坐标系中，画出xy8和xy2的图象，并求出交点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页精品资料欢迎下载例 4 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A B C D变式练习已知反比例函数xky的图象经过点P(一 l， 2)， 则这个函数的图象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限 考点三：用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出k的值，从而确定其表达式。例 5. 已知变量y与x成反比例，并且当3x时，7y。求：（1）y与x间的函数关系式； （2）当6x时，y的值； 3）当4y时，x的值。变式练习1、已知反比例函数xky的图象经过点( 2)P，3，则下列各点也在此函数图象上的是（）A(3)，2B（3，2）C（2，3）D（3，2）2、 已知点 A(1， k2)在双曲线kxy上求常数k的值y x O y x O y x O y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页精品资料欢迎下载例 6. 已知y与1x成反比例，当21x时，31y，求出函数关系式。例 7 已知21yyy，1y与 x 成正比例 , 2y与2x成反比例 ,且 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于19.求 x=6 时 y 的值 . 变式练习已知yyy12，而y1与x1成反比例，y2与x2成正比例，并且x1时，y2；x0时，y2，求 y 与 x 的函数关系式； 考点四：反比例函数的简单应用例 8 （2011安徽）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于A、B 两点，与y轴交于 C 点，已知A 点坐标为（ 2， 1） ，C 点坐标为（ 0，3） （1）求函数1y的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小 . A B O C x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式练习： 1.已知：如图，在平面直角坐标系O 中， RtOCD 的一边 OC 在轴上，C=90，点 D 在第一象限，OC=3 ，DC=4 ，反比例函数的图象经过OD 的中点 A （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与RtOCD 的另一边DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式第16题图ABCDOxy2.如图所示，已知点（1，3）在函数 y= kx (k 0）的图象上，矩形ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E是对角线BD的中点，函数y= kx ( k0）的图象经过A、E两点，点E的横座标为m.（ 1）求 k 的值；（2）求点 C的横坐标（用 m 表示）（2）当 ABD=45 时，求m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页精品资料欢迎下载三. 反馈巩固篇：1.若函数21(1)mmymx是反比例函数，则m的值是 . 2如果 y 是 z 的反比例函数，x 是 z 的正比例函数，那么y 是 x 的（）A正比例函数; B反比例函数C既不是正比例函数又不是反比例函数; D 不能确定是什么函数3. 已知反比例函数kyx的图象经过（1， 2） 则k4如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M(2，m)，N(-1 ，n) ，若12yy，则x 的取值范围是（）A102xx或 B12xx或C1002xx或 D 102xx或2、如 图 ， 已 知 一 次 函 数0kbkxy的 图 像 与x轴 ，y轴 分 别 交 于1001AB（，）、（ ，）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. 求一次函数的解析式； 求C点坐标及反比例函数的解析式.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页精品资料欢迎下载第二讲反比例函数性质及“K”的意义一知识精讲篇：（1）反比例函数性质（1）点与函数的对应性：（2）函数增减性：（3）函数对称性：2. “K”的意义 : 代数意义：几何意义：点P是双曲线kyx上任意一点，从P点向x轴和y轴引垂线PAPB、，则ABCDS矩形=_=_ 。APOBPOSS=_=_ 。二考点精析篇： 考点一：反比例函数的性质例 1. 考察函数2yx的图象 , 当2x时 ,_y, 当2x时 ,y的取值范围是 _ _ ;当1y时,x的取值范围是 _ _ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式练习：1. 下列函数：yx；2yx；1yx；2yx当0 x时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2. 在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0 C1 D2 例 2.在函数xay12（a 为常数）的图象上有三点),2(), 1(), 3(321yyy，则函数值321,yyy的 大小关系是（）A.132yyy B. 123yyyC.321yyy D. 213yyy变式练习 1.若1122()()A xyB xy，是双曲线3yx上的两点，且120 xx，则12_yy（填“”“ ”“ ”） 2. 已 知 点112233()()()A xyB xyC xy， 是 函 数2yx图 象 上 的 三 点 ， 且1230 xxx，则123,yyy的大小关系是 考点二：“K”的几何意义题型一、已知K求点的坐标例 3.若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx(0)x的图象上，则点E的坐标是（，）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式练习 l.（南通）如图,11212323200520042005POAP A AP A APAA、， ，都是等腰直角三角形 , 点1P、2P在函数4(0)yxx的图象上 , 斜边1122320042005,OAA AA AAA，都在x轴上, 则点2005A的坐标是 _. 2. 如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0 x，常数0k）的图象经过点(12)A ，()B mn， （1m） ，过点B作y轴的垂线， 垂足为C若ABC的面积为2，则点B的坐标为 _题型二、面积不变性例 4. 如图，PPP123、是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线， 得到三个三角形112233P A 0P A 0P A 0、，设它们的面积分别是123SSS、，则 ( ) A 123SSS B213SSS C 132SSS D123SSSy O x C A(1，2) B(m，n) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式练习： 如图 , 直线l和双曲线(0)kykx交于AB、亮点 ,P是线段AB上的点（不与AB、重合） , 过点ABP、 、分别向x轴作垂线, 垂足分别是CDE、, 连接OAOBOP、, 设AOC面积是SOD1B、面积是SOE2P、面积是,S3则 （）A.123SSSB.S123SSC.S123SSD.S123SS例5 如 图 ， 在X 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取112233445OAA AA AA AA A， 过 点12345AAAAA、分别作X 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点12345PPPPP、， 得直角三角形1112233344455OP AA P AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为 _. 变式练习： 正比例函数yx与反比例函数1yx的图象相交于AC、两点ABx轴于,B CDy轴于D ( 如图 ),则四边形ABCD的面积为 ( ) A.1 B.32 C.2 D.52y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2yxD A B C X Y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页精品资料欢迎下载例 6 如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则_k变式练习 1. 如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4） ，则AOC的面积为（）A12 B9 C6 D4 2如图，ABCD的顶点,A B的坐标分别是AB1002（ ， ），（ ， ），顶点C，D在双曲线kyx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则_k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页精品资料欢迎下载解：如图，过C、D两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G ，DG交 BC于 M点，过 C点作 CH DG ，垂足为 H，ABCD 是平行四边形，ABC= ADC ，BO DG ，OBC= GDE ，HDC= ABO ，CDH ABO （ AAS ） ，CH=AO=1，DH=OB=2，设 C（m+1 ，n） ，D（m ，n+2） ，则（m+1 ）n=m （n+2）=k，解得 n=2m ，则 D的坐标是（ m ，2m+2 ） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页精品资料欢迎下载例 7. 如图， 双曲线2(0)yxx经过四边形OABC的顶点AC、，ABC90，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，ABx轴， 将ABC沿AC翻折后得到AB C，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是. 变式练习如图，双曲线(0)kykx经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页精品资料欢迎下载三 反馈巩固篇：1、一次函数ykxb与反比例函数ykx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k0D.它们的自变量x2、已知点P是反比例函数kyx(0)k的图像上任一点，过P?点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A2 B2 C2 D43、反比例函数(0)kykx的部分图象如图所示，AB、是图象上两点，ACx轴于点C,BDx轴于点D，若AOC的面积为1S，BOD的面积为2S，则1S和2S的大小关系为（）A12SS B12=?SS C 12SS D 无法确定4、反比例函数kyx的图像过点,P m n，其中,m n是一元二次方程4kxx20的两个根，那么点P的坐标是. 5、已知点P （2，2）在反比例函数(0)kykx的图象上，（）当3x时，求y的值； （）当1x 3时，求y的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页精品资料欢迎下载6、如图 2，在反比例函数2yx（0 x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS第三讲直线与双曲线一知识精讲篇：（一）一次函数： 1 、表达式：2、一次函数的图象是，其中必过点（，） ，解析式中b的几何意义为其图像与y轴交点的纵坐标。在下列表格中画出相应图象：xky0b0b0b0kx y O P1P2P3P41 2 3 4 （图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页精品资料欢迎下载0k 3 、增减性：当0k时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右。 当0k，0b时 , 一次函数图象过_象限， 当0k, 0b时, 一次函数图象过 _ 象限当0k时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右。当0k, 0b时, 一次函数图象过_象限，当0k，0b时, 一次函数图象过_象限（二）反比例函数：1、表达式：2、反比例函数的图象是(0)kykx(0)kykx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页精品资料欢迎下载3、增减性：（1）当0k时，图象在象限，在每个象限内y随x的增大而，这时在每个象限内函数的图象从左到右。（2）当0k时，图象在象限，在每个象限内y随x的增大而，这时在每个象限内函数的图象从左到右。4、k的意义：5、一次函数与反比例函数交点的求法: 联立解方程二考点精析篇： 考点一：判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像例 1、正比例函数kxy2与反比例函数xky1在同一坐标系中的图象不可能是变式： 1、如图，函数xky12与ykxk在同一坐标系内的图象大致是（）2、函数bkxy与xkby在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D x O y x O y x O y x O y xyOA xyOB xyOC xyOD xOA xyOB xyOC xyOD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页精品资料欢迎下载3、函数3kxy与xky与的图象可能是（） A B C D 考点二：反比例函数与一次函数的综合（一）直线的旋转例 2、(2012. 河池） 如图， 在平面直角坐标系中，矩形O E F G的顶点F的坐标为)2,4(，将矩形O E F G绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形O M N P，OM与GF相交于点A。若经过点A的反比例函数)0(xxky的图象交于EF点B，则点B的坐标为。变式 1、 （2011. 甘孜州 ) 如图 , 平面直角坐标系中,OB在x轴上,90ABO,2OA. 将A O B绕点O逆时针旋转到OBA, 点A的对应点A落在x轴上 ,B的对应点恰好落在双曲线)0(xxky上, 则k变式 2、(2011. 恩施 ) 如图 ,A O B的顶点O在原点 , 点A在第一象限 , 点B在x轴的正半轴上, 且6AB,60AOB, 反比例函数)0(kxky的图象经过点,将A O B绕点O顺时针旋转120, 顶点B恰好落在xky的图象上 , 则k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页精品资料欢迎下载（二）直线的翻折例 3、 （2011 湖北荆州， 16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，90ABC,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，xAB/轴, 将ABC沿AC翻折后得CBA，B点落在OA上，则四边形的面积是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式 1、 （2011 年怀化 24，10 分）在矩形AOBC中，6OB，4OA，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数)0(kxky的图像与AC边交于点E. （1）求证：BOEFAOAE； （2）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页精品资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页精品资料欢迎下载2、 （ 2011浙 江 金 华 ） 如 图 ， 将 一 块 直 角 三 角 板OAB放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，)0 ,2(B,60AOC，点A在第一象限， 过点A的双曲线为xky，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是BO. （1）当点O与点A重合时，点P的坐标是. （2）设)0,(tP当BO与双曲线有交点时，t的取值范围是 . 解： （1）当点 O 与点A重合时，AOB=60 ，过点P作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是 O BAP =OP ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页精品资料欢迎下载AOP 是等边三角形，B（ 2，0） ，BO=BP =2，点 P的坐标是（ 4，0） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页精品资料欢迎下载（三）与多边形的结合例：已知： 等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为) 3 ,33(，点B的坐标为)0 ,6(. （1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形BAO，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数xy36的图像上，求a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（900）. 当30时点B恰好落在反比例函数xky的图像上， 求k的值问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式： （2012茂名）阅读下面材料，然后回答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点),(),(2211yxQyxP为端点的线段的中点坐标为)2,2(2121yyxx. 如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线)0(3xxy和)0(xxky的图像关于y轴对称，直线2521xy与两个图像分别交于), 1 (),1 ,(bBaA两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB. (1) 求, ,a b k的值及点C的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页精品资料欢迎下载(2) 若在坐标平面上有一点D，使得以CBDO、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标（2）将线段OC平移，使点O （0，0）移到点 B（1，3） ，则点 C（-1 ，2）移到点 D （0，5） ，此时四边形OCDB 是平行四边形；将线段 OC平移，使点C（-1 ，2）移到点B（1，3） ，则点 O （0，0）移到点 D（2，1） ，此时四边形OCBD 是平行四边形；线段 BO平移，使点B（1，3）移到点C（-1， 2） ，则点 O（0，0）移到点D（-2 ，-1 ） ，此时四边形BODC 是平行四边形综上所述，符合条件的点D坐标为（ 0，5）或（ 2，1）或（ -2 ，-1 ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页精品资料欢迎下载三反馈巩固篇：1、在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0(kxky的图象大致是 ( ）ABCD2、 （2012义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点),4(nE在边AB上，反比例函数)0(kxky在第一象限内的图像经过点D、E，且ABOA2. （1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图像与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y正半轴交于点H、G，求线段OG的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页精品资料欢迎下载3、 （ 2012天门）如图，一次函数11yx的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx的图像的一个交点为( 2,)Mm（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页精品资料欢迎下载第四讲反比例函数中的面积问题一知识精讲篇：1. 图象上任意一点，如图过点A引x轴与y轴的垂线，垂足分别为BC，则有ABOCSx yk矩形，1122ABOSxyk2双曲线的一个分支上任意两点与原点围成的三角形的面积等于这两点与坐标轴（ x 轴或 y 轴）作垂线所构成的梯形的面积。如图：ABOABEFSS梯形B C O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页精品资料欢迎下载3直线与双曲线的交点与原点围成的三角形的面积等于矩形的面积加|k|减去 SABC二考点精析篇： 考点一：反比例函数与矩形面积例 1. （山东荷泽）如图1，P 是反比例函数ykxk()0的图象上一点，过P 点分别向x轴、y 轴作垂线， 所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为（）xyA6.B. yx6C. yx3D. yx3图 1 变式练习 . 如图 2，已知正方形OABC 的面积为9，点 O 为坐标原点，点A 在 x 轴上，点C 在 y 轴上，点B 在函数ykxkx()00，的图象上，点P（m， n）是函数ykxkx()00，的图象上的任意一点，过点P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S。（1）求 B 点坐标和k 的值；（2）当S92时，求点P 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页精品资料欢迎下载图 2 考点二：反比例函数与直角三角形面积例 2. （04 年辽宁锦州）如图（4） ，点 A 在反比例函数ykxk()0的图象上， AB 垂直于 x 轴，若SAOB4，那么这个反比例函数的解析式为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页精品资料欢迎下载图 4 图 5 图 6 变式练习： 1. 如图 5，过反比例函数yxx10()的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结 OA、OB。设 AC 与 OB 的交点为E，AOE与梯形 ECDB的面积分别为S1、 S2，比较它们的大小，可得（）A. SS12B. SS12C. SS12D. 大小关系不能确定2. 如图 6，A、B 是函数yx1的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，BC平行于 x 轴，ABC的面积为S，则（）A. S1 B. 12SC. S2 D. S2 考点三： .反比例函数与斜三角形面积例 3. （重庆市）如图8，函数ykx k()0与yx4的图象交于A、B 两点，过点A作 AC 垂直于 y 轴，垂足为点C，则BOC的面积为 _。图 8 图 9 图 10 变式练习： 1.如图 9，正比例函数ykx k()0与反比例函数yx1的图象相交于A、C两点，过A 点作 x 轴的垂线交x 轴于 B，连结 BC，若ABC面积为 S，则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页精品资料欢迎下载A. S1 B. S2 C. S3 D. S 的值不能确定2.（四川）如图10，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数yx8的图象交于A、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式（2）AOB的面积 考点四：反比例函数与平行四边形面积例 4. 如图 11，正比例函数ykx k()0与反比例函数yx2的图象相交于A、C 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，交x 轴于 B，过 C 作 x 轴的垂线，交x 轴于 D，则四边形ABCD 的面积为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 48 页精品资料欢迎下载图 11 图 12 变式练习： 1 如图 12，A、C 是双曲线上关于原点O 对称的任意两点，AB 垂直 y 轴于 B，CD 垂直 y 轴于 D，且四边形ABCD 的面积为6，则这个函数的解析式为_。三反馈巩固篇：1. （2012?抚顺）如图，过点P（2， 3）分别作PC x 轴于点C，PD y 轴于点D，PC 、 PD分别交反比例函数2yx（x0）的图象于点A、B，则四边形BOAP 的面积为（） A3 B3.5 C4 D5 1题图 2题图 3题图2. （2010?眉山）如图，已知双曲线xky（k 0）经过直角三角形OAB斜边 OA的中点 D，且与直角边AB相交于点C若点 A的坐标为（ -6 ，4） ，则 AOC的面积为（） A 12 B 9 C6 D4 3.（2010?抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x0）上的一动点，过A作 AC y 轴，垂足为点 C，作 AC的垂直平分线双曲线于点B，交 x 轴于点 D当点 A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页精品资料欢迎下载A逐渐变小 B 由大变小再由小变大 C由小变大再有大变小 D 不变4. 如图，乙知反比例函数yx12的图象与一次函数ykx4的图象相交于点P 和 Q ，并且点 P的纵坐标为6。求这个一次函数的解析式；求POQ的面积。5. 如图，已知一次函数ykxb k()0的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ymxm()0的图象在第一象限交于点C，CD垂直于 x 轴，垂足为D，OAOBOD1求点 A、B、D的坐标；求这一次函数和反比例函数的解析式；求SSBODCADC:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 48 页精品资料欢迎下载6. 如图， RtABO的顶点A 是双曲线xky与直线) 1(kxy在第二象限的交点，ABx轴于 B且 SABO=23（1）求这两个函数的解析式。（2）A，C的坐标分别为（- ，3）和（3，1）求 AOC 的面积。O y x B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 48 页精品资料欢迎下载第五讲反比例函数的应用一知识精讲篇：1. 定义：y是x的反比例函数2. 图象：(0)kykx(0)kykx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 48 页精品资料欢迎下载0k，0k；点 P是双曲线xky上任意一点，从 P点向 X轴和 Y轴引垂线PA 、PB，则OAPB矩形S= = 。APOS=BPOS= = 。二考点精析篇： 考点一：实际问题中的应用：例 1. 如图，直线y=x+2 与双曲线y=xm3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）变式练习： 1. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210 x，则y与x的函数图象是（）2. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，y与的函数关系式为ayt（a为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）写出从药物释放开始，y与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 48 页精品资料欢迎下载当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？例 2.2011 年义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值35206106元，已知全市生产总值全市户籍人口 全市人均生产产值，设义乌市2006 年户籍人口为x（人） ，人均生产产值为y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）2006 年义乌市户籍人口为706 684 人，求 2006 年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位） ： 若按 2006 年全年美元对人民币的平均汇率计（1 美元 7 96 元人民币），义乌市 2006 年人均生产产值是否已跨越6000 美元大关？y（毫克）O 3 t(小时 ) 1 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 48 页精品资料欢迎下载例 3.水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售价 x(元/千克 ) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克 ) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克 )与销售价格x(元/千克 )之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克 )与销售价格x(元/千克 )之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 48 页精品资料欢迎下载变式练习： 1. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（ mg ）与燃烧时间（分钟） 成正比例； 燃烧后，与成反比例 （如图所示） 现测得药物10 分钟燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为8mg 据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式 （2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 48 页精品资料欢迎下载2. 保护生态环境， 建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009 年 1 月的利润为 200 万元设 2009 年 1 月为第 1个月，第 x 个月的利润为y 万元由于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到 5 月， y 与 x 成反比例到5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万元（如图） 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与 x 之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009 年 1 月的水平？当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 48 页精品资料欢迎下载3、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个60 平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80 元/平方米 . 设健身房的高为3 米，一面旧墙壁AB 的长为 x 米，修建健身房的总投入为y 元.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8x12. 当投入资金为4800 元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？A B C D 11 米20 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 48 页精品资料欢迎下载 考点二：几何应用：例 4. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交于点 M，N （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m的取值范围变式练习： 1. 已知反比例函数y = 的图像经过点A（3，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式 （2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m0） ，过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n223n+q的值x M N y DA BC EO 例 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 48 页精品资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 48 页精品资料欢迎下载2. (1) 在图 1 中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若A (-1，0)， B (3 ，0) ，则E点坐标为 _；若C (-2，2)， D (-2，-1) ，则F点坐标为 _；(2) 在图 2 中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d) ，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示） ，并给出求解过程归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)