《集合》知识点总结 .docx

精品名师归纳总结集合学问点总结一、集合有关概念1. 集合的含义一般的,把讨论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）2. 集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A = 我校的篮球队员 , B = 1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。列举法： a, b,c,d,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 x | x32语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形Venn 图:注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正整数集N*或N整数集 Z有理数集 Q实数集 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例： x | x25二、集合间的基本关系1.“包含”关系 子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分。（ 2） A 与 B 是同一集合。反之,集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA2. “相等”关系 ： A=B5 5,且 55,就 5=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：设 A=x|x210 B=-1,1“元素相同就两集合相等”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 任何一个集合是它本身的子集. AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A假如 AB, BC ,那么 AC假如 AB 同时 BA那么 A=BB 或 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：有 n 个元素的集合,含有2n 个子集,运算类型交集并集补集由全部属于 A 且属于 B由全部属于集合A 或属设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子的元素所组成的集合于集合 B 的元素所组成集,由 S 中全部不属于A 的元素定义叫做 A,B 的交集 记作的集合,叫做A,B 的并组成的集合,叫做S 中子集 A 的补集（或余集）AB（读作A交 B） 集记作 AB（读作 A即 AB= x|xA 且并 B ） , 即 AB记作 CU A,即xB=x|xA,或 xB CU A x|xU,且xA韦恩图示ABABSA图 2性三、集合的运算2n 1 个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAACu ACu BCu ABAACu ACu BCu ABABBA质AABBABACu AU（2）交、并、补集的混合运算ACu A集合交换律ABBAABBA集合结合律 ABCA BC ABCA BC集合安排律ABC AB ACA BC AB AC（3）容斥定理card ABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard C card AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结card ABcard BCcard ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A图 1ABBAABAABBcard 表示有限集合A 中元素的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载