2022年第三章图形的平移与旋转整章教案 .pdf

东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题3.1 生活中的平移准备教师授课教师教学目标1、知识与技能：掌握平移的定义和性质。2、过程与方法：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。3、情感、态度与价值观：经历观察分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。教材分析教学重点掌握平移的定义和性质教学难点对平移性质的总结和理解。学 时1 课时教学方法探索、发现法教学过程教学补充（一）创设情境，导入新课：小明擦窗户，把窗户的窗页，推到左边，请你思考下列问题： 被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？ 窗页上如果有图案，图案的大小发生了变化了吗？ 上面的两个点A、B的距离改变了吗？直线 AB移动到 A B后，方向改变了吗？（二）合作交流，推进新课想一想：把一台电视机放在传送带上，在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？ 在传送带上， 如果电视机的某一按键向前移动了80cm， 那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？ 如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？1、平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。注：这里的“沿着某个方向”是指“沿着某个直线方向”。2、平移的特征：注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，就是“图形上的每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离” 。即平移的特征是: 平移不改变图形的形状和大小。平移的三要素：几何图形运动方向 运动距离。3、平移的基本性质：议一议：如图，将四边形ABCD沿着 AE 方向平移AE 长度后得到四边形EFGH ，则 A,B,C,D 和 E,F,G,H 分别是是对应点， AB 与 EF 是一对对应边，A与 E是一对对应角。AB与 EF,BC与 FG之间有什么关系？对应点的连线AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系？A B C D E F G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页A B C D E F X Y A B D C E F H G 图中还有哪些相等的线段？相等的角？由、，你能归纳出什么？师生交流：a、ABEF ABEF， BCFG ，BC FG 。并且： CD GH ，CD GH ，DA HE ，DA HE 。b、AEBF CG DH 。因为 AB EF， AB EF，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AEBF，同理可得AE BF CG DH 。c、相等的线段还有：AE BF CG DH 。为什么呢 ？ A=E, B=F, C= G, D=H. d、图形经过平移后，只是位置发生了变化，即图形上的每个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而线段的长度、角的大小没有发生变化。即：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行的并且相等。平移的性质 : 经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行且相等。由平移的性质可得，相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应线段相等平行且相等。4、平移的特征及性质的应用：如图：将 ABC沿着射线XY的方向移动一定距离后成为DEF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和全等三角形。解析：有平移的特征：平移不改变图形的形状和大小。可知ABC与 DEF是全等的，有平移的性质可知相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应相等平行且相等。（三）应用迁移，巩固新知：例 1. 如图所示，如果吊箱一共移动了300 米，则坐在吊箱里的两个人向什么方向移动？移动的距离是多少？解：坐在吊箱里的两个人沿着缆绳的方向移动，移动的距离是300 米。例 2. 如图，四边形ABCD 沿着所示的方向平移到一定距离成为四边形EFGH,找出图中平行且相等的线段和一组全等的四边形。解： AB EF ,BC FG,CD GH,AD EH, AE BF CG DH.四边形 ABCD 四边形 EFGH. 例 3. 下列给出的运动中，属于平移的是_. （1）急刹车的汽车在地面上的运动；（2）时钟的分针的运动；（3）高层建筑的电梯的运动；（4）小球从高处的自由落体运动。解：（ 1）是平移，符合平移的定义特征；（2）不是平移，分针不是沿着一定方向运动一定距离；（3）是平移；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页A B C D E F A B C D N MP （4）是平移。例 3. 如图所示，经过P点画直线AB的平行线CD的一种方法是：因为AB沿着 _的方向到 CD ，并且 CD经过 P点，所以AB_CD. （四）课堂练习：P70 随堂练习1,2. 1. 如图所示， DEF是 ABC经过平移得到的，ABC 33O，求 DEF的度数。2. 下列 B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？3. 观察下面两幅图案，并回答下列问题：a. 这个图有什么特点？b. 它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c. 在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？BACOMN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4. 如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？5. 将图中的小船向左平移四格.（五）课堂小结：1. 本节课我们通过具体的例子，认识了平移，理解了平移的特征和性质。2. 平移不改变图形的形状和大小，图形上的每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离。经过平移，对应线段、对应角分别相等，两个图形的对应点的连线是平行且相等。教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题简单的平移作图（一）准备教师授课教师教学目标知识与能力：1. 对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握简单平面图形平移后的图形的作法.2. 确定一个图形平移的位置的条件, 能够按要求作出简单平面图形平移后的图形. 过程与方法：本节课的主要内容是通过实例，让学生经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。情感、态度与价值观： 1. 通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2. 对具有平移特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教材分析教学重点简单平面图形平移后的图形的作法. 教学难点简单平面图形平移后的图形的作法.学 时1 课时教学方法讲练结合法教学过程教学补充一、复习回顾平移的基本性质，引入课题如图，将线段AB平移，得到线段A B，则图中的线段有怎样的位置关系？有哪些相等的线段？通过对上节课内容的回顾，帮助学生复习平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。（AA BB 且AA BB ， A B A B 且AB AB）如果给出了线段AB ，也给出了平移方向和平移距离，你能作出选段AB经平移后的对应选段 AB吗？这节课我们就来研究：简单的平移作图. 二、观察操作、探索归纳平移的作法已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A B。BA让学生观察、动手画图。得出已知平移距离和方向的作图：过A 作平移方向的平行线，在平行线上沿平移方向上截取线段，使其长度等于平移距离，即得点A的对称点A。点 B的对应点B的做法同上。（2）已知线段AB和平移后点A的对应点A ，求作 AB的对应线段ABBABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页ABA和上面的（ 1）相比，这里的新问题，不知道平移距离和平移方向，而只知道某点的对应点，该怎么办？鼓励学生思考、交流、动手画图。连接 A ，A，得到线段AA ，则 AA 的长度就是平移距离，有A到 A的方向就是平移方向。于是问题转化为前面已经解决的问题了。在这两个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、讨论。这时，可以思考：“画出选段AB的方法只有（1）中的方法吗？还有没有其他的画法”。若学生在处理简单的线段问题时，画法比较单一，这个讨论可以放在（3）之后。（3）将（ 2）中的图形略微复杂化一些。已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形。例题 1 经过平移，ABC的顶点 A移到了点D，作出平移后的三角形。DCBA留给学生完成。在学生完成平移的作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容。还有什么其他方法，作出DEF吗？确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？对于，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理。方法一：过点B、点 C，分别作线段BE ，CF ，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE ，DF，EF ， DEF就是 ABC平移后的图形。方法二：过点D分别作出与AB ，AC平行且相等的线段DE ，DF，连接 EF，DEF就是ABC平移后的图形。方法三：因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段 BE，使得它与线段AD平行且相等， 得到另一个对应点E （或者过点D作与 AB平行且相等的线段DE ，得到另一个对应点E）后，按原方向作ABC的全等 DEF 。对于， 确定一个图形平移后的位置的全部条件为：(1) 图形原来的位置 (2)平移方向 (3)平移距离 . 这三个条件缺一不可. 只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形. 例 2如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页解：在字母A上，找出关键的5 个点（如图），分别过这5 个点按箭头方向作5 条长3cm的线段，将所作线段的另5 个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形。三、课堂练习1将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm ，作出平移后的图形。2图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成，试作出这个图案向左平移10 格后的图案。解：分别确定矩形的四个顶点和半圆的圆心，向左平移10 格后的位置，画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6 格的边长为直径） ，连线即可。四、课时小结本节课我们通过作平面图形平移的图形，进一步理解了平移的性质，并且还知道要确定一个图形平移后的位置，需要有：此图形原来的位置. 平移方向 . 平移距离等三个条件 . 在作图时，要注意语言的表达.教学反思3cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题3.2 简单的平移作图(二)准备教师授课教师教学目标知识目标：能分析图形中各个基本单位之间的相互关系，理解平移的性质与判别。能力训练目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，在探索图形之间关系的过程中，发展学生问题解决能力和运用意识。. 情感与价值观目标：通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。教材分析教学重点探索图形之间的平移关系教学难点探索图形之间的平移关系学 时1 课时教学方法探索、发现法教学过程教学补充一、巧设情境问题，引入课题生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系. 二、 讲授新课1现在大家来看图案1(幻灯片 1)；观察图案，并回答. (1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？(3)在平移的过程中， “基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？学生回答；教师点评：很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做. (幻灯片 2) 在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导) 学生答：我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案. 教师点评：同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(1)在图 (课本图 310)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本图 311)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？解答： (1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图. (2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案. 如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合，直到所有的天鹅. 如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案. 如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案. 教师点评：很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系. 三、 课堂练习(一)课本随堂练习1分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色) 解：在不考虑图案颜色的情况下，五个环之间可以通过平移而相互得到. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页2.如图， 在正六边形中剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图39 右图的图案呢？与同伴交流. 解：可以得到类似于图39 右图的图案 .如下图 . (二)看课本，然后小结 . 四、 课时小结本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到. 五、 课后作业 ：习题 3.3 1，2， 3。教学反思东侨中学数学教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题3.3 生活中的旋转准备教师授课教师教学目标1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的基础操作技能，学会分析图形中的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；2、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质；3、引导学生用数学的眼光看待生活中有关问题，发展学生的数学观，学到贴近生活的活生生的数学。教材分析教学重点1、区别平移与旋转的异同，理解旋转的基本涵义；2、初步学会分析图形中的旋转现象，确定旋转中心和旋转角教学难点1、旋转不改变图形形状、大小等几何性质；2、找旋转中心，旋转角；3、揭示旋转的性质. 学 时1 课时教学方法探索、发现法教学过程教学补充（一）创设问题情景，引入新知概念1、图形在做什么运动？学生回答：平移（多媒体展示）生活中有许多平移（演示一组运动图片），其中有我们刚刚认识的平移运动，还有一种不同的运动，你能找出来吗？这种运动在我们的生活中常见吗？它和平移运动相比有什么不同之处？引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。2、具体展示生活中几种常见的转动现象，它们有什么共同特征？通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.投影给出定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角. 3、这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？学生交流感知并形成共识：旋转不改变图形的大小和形状. （二）议一议，亲身感受新知，探索旋转的基本规律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页1、建立新知模型（学生准备的模具结合多媒体图片展示）如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC ，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念。2、实践探究旋转的性质引问：四边形AOBC 在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的规律呢？让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！【问题 1】旋转中心是什么？旋转角是什么？【问题 2】经过旋转，点A、 B 分别移动到什么位置？【问题 3】AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？【问题 4】 AOD 与 BOE 有什么大小关系？让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论。教师演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律：（三）拓展应用，巩固提高1、试试你的判断能力：一个图形经过旋转图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )图形上可能存在不动点. ( ) 2、钟表上的分针匀速旋转一周需要60 分钟分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？经过 20 分钟，分针旋转多少度？分针旋转150最少需要多少时间？（根据学生课堂的认知程度对此问题进行选择性提问）解：旋转中心是钟表的轴心；360 60=6； 30 60=0.5； 6 20=120；150 6 =25 分钟3、你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解答： 该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60、120、180、C F B D A （）旋转不改变图形的大小和形状（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角（）对应点到旋转中心的距离相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页240、 300而得到的 . 4、做一做： 观察下面的图案，它可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（学生动手画图分析，然后展示不同的解法）5、图案欣赏，美育激趣（课件展示，师生互动评析）（1）著名汽车标志（2）国旗、区旗（3）旋转在其它领域内的应用（四）课时小结1、谈一谈本节课你有哪些收获？（学生回答后，投影给出）（1）旋转的概念（2）旋转的性质（3）学习中要培养一题多解的思维习惯2、生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造美。（五）课后练习，巩固新知必做题：课本69 页习题 3.4 1、2、3；教学反思东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题3.4 简单的旋转作图准备教师授课教师E A D F O H B C G （例 3）（例 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法；.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 2. 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 3.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教材分析教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.学 时1 课时教学方法讲练结合法教学过程教学补充一.巧设情景问题，引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？旋转有什么性质呢？大家来看一面小旗子(出示小旗子， 然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，如图 (教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90 .我在方格中找到点A、B、C 的对应点 A、B、C，然后连接，就得到了所求作的图形. 同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 二.讲授新课我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法例 1如图， ABC 绕 O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D，试确定顶点B、C 对应点的位置，以及旋转后的三角形. 分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B、C 的对应点分别为点E、点 F，则 BOE、COF、 AOD 都是旋转角 . DEF 就是 ABC 绕点 O 旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE= COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 通过分析知道如何作出DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来. (教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图) 解： (1)连接 OA、OD、OB、OC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页(2)如下图，分别以OB、OC 为一边作 BOE、COF，使得 BOE=COF=AOD. (3)分别在射线OE、OF 上截取 OE=OB、OF=OC. (4)连接 EF、ED、FD . DEF,就是 ABC 绕 O 点旋转后的图形. 本题还有没有其他作法，可以作出ABC 绕 O 点旋转后的图形DEF 吗？(同学们讨论、归纳) 答： 1.可以先作出点B 的对应点E，连结 DE，然后以点D、E 为圆心，分别以AC、BC 为半径画弧，两弧交于点F，连结 DF、EF，则 DEF 就是 ABC 绕点 O 旋转后的图形. 2.也可以先作出点C 的对应点F，然后连结DF .因为 ABC 与 DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B 的对应点E，即 DEF . .接下来，大家来看课本71 页想一想：答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角. 由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置 .(2) 旋转中心.(3)旋转角 . 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法. 三.课堂练习课本 P71随堂练习 . 解：如下图，先确定字母N 的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90后的位置，然后连线. 四.课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：此三角形原来的位置.旋转中心 .旋转角等三个条件 . 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达. 五.课后作业：课本P71习题 3.5 1、2.教学反思东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题3.5 它们是怎样变过来的准备教师授课教师教学1. 图形之间的变换关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页目标2. 经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力；3. 培养学生的化归意识和审美观念. 教材分析教学重点探索图形之间的变换关系教学难点探索图形之间的变换关系学 时1 课时教学方法分组讨论法教学过程教学补充一、游戏及图片欣赏活动内容 ：利用多媒体播放俄罗斯方块游戏及一些反映图形变化的图片。二、复习旧知，引入新课内容： 各小组派代表展示自己课前收集整理的图片（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说其中包含的图形变换。这些图形变换可能是单纯的轴对称或平移或旋转。三、合作交流，解决问题内容：1出示课本“想一想” ，提出问题：（1）左图是通过怎样的变换得到右图的？（2）是利用一种变换还是多种变换？2出示课本例1 及“议一议”，提出问题：（1）甲图案是怎样变成乙图案的？（2）是利用一种变换还是多种变换？（3）若是多种变换，是否有先后顺序？3出示图319，让学生展开充分的讨论，充分认识图形的组合部分，提出问题：（1）图 319 由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适甲乙BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页当的变换得到其他三部分吗？是什么变换？（学生找出轴对称、平移、旋转后，继续提问）（2）还有其他方式吗？变换方法 : 整个图形既可以看作是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的。还可以看作是一组浅色部分图形通过三次旋转形成的（旋转中心是整个图形的中心，旋转角度分别是90， 180， 270 ） 。还可以看作是一组浅色部分图形先通过一次平移，形成图形下面的部分，然后， 上下连在一起绕图形的中心旋转90前后共同形成的图形。还可以相邻两个图案作为一组绕中心旋转180得到的图形。还可以通过两次轴对称的变换得到图形，对称轴是两条互相垂直的直线。（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）4通过上面问题的讨论，你能谈谈对变换方式的认识吗？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）评议学生的交流结果，总结：图形变换中，重要的是先选择基本图案。当选择不同的基本图案时，意味着会有不同的变换方式。而图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。四、练习与提高内容 ：随堂练习1怎样将右边的图案变成左边的图案？2下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？五、课堂小结内容： 师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。教学反思东侨中学数学教案八年级数学组 2011-2012 学年上学期第周第课课题3.6 简单的图案设计准备教师授课教师教学目标知识与技能：1了解图案最常见的构图方式：轴对称、 平移、旋转， 理解简单图案设计的意图。2认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。过程与方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识 . 情感、态度与价值观1经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识 . 2通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教材分析教学重点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计. 教学难点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.学 时1 课时教学方法分组讨论法教学过程教学补充一、复习旧知，引入新课活动内容 ：复习全等变换中所学的图案设计方法。提问：1我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。2下面的图案是怎样设计出来的？二、 探索新知内容： 各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置）， 另外图（2） 、 （3） 、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。三、合作交流，解决问题内容：1欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程，仿照图323 中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页2例 1 欣赏图 3 24 的图案，并分析这个图案形的过程。提问：1基本图案是什么？有几个？2分析同色“爬虫” 、异色“爬虫”之间的关系。教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑） ，形状、大小完全相同。在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为 120，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。四、练习与提高内容 ：1下图是由12 个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。这个图形可以按照以下步骤形成的。（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 。（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次， 即可得到最终的图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页五、课堂小结内容： 师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。布置作业1仿照下图中的某个标志, 每个小组设计一个图案。你设计的图案是如何形成的?要表现什么 ? 提示：可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。2课后习题。教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页