2022年第九章-不等式与不等式组教案 .pdf

优秀教案欢迎下载第九章不等式与不等式组单元总体分析一、教学内容：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。教材注重了一元一次不等式（组）的解法与一元一次不等式（组）在实际问题中的应用的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程。二、教学目标1、知识与技能：了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集2、过程与方法：使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。3、情感、态度与价值观：（1）体会数学与现实生活的联系，增强克服勇气和信心；（2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；（3）使学生进一步形成数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。三、重点难点重点：了解一元一次不等式及其相关概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集难点：列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系。四、教学方法1、注重类比，做好从方程到不等式的迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。比如，不等式的性质与等式性质， 不等式和方程的解法， 不等式组和方程组的解法， 利用不等式（组）和方程（组）分析解决实际问题，都有其明显的对应关系。通过了解它们的联系与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页优秀教案欢迎下载区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高。2、设立专门解不等式的小节，完善不等式解法不等式的解法有一部分（简单的加减乘除不等式）安排在不等式的性质后面学习，一部分（含有括号和分母的不等式）安排在解决实际问题的过程中学习的，这样的安排，不利于不等式解法的系统学习。原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点，期间还要学习解法，不利于难点的集中攻破。因此，建议设立专门解不等式的小节，完善不等式解法，集中攻破重难点。3、重视数学思想方法的渗透在本章教科书中，体现了数形结合思想和化归思想，教材中讨论的对象为一元一次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为xa 或 x”或“ ” 、 “” 、 “6 （5） 2m 50成立： 76 ，73，79，80，74. 9 ，75.1 ，90，60. 其中 76， 79 ，80， 75.1 ，90 能使不等式 2/3x 50成立。我们把能使不等式成立的未知数的值, 叫不等式的解 . 我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如 77、81、101 等等，所有大于75 的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 。如所有大于 75 的数组成不等式2/3x 50的解集，写作 x 7 5 ，这个解集可以用数轴来表示。求不等式的解集的过程叫做解不等式 四、例题例： 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x” 、 “3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-12, 65 25, 6(-5) 2(-5) ；（4)-2”, “b,则 2a 2b; (2) 若-2y10, 则 y -5; (3) 若 a0, 则 ac-1 bc-1; (4) 若 ab,c”或“ ， （2）， （4）。四、课堂练习1、判断正误：（1）a b a b b b （2）a b a/3 b/3 （3）a b 2a 0 a 0 2、根据下列已知条件，说出a 与 b 的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。（1）a3 b 3 （2）a/3 b/3 （3）4a 4b （4）1-1/2a 1-1/2b 3、填空（1） 2a 3a a 是数（2）a/3 a/2 a 是数（3）ax 1 a 是数小结： 师生共同回顾作业：课本 P128第 4、5、7 题。板书设计教学反思：不等式的性质不等式性质1 例题小结不等式性质2 作业不等式性质3 练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.1 不等式的性质（第3 课时）9.1.2 不等式的性质（二）教学目标1、知识与技能：掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。2、过程与方法：通过经历由具体实例建立不等模型的过程，了解不等式的解法；渗透类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。3、情感、态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。重点难点重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式性质3 在解不等式中的运用。教学过程一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) x 726 （2）3x 2x 1 （3）2/3x 50 (4)-4x3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa 或 x a 的形式。解：(1) x 726 根据等式的性质 1，得 x7+726+7 x33 （2）3x 2x 1 根据等式的性质1，得 3x-2x 2x 1-2x x1 （3）2/3x 50 根据等式的性质 2，得 x 50 3/2 x 7 5 (4)-4x 3 根据等式的性质 3，得 x -3/4 。O 75 1 O 33 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页优秀教案欢迎下载注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项” 。例 2 解不等式： 1/2x-1 2/3(2x+1) 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得 3x-6 4(2x+1) 去括号，得 3x-68x+4 移项，得 3x-8x 4+6 合并，得 -5x 10 系数化为 1，得 x -2 类比一元一次方程，归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）糸数化为 1。四、课堂练习课本 127面练习 1 题；134 面练习 1 题。作业：课本 134面 1 题。板书设计教学反思：O -3/4 不等式的性质复习例 2 小结例 1 作业练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.1 不等式的性质（第4 课时）9.1.2 不等式的性质（三）教学目标1、知识与技能：熟练掌握一元一次不等式的解法，运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。2、过程与方法：对一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。3、情感、态度与价值观：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感觉成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。重点难点重点：不等式的运用；难点：寻找不等关系。教学过程一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。二、不等式的初步应用例 1 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设 a 、b、c 为任意一个三角形的三条边的长，则a+bc, b+c a, c+a b. 移项，得ac-b, b a-c, c b-a. 上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例 2 已知 x=3-2a 是不等式 1/5(x-3)x-3/5 的解，求 a 的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得 1/5(3-2a) -3(3-2a) -3/5 1/5 （-2a）12/5-2a -2a12-10a 8a12 a3/2 例 3 某长方体形状的容器长5 cm，宽 3 cm，高 10 cm. 容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围。分析：新注入水的体积应满足什么条件？a b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页优秀教案欢迎下载新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。解：依题意，得 V+3533510 V105。思考：这是问题的答案吗？为什么？不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V0。 0 V105 在数轴上表示为：注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。三、课堂练习1、课本 127面练习 2；2、补充题：小华准备用21 元钱买笔和笔记本，已知每支笔3 元，每本笔记本2.2 元，她买了 2 本笔记本，请问她最多还能买几支笔？作业：课本 134面 2、3；128面 9；129面 10。板书设计教学反思：O 105 不等式的性质复习例 2 小结例 1 例 3 作业三角形两边之差小于第三边练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（第1 课时）教学目标：1、知识与技能：掌握不等式的解法，并将其灵活运用，并由此运用到实际问题中。2、过程与方法：通过积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系。3、情感、态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值。教学内容一、复习引入1、不等式：用等号（、）连接起来的式子，叫做不等式。1用不等式表示：x 与 1 的差是负数：；a 的 1/2 与 b 的 3 倍大于 2 ；x、y 的平方和是非负数。2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。2判断下列说法是否正确：4 是不等式 x36 的解；不等式 x21 的解是 x1；3 是不等式x25 的一个解；不等式x14 的解集是 x2. 3、一元一次不等式： 含有一个未知数并且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。3下列不等式是一元一次不等式的是 . 3x+5=1；2y-15；2/x+13；5+28; 3+x2x. 4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 . 即如果 ab，那么 acbc. （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即如果 ab，c0，那么 acbc( 或 a/c b/c). （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果 ab，c0，那么 acbc( 或 a/c b/c). 注意：不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；不等式的性质是解不等式的依据。4已知 ab，填空： a+3 b+3, 2a 2b, - a/3 b/3 ，ab 0. 5、解一元一次不等式5解一元一次不等式 : 2x 5x+6，并在数轴上表示解集。二、例题导引例 1 判断正误：若 ab, 则 ac2bc2；若 ac2bc2, 则 ab；若 2 a+12b+1, 则 ab；若 ab, 则 12 a 12b. 例 2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页优秀教案欢迎下载（1）3（1x）2(x+9); (2)112132xx. 例 3 a取什么自然数时，关于x 的方程 23x= a 解是非负数？例 4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168 元，小丽顾虑了 85 元，从下个月开始小明每月顾虑16 元，而小丽每月存25 元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？三、练习提高1、已知 x 的 1/2 与 5 的差不小于 3，用不等式表示为。2、若不等式组的解集为1x，则图中表示正确的是（） A B C D 3、如果 xy，下列各式中不正确的是 A、1/2 x1/2 y B、1/2 x1/2 y C 、1/2 x 1/2 y D、 1/2 x 1/2 y 4、当 x 时，2-3x 为非正数 .5、已知点 M （5m,-3）在第三象限，则m的取值范围是。6、当 x 时，式子 3x5 的值大于 5x + 3 的值。7、阳阳从家到学校的路程为2400 米，他早晨 8 点离开家， 要在 8 点 30 分到 8点 40 分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/ 分） ，则 x 的取值范围为。8、 已知 x=3-2a 是不等式 1/5 （x-3 ） x-3/5 的解， 那么 a的取值范围是。9、解下列不等式，并在数轴上表示解集。（1）4x-1 -2x+3; (2) 3(x+1) 2 （3）1/2 x -2/3 x-2 (4) 1/2x-71/6(9x-1) 10、已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围 . 能力提升：12、已知 a 是一个数，且 xy，则下列不等式中，正确的是（）、axay B、axay 、a2xa2y D 、a2xa2y 12、不等式 3（x-2 ）x-1 的自然数解是13、不等式 axa 的解集为 x1，则a的取值范围是（） A 、a 0 B、a0 C、a0 D、a0 14、如果三个连续自然数的和不大于，那么这样自然数共有组_ 。15、解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示出来. （1）3-2（x-1 ）5x；（2）3/4-8x 3-11/2x （3）4/5- （2x-3）/2 0 （4）214126xx探索创新16、已知方程组32121xymxym，m为何值时，x y ？小结: 师生互动作业 1、k 取什么值时， 式子 1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k) 的值,（1）小于 0？（2）不小于 0？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页优秀教案欢迎下载2、某学校把学生的笔试、实践能力两项成绩分别按60% ，40% 的比例计入学期总成绩，小明实践能力这一项成绩是81 分，若想学期总成绩不低于90 分，则笔试的成绩至少是多少分？板书设计教学反思：实际问题与一元一次不等式不等式及其解集例 2 例 4 解实际问题的一般步骤：设、列、解、答例 3 例 1 小结与作业练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（第2 课时）教学目标1、知识与技能：学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。2、过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想。3、情感、态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值。养成独立思考的习惯。重点难点重点：用一元一次不等式解决实际问题；难点：寻找实际问题的不等关系。教学过程一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。二、例题例 1 某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？分析： “超过 90 分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过 90 分”就是大于90 分；不等关系是：答对的得分- 答错或不答的扣分90。解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为20-x 。根据他的得分要超过90，得10 x-5(20-x) 90 10 x-100+5x 90 15x 90 x 38/3 思考： 这是本题的答案吗？为什么？这不是本题的答案。因为x 是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对13题。例 2 20XX 年北京空气质量良好 （二级以上） 的天数与全年天数之比达到55% ，如果到 20XX年这样的比值要超过70% ，那么 20XX年空气质量良好的天数要比20XX年至少增加多少？分析： 20XX年北京空气质量良好的天数是多少？用x 表示 20XX年增加的空气质量良好的天数，则20XX年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？20XX年北京空气质量良好的天数是36555%;20XX年北京空气质量良好的天数是 x+36555%;不等关系是 :20XX 年北京空气质量良好的天数366 70%. 解：设 20XX年北京空气质量良好的天数比20XX年增加 x 天，依题意，得（x+36555% ）/366 70% 去分母，得x+200.5 256.2 移项，合并同类项，得 x 55.45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页优秀教案欢迎下载思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是。因为 x 为正整数。x56 答：20XX年北京空气质量良好的天数至少比20XX年增加 56 天。注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1 与例 2 中的未知数都应是正整数。三、课堂练习课本 134 练习 2、3。四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。作业：课本 134面 3（1） 、 （3） ；129 面 12；135面 5、7 题。板书设计教学反思：实际问题与一元一次不等式例 1 例 3 小结作业例 2 练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.2 实际问题与一元一次不等式（第 3 课时）教学目标1、知识与技能：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。2、过程与方法：通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的，感知不等式与方程的内在联系。3、情感、态度与价值观：结合实际，创设活泼有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学好数学的信心。重点难点重点：用一元一次不等式解决实际问题；难点：如何寻找不等关系，并根据不等关系列出不等式。教学过程一、导入新课上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。二、例题问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100 元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买 50元商品后， 再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物 50 元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元； 累计购物超过 50 元但不超过 100元；累计购物超过100 元。（1）如果累计购物不超过50 元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别。因为两家商店都没有优惠。（2）如果累计购物超过50 元但不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。（3）如果累计购物超过100 元，那么在哪家商店购物花费小？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：设累计购物 x 元(x 100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在 甲 商 店 购 物 花 费 ： 100+0.9(x-100)元 ； 在 乙 商 店 购 物 花 费 ：50+0.95(x-50) 。 若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) 解之，得 x 150 若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) 解之，得 x 150 若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页优秀教案欢迎下载解之，得 x=150 答：如果累计购物不超过50 元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过 50 元但不超过 100 元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150 元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150 元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于 100 元少于 150 元，在乙商场购物花费小。注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、课堂练习某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8 折收费若设标价为a 元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结 1、列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。2、 列不等式解应用题的关键是找出不等关系. 找不等关系要抓住像 “大于” 、“不小于” 、 “超过” 、 “不足” 、 “至少”等等表示不等关系的词语。作业：课本 134 面 3（2） （4） ；135 面 6、8、9 题。板书设计教学反思：实际问题与一元一次不等式问题课堂练习小结作业问题复杂时，往往运用分类讨论思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.3 一元一次不等式组（第1 课时）教学目标1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；掌握一元一次不等式组的解法。2、过程与方法：通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等组、一元一次不等组的解集、解不等式组的概念，培养学生的类比推理能力。3、情感、态度与价值观：通过培养学生的动手能力，发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯。重点难点重点：一元一次不等式组的解法和解法；难点：一元一次不等式组的解集的表示和理解。教学过程一、情景导入看下面的问题：（要求学生动手操作）现有两根木条 a 和 b，a 长 10 cm，b 长 3 cm. 如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：c10-3 且 c10+3 这就是说，第三边c 要满足两个不等关系。那么c 的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题。二、一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作：.310, 310 xx类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。我们可以利用数轴确定不等式组的解集。（1）24xx（2）24xx（3）24xx无 解2 4 2x4 2 4 x4 2 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页优秀教案欢迎下载（4）24xx上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。前面不等式组的解集是7x13。注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。三、解不等式组例解下列不等式组：（1）)2( 148) 1( 112xxxx（2）)2(21352)1 (1132xxxx分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？求出各个不等式的解集；找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集解： （1）由（ 1）得 x2 由（2）得 x3 x3 （2）由（ 1）得 x8 由（2）得 2x+5-36-3x x4/5 原不等式无解。四、课堂练习课本 140练习 1。五、课堂小结1、一元一次不等式组的概念和解集。2、不等式解集的表示。3、解不等式组。作业：课本 141面 1、2。板书设计教学反思：x4 2 4 一元一次不等式组一元一次不等式组例题小结一元一次不等式组的解集大大取大，小小取小，作业大小小大中间找，大大小小不用找。练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页优秀教案欢迎下载9.3 一元一次不等式组（第2 课时）教学目标1、知识与技能：进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。2、过程与方法：通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等组、一元一次不等组的解集、解不等式组的概念，培养学生的类比推理能力。3、情感、态度与价值观：让学生体验数学学习的兴趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点难点重点: 用一元一次不等式组解决有关的实际问题；难点: 正确分析实际问题中的不等关系。教学过程一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。二、例题例 2 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天产量相同） ，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1 件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析： “不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件x 产品。依题意，得3 10500,(1)3 10(1)500.(2)xx由（1）得 x2316. 由（2）得 x2315. 不等式的解集为22331516 .x思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产16 件产品，因为产品的数量是整数，所以x16. 答：每个小组原先每天生产16件产品 . 例 3 将若干只鸡放入若干个笼 , 若每 4 个放一笼 , 则有 1 只鸡无笼可放 ; 若每 5个放一笼 , 则有 1 笼无鸡可放 , 那么至少有多少只鸡 , 多少个笼 ? 分析：鸡的数量怎么求？4笼的数量 1. 你怎样理解“有一笼无鸡可放”？除去无鸡可放的一笼，剩下的最后一笼可能不足5 只鸡, 也可能恰好有 5 只鸡. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页优秀教案欢迎下载由此可以得到不等关系：5(笼的数量 2)4笼的数量 15( 笼的数量 1). 解：设有 y 个笼, 根据题意，得 5(y-2)4y+1 5(y-1) 即5(2)41,415(1).yyyy解之，得 6 y11. 思考：笼的个数 y 应满足什么条件？y 是整数，且取范围内的最小值。y6 4y14625. 答：至少有 25 只鸡,6 个笼。三、课堂练习课本 140面 2 题。四、课堂小结1、 列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系. 有时题目中含有“大于” 、“不小于”、 “超过” 、 “不足” 、 “至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。作业：课本 141面 4、5；142面 8. 板书设计教学反思：一元一次不等式组一元一次不等式组解决例 2 小结实际问题的一般步骤：设、列、解、答例 3 作业练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页优秀教案欢迎下载第九章不等式与不等式组数学活动教学目标1、知识与技能：使学生掌握统计调查的一般方法，会收集、整理数据，会计算恩格尔系数，会用不等式模型反映居民生活水平状况。2、过程与方法：使学生通过调查活动，经历运用恩格儿系数描述居民家庭生活水平状况的过程，增强统计观念。3、情感、态度与价值观：通过统计调查运用不等式模型来推测居民生活水平状况；通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与人们生活的广泛联系。重点难点重点: 通过统计调查、运用不等式模型来判断居民生活水平；难点：在这一活动过程中，由于收入、总支出以及饮食支出发生变化，引起恩格尔系数和生活水平也发生变化这样的实际问题，根据生活水平状况用不等式组解决收支增长率问题 .教学过程创设情景 ：提出问题，展开调查怎样描述生活水平状况？随着收入的增长，人们的支出也在增加，并且增加的部分将主要用于除饮食以外的支出，也就是饮食支出比例将会缩小。这是德国统计学家恩格尔在 1857 年提出来，现在已被人们所接受。用公式表示就是：活动：1、小组调查，收集数据如何引导学生进行生活水平调查? 提倡学生运用采访询问、查资料、网上查询等多种方式。若是问卷，则要注意以下几个问题：问题 1 怎样分组？问题 2 怎样设计调查问卷？问题 3 怎样确定调查对象？每一组调查几户家庭？2、计算数据，分析判断每一小组各成员分别计算出调查到的家庭恩格尔系数，根据恩格尔系数表，用数据说话，合理地推测出所调查到的家庭生活水平状况。家庭总支出恩格尔系数家庭日常饮食支出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页优秀教案欢迎下载设计目的：通过对数据的处理，理解恩格尔系数、总支出、饮食支出这三者间的数量关系，理解恩格尔系数是有效描述居民生活水平状况的重要手段，认识到不等式模型是解决实际问题的重要工具。3、小组合作，探究平均生活水平小组合作，计算本组平均恩格尔系数，推测平均生活水平。4、全班交流，展示成果。每一小组都要讲述自己的调查经过，说出调查到的数据，指出家庭生活水平类型，以及小组平均生活水平，并判断是否符合家庭实际，互相交流。恩格尔系数的大小常常用来衡量人们的生活水平状况。联合国粮农组织提出恩格尔系数表家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数0.600.50n 0.60 0.40n0.49 0.30n0.39 0 x1的解，其中正确的是（）2、不等式521,10.xx的解集是 . 3、不等式组31201xx的整数解是（） A 、-1，0 B 、-1 ，1 C 、0，1 D 、无解4、班级组织有奖知识竞赛，小明用100 元班费购买笔记本和钢笔共30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔支。5、解下列不等式：（1）215,432.xxxx（2）3(2)2,620.xxx3513(1)131722xxxx6 若点 M(2m+1,3-m)在第三象限，则 m的取值范围是。7、某校在一次参观活动中，把学生编为8 个组，若每组比预定人数多1 人，则参观人数超过 200 人，若每组比预定人数少2 人，则参观人数不大于184 人，试求预定每组学生的人数能力提高7、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为 x，则 x 的取值范围是 . 8、不等式组xxx284133的最小整数解是（）A、0 B、1 C、2 D、1 9、解下列不等式：（1）xxxx14214)23(（2）)12(23134122xxxxx10、已知不等式组21,23.xaxb的解集是 1x1，求(a+1)(b-1)的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页优秀教案欢迎下载11、一个长方形的周长为60，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？12、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20 元，茶杯每只 5 元，该商店有两种优惠办法： （1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的 92% 付款. 现有一顾客需购买4 只茶壶 , 茶杯若干只 (不少于 4 只). 请问: 顾客买同样多的茶杯时 , 用哪一种优惠办法购买省钱 ? 13、乘某城市的一种出租汽车起价是10 元(即行驶路程在5km以内都需付 10元车费 ), 达成或超过 5km后, 每增加 1km,加价 1.2 元( 不足 1km部分按 1km计). 现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地, 支付车费 17.2 元, 从甲地到乙地的路程大约是多少? 14、若方程组32 ,23.xykyx的解满足 x1 且 y1，求 k 的整数解。作业：1、若不等式组,.xabxab的解集是 1x3，求 ax+b0 解。2、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5 立方米，则超出部分每立方米收费2 元，小颖家每月用水量至少是多少立方米？3、某商场为了促销 , 开展对顾客赠送礼品活动, 准备了若干件礼品送给顾客,?在一次活动中 , 如果每人送 5 件, 则还余 8 件, 如果每人送 7 件, 则最后一人还不足3件. 求该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数. 板书设计教学反思：不等式与不等式组概念问题例 1 例 3 知识结构例 2 例 4 练习小结与作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页