高一数学“每周一练”系列试题（30）.doc

高一数学“每周一练系列试题301有两个质地均匀大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1234，把两个玩具各抛掷一次，求斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率2在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ 1现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“的概率； 2假设某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“的卡片不少于2张的概率3甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球从甲、乙两袋中各任取2个球 1假设n3，求取到的4个球全是红球的概率； 2假设取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.4如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假设每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率5把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答以下各题： 1求方程组只有一个解的概率； 2求方程组只有正数解的概率参考答案1解：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为2,3，3,2，1,4，4,1共4种，而总共有4×416种，故P.2解：1每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为3.2设Aii0,1,2,3表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“的事件，且其相应的概率为PAi，那么PA2，PA3，因而所求概率为PA2A3PA2PA3.3解：1记“取到的4个球全是红球为事件A.PA·.2记“取到的4个球至多有1个红球为事件B，“取到的4个球只有1个红球为事件B1，“取到的4个球全是白球 为事件B2.由题意，得PB1.PB1；PB2；所以，PBPB1PB2，化简得7n211n60，解得n2，或n舍去故n2.4解：假设不考虑相邻三角形不同色的要求，那么有44256种涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：假设AOB与COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，BOC与AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×336种涂法假设AOB与COD不同色，它们共有4×312种涂法，对每一种涂法BOC与AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×248种涂法故相邻三角形均不同色的概率P.5解：事件a，b的根本领件有36个由方程组可得1方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有1,2，2,4，3,6共3个，所以方程组只有一个解的概率为P11.2方程组只有正数解，需2ab0且其包含的事件有13个：2,1，3,1，4,1，5,1，6,1，2,2，3,2，4,2，5,2， 6,2，1,4，1,5，1,6因此所求的概率为.