数乘向量(2).doc

高中数学（上册）教案 第六章平面向量第5课时 保康县职业高级中学：洪培福课 题：6.2向量的加法与减法 数乘向量-数乘向量(2)教学目的：理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=运算定律 结合律：()=() 分配律：(+)=+ (+)=+二、讲解新课：向量共线的充要条件若有向量(¹)、，存在实数，使=，则与为共线向量若与共线(¹)且|：|=,则当与同向时,=;当与反向时,=-.从而得向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使=.即三、讲解范例：例1如图所示,已知向量a,b,c,d试用a分别表示b,c,d.解：由图可知,向量a,b,c,d是一组平行向量,所以,b=3a,c=-2a,d=-2.5a.例2如图,MN是ABC的中位线,求证：MNBC,且MNBC.证明：M、N分别是AB、AC边上的中点，所以=，=，=-=（-）=.因此，且BC. 向量是数学中重要概念之一，是解决数学问题的得力工具，它简洁明快，许多几何里的命题，如果用向量知识来解决就显得格外简练.例3设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三点A, B, D共线，求k的值解：=-=(2-)-(+3)=-4A, B, D共线 ,共线 存在使=即2+k=(-4) k=-8四、课堂练习：1.(错例分析:)判断向量e与e是否共线?对此题，有同学解答如下：解：e，e，与共线.分析：乍看上述解答，真是简单明快.然而，仔细研究题目已知，却发现其解答存有问题，这是因为，原题已知中对向量e并无任何限制，那么就应允许e0，而当e0时，显然0，0，此时，不符合定理中的条件，且使成立的值也不惟一(如，等均可使成立)，故不能应用定理来判断它们是否共线.可见，对e0的情况应另法判断才妥.综上分析，此题应解答如下：解：(1)当e0时，则e0由于“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”，所以，此时与共线.(2)当e0时，则e0，e0(这时满足定理中的0,及有且只有一个实数(),使得=成立)与共线. 综合(1)、(2)可知，与共线.2.凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证(+).解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点C在平面内作，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点.EF是ADG的中位线，EF =, .而，（）.解法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB，EC，则有，又E是AD之中点，有0.即有；以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点.（）（）五、小结:通过本节学习，要求大家理解两个向量共线的充要条件，并能在解题中加以运用. 六、课后作业：1.如图，在ABC中，=, = ，AD为边BC的中线，G为ABC的重心，求向量解法一：=, = 则=+=+而= =+解法二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F, AEFABC，=,=,=, =+=+2.已知两向量、不共线,若与共线,求实数.七、板书设计（略）八、课后记：- 13 -