2022年第二十一章一元二次方程全章导学案 .pdf
学习好资料欢迎下载新人教版九年级数学第二十一章一元二次方程211 一元二次方程（ 1）（第 1 课时）学生信息班级姓名学习目标： 1理解一元二次方程的概念；2知道一元二次方程的一般形式, 会把一个一元二次方程化为一般形式；3会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念一、学前准备什么是方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程及解？什么是二元一次方程（组）及其解？二、合作探究问题 1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高 _, 得方程 _ 整理得 _ 问题 2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽 50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为 _, 宽为 _. 得方程 _ 整理得 _ x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习好资料欢迎下载问题 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_ 设应邀请 x 个队参赛 , 每个队要与其他 _个队各赛 1 场，所以全部比赛共_场。列方程 _ 化简整理得 _ 请口答下面问题：(1) 方程中未知数的个数各是多少？_(2) 它们最高次数分别是几次？_ 方程的共同特点是：这些方程的两边都是_，只含有 _未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的方程 . 1. 一元二次方程 :_ 2. 一元二次方程的一般形式:_ 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理， ?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数； bx 是_，_是一次项系数； _是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号; 二次项系数a 0 是一个重要条件，不能漏掉。）3. 将方程（ 8-2x ）（ 5-2x ）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项三、随堂练习1. 判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？22222(1)10(3) 23x10 xx(5) (3)(3)xx-=+=-22 (2)2(x-1)=3y12 (4)=0 (6)9x=5 4x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习好资料欢迎下载2px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 4. 根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4 个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是 100，求长方形的长x；四、学习体会五、课后学效检测与拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1. 方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _2关于 x 的方程（ m2-m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？211 一元二次方程（ 2）( 第 2 课时）学生信息班级姓名学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根学习重点：判定一个数是否是方程的根；学习难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根一、学前准备 （阅读教材 , 完成课前预习）一元二次方程的概念：一元二次方程的一般形式:_ 二、合作探究问题 : 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，?苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm ，则长为 _m 根据题意，得 _整理，得 _1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习好资料欢迎下载3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_. 因此， 由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解三、随堂练习1. 写出下列方程的根：（1） x2 -36 = 0 （2）4x2-9 = 0 （3）9x2 = 1 （4）4x2 = 2 2.下面哪些数是方程x2+x-12=0 的根？-4， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 。3. 下列各未知数的值是方程2320 xx+-=的解的是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 4. 把22 (1)2x xxx-=+化成一般形式是 _, 二次项是 _一次项系数是 _，常数项是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习好资料欢迎下载5. 已知方程2390 xxm-+=的一个根是 1，则 m的值是 _ 6. 如果 x2-81=0 ，那么 x2-81=0 的两个根分别是x1=_，x2=_7. 一元二次方程2xx=的根是 _；8. 若222xx-=，则2243xx-+=_。四、学习体会五、课后学效检测与拓展1. 方程 x（x-1 ）=2 的两根为（）Ax1=0，x2=1 B x1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1 ，x2=2 2. 方程 ax（x-b ）+（b-x ）=0 的根是（）Ax1=b，x2=a B x1=b，x2=1aCx1=a，x2=1aDx1=a2，x2=b2 3. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习好资料欢迎下载4. 如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？21.2.1 直接开平方法解一元二次方程( 第 3课时）学生信息班级姓名学习目标： 1 、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2 、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f ）2+c=0 型的一元二次方程学习重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想学习难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n（n0）的方程一、学前准备 （阅读教材 , 完成课前预习）1、一元二次方程的概念：2、一元二次方程的一般形式:_ 3、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根这就是说，如果ax2，那么x叫做 a 的平方根，记为x=. 4、直接写出下列一元二次方程的根。（1） x2 -36 = 0 （2）4x2-9 = 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（3）9x2 = 1 （4）4x2 = 2 二、合作探究阅读教材，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2, 李林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=5，如果 x 换元为 2t+1 ，即（ 2t+1 ）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=138 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程?我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成的形式，那么可得三、随堂练习1方程 x2-9=0 的根为（） A 3 B-3 C3 D无实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页学习好资料欢迎下载2若 8x2-16=0 ，则 x 的值是 _3如果方程 2（x-3 ）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_4用直接开平方法解下列方程：（1）4x2=81 （2）(x+5)2=25 （3）(3x+1)2=7 （4）36x2-1=0 （5）2x2-8=0 （6）x2+2x+1=4 四、学习体会五、课后学效检测与拓展1若 x2-4x+p= （x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4 ，q=2 D p=-4 ，q=-2 2如果 a、b 为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么 ab 的值是 _3解关于 x 的方程（ x+m ）2=n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习好资料欢迎下载 4 、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ）， ?另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？21.2.1 配方法解一元二次方程（第4 课时）学生信息班级姓名学习目标： 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2=p （p0）或（ mx+n ）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤学习重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤学习难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧一、学前准备 （阅读教材 , 完成课前预习）解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1 ）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习好资料欢迎下载二、合作探究填空： (1)x2+6x+_=（x+_）2；（ 2）x2-x+_= （x-_ ）2 （3）4x2+4x+_=（2x+_）2（ 4）x2-x+_=（x-_ ）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2, 场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-x-1=0 （4）2x2+2=5 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习好资料欢迎下载总结：用配方法解一元二次方程的步骤：三、随堂练习1将二次三项式x2-4x+1 配方后得（）A.（x-2 ）2+3B（ x-2 ）2-3 C （ x+2）2+3 D（ x+2）2-3 1. 填空：（1）x2+10 x+_=（x+_）2；（ 2）x2-12x+_=（x-_ ）2（3）x2+5x+_=（x+_）2（ 4）x2-x+_= （x-_ ）2 例 1 用配方法解下列关于x 的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 (4)x2+10 x+9=0 （5）3x2+6x-4=0 （6）4x2-6x-3=0 （6）x(x+4)=8x+12 （7）2x2+6x-2=0 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习好资料欢迎下载四、学习体会五、课后学效检测与拓展 1 代数式的值为0，则 x 的值为 _ 2 已知三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长 3 如果 x2-4x+y2+6y+2z +13=0，求（xy）z的值21.2.2 用公式法解一元二次方程(第 5 课时）学生信息班级姓名学习目标： 1。理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2。复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式并应用公式法解一元二次方程学习重点：求根公式的推导和公式法的应用学习难点：一元二次方程求根公式法的推导一、学前准备（阅读教材，完成以下问题） 1 、 用配方法解下列方程2221xxx-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？二、合作探究对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），我们可以利用配方法来解决这个问题。ax2+bx+c=0 解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即a0， 4a20，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：（1）b2-4ac 0，则2244baca-0 直接开平方，得：即x1=，x2= （2）b2-4ac=0 ，则2244baca-=0 此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个的实根。（3）b2-4ac 0，则2244baca-0，此时（ x+2ba）2 0，而 x 取任何实数都不能使（x+2ba）2 0，因此方程实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac 0时，将 a、b、c 代入式子aacbbx242aacbbx242精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习好资料欢迎下载就得到方程的根，当b2-4ac 0，方程没有实数根。（2）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即 = b2-4ac 三、随堂练习1. 方程 x2-4x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根2. 在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？。3. 利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-23=0 （2）16x2-24x+9=0 （3)x2-24x+9=0 4. 用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）2x2-22x+1=0 （4）（ x-2 ）（ 3x-5 ）=0 （5）4x2-3x+1=0 （6）x2-3x-41=0 aacbbx242精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习好资料欢迎下载四、学习体会五、课后学效检测与拓展 1 。用公式法解关于x 的方程： x2-2ax-b2+a2=02. 某数学兴趣小组对关于x 的方程（ m+1 ）22mx+（m-2）x-1=0 提出了下列问题（1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？21.2.3 因式分解法（第 6 课时）学生信息班级姓名学习目标： 1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。学习重点：应用分解因式法解一元二次方程学习难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习好资料欢迎下载一、学前准备1. 将下列各题因式分解am+bm+cm=; a2-b2=; a22ab+b2=2. 因式分解的方法：3. 我们学习了解一元二次方程的三种方法是：、。二、合作探究1. 解下列方程x2+2x=0（用配方法） x2+2x=0（用公式法）你还有其他的方法吗? 解法 3: 由 x2+2x=0，得 x（）=0 , 则=0 或=01x，2x2. 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使 _，从而实现 _，这种解法叫做 _。（2）如果，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0 xx+-=，那么10 x + =或_，即1x = -或_。练习 1、说出下列方程的根：（1）(8)0 x x -=（2）(31)(25)0 xx+-=练习 2、用因式分解法解下列方程：0ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习好资料欢迎下载(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20 x+20=0 归纳：因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1) 将方程右边化为(2) 将方程左边分解成两个一次因式的(3) 令每个因式分别为，得两个一元一次方程(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解三、随堂练习1方程(3)0 x x +=的根是2方程22(1)1xx+=+的根是 _ 3方程 2x（x-2 ）=3（x-2 ）的解是 _ 4. 用因式分解法解下列方程（1）2540 xx-= (2)(2)(2)0 x xx+-+= (3) (41)(57)0 xx-+=(4) 3 (1)2(1)x xx-=-（5）4x2-144=0 (6) 2(1)250 x +-=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习好资料欢迎下载(7) 2216(2)9(3)xx-=+（8）3x2-12x=-12 （9）221352244xxxx-=-+四、学习体会五、课后学效检测与拓展1已知 y=x2-6x+9 ，当 x=_时， y 的值为 0；当 x=_时， y 的值等于 92方程 x（x+1）（ x-2 ）=0 的根是（）A-1 ，2 B1，-2 C0，-1 ，2 D0，1，2 3若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5 ，7，则该方程可以为（） A（ x+5）（ x-7 ）=0 B（x-5 ）（ x+7）=0 C（ x+5）（ x+7）=0 D（x-5 ）（ x-7 ）=0 21.2 解一元二次方程学习目标： 1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择合适的方法解一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习好资料欢迎下载学习重点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程学习难点：选择合适的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义或2()mxnp+=配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 一边是 0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法二、解下列方程：1用直接开方法解方程：23610 x -=2481x =（3）2490 x -=（4）()221x -=（5）()2921x-=（6）2214xx+=)0( ppx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（7）()2516x +=（8）2214xx-+ =2用配方法解方程：210160 xx+=2304xx-=23650 xx+-=2490 xx-=（5）2810 xx-+ =（6）2213xx+ =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（7）23640 xx-+=（8）21090 xx+=（9）23640 xx+-=3用公式法解方程：2120 xx+-=21204xx-=248211xxx+=+()428x xx-=-220 xx+=22 5100 xx+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（7）210 xx+-=（8）21304xx-=（9）23620 xx-=(10)2460 xx-= (11)248411xxx+=+(12)()2458xxx-=-4用因式分解法解方程：20 xx+=241210 x -=()()3 21210 xxx-=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习好资料欢迎下载()()224520 xx-= (5)22 30 xx-=(6)()32142xxx+=+(7)221352244xxxx-=-+(8)()()22213xx-=-5、用适当方法解下列方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（1）270 xx-=（2）21227xx+=（3）X （x-2 ）+X-2=0 （4）224xx+-=（5）5x2-2X-41 =x2-2X+43（6）224(2)9(21)xx+=-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习好资料欢迎下载21.2.4 一元二次方程根与系数的关系（第7 课时）学生信息班级姓名学习目标：1理解并掌握根与系数关系：12bxxa+= -，12cx xa=；2会用根的判别式及根与系数关系解题. 学习重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 学习难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；一、学前准备( 1 ) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：二、合作探究探究 1：完成下列表格方程1x2x12xx+12.x x2560 xx-+=2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页学习好资料欢迎下载探究 2：完成下列表格方程1x2x12xx+12.x x2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；。 ax2+bx+c=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根1x=, 2x= = = = = = = = = 三、随堂练习1方程22310 xx-=则12xx+=，12.x x= _ 2若方程220 xpx+=的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 3已知方程230 xxm-+=的一个根 1，则它的另一根是_ m= _ 4两根均为负数的一元二次方程是（ ）A271250 xx-+=B261350 xx-=C242150 xx+=D21580 xx+-=1。不解方程，求下列方程的两根和与两根积：12xx+12.x x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35 页学习好资料欢迎下载（1）2310 xx-=（2）22350 xx+-=（3）21203xx-=（4）x2-6x-15=0 （5）3x2+7x-9=0 （6）5x-1=4x2四、学习体会五、课后学效检测与拓展 1. 已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是x 方程的两根的平方, 则关于 y 的方程是 _ 2. 已知方程2290 xkx+-=的一个根是 -3 ，求另一根及k 的值。3。已知 a、b 是方程 x2-3x-5=0的两根 , 不解方程 , 求下列代数式的值11(1)ab+22(2)ab+(3)ab-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页学习好资料欢迎下载21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）（第 8 课时）学生信息班级姓名学习目标：1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3. 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用学习重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题学习难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系一、学前准备（阅读教材P19P20, 完成课前预习）二、合作探究问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析： 1、设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了人，第一轮后共有人患了流感；2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，第二轮后共有人患了流感。则：列方程，解得即平均一个人传染了个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题 2： 两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元， 生产 1 吨乙种药品的成本是6000 元， 随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到 0.001 ）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000 ）2=1000 元，?乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000 ）2=1200 元，显然， ?乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 35 页学习好资料欢迎下载我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元依题意，得解得： x1， x2。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率思考 ：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？归纳小结1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1) “设”，即设 _，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2) “列”，即根据题中_关系列方程；(3) “解”，即求出所列方程的_；(4) “检验”，即验证是否符合题意；(5) “答”，即回答题目中要解决的问题。2. 增长率 =（实际数 - 基数） / 基数。平均增长率公式：其中 a 是增长（或降低）的基础量，x 是平均增长（或降低）率， 2 是增长（或降低）的次数。三、随堂练习1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182 Bx（x-1 ）=182C 2x（x+1）=182 Dx（1-x ）=1822 2一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共（）A12 人 B18 人 C9 人 D10 人2)1(xaQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 35 页学习好资料欢迎下载3. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？4. 某商品原来单价96 元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54 元，求平均每次降价的百分数？5. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至 1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到 0.01 ）四、学习体会五、课后学效检测与拓展某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品， ?据市场分析， ?若每千克50 元销售， 一个月能售出500kg，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10kg. （1）当销售单价定为每千克55 元时，计算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应为多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页学习好资料欢迎下载21.3.2 实际问题与一元二次方程（2）（第 9 课时）学生信息班级姓名学习目标：1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3. 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识4. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用学习重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题学习难点：发现特殊图形问题中的等量关系一、学前准备 （阅读教材 P2021, 完成课前预习）二、合作探究问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽 21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形. 如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比是2721=，中央的长方形的长宽之比也应是，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是. 想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 35 页学习好资料欢迎下载三、随堂练习1. 解下列方程X2+10X+21=0 X2-X-1=0 3X(X+1)=3X+3 4X2-4X+1= X2+6X+9 2如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为502m的矩形场地 . 4一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小1cm，面积等于82cm，求这个梯形的上底. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 35 页学习好资料欢迎下载3. 在宽为20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540 米2，道路的宽应为多少？3如图，某小区规划在一个长为40 米、宽为 26 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草. 若使每一块草坪的面积都是1442m，求马路的宽 . 四、学习体会五、课后学效检测与拓展一个小球以5m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速， 4s 后小球停止滚动（1）小球滚动了多少距离? 3220精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页学习好资料欢迎下载(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少? (3) 小球滚动到5m时用了多少时间？ ( 提示：匀变速直线运动中， 每个时间段内的平均速度v_( 初速度与末速度的算术平均数 ) 与路程 s、时间 t 的关系为 s=v_t) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 35 页
