2022年第二十三章旋转教案 .pdf

优质资料欢迎下载23.1 图形的旋转（ 1）教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移、 轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察， 产生概念，应用概念解决一些实际问题教学重难点 1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用 2难点：从活生生的数学中抽出概念教学设计一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线 L，请你画出 ABC关于 L 的对称图形ABC 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心?如果从现在到下课时针转了 _度，分针转了_度，秒针转了_度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略） 3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样， 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解： （1）旋转中心是O， AOE 、 BOF等都是旋转角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页优质资料欢迎下载（2）经过旋转，点A和点 B分别移动到点E和点 F的位置例 2 （学生活动）如图，四边形ABCD 、四边形 EFGH 都是边长为1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、 C 、D分别移到什么位置？（老师点评）（ 1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的 （2）?画图略（3）点 A、点 B、点 C、点 D移到的位置是点E、点 F、点 G 、点 H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材 P65 练习 1、2、3四、应用拓展例 3两个边长为1 的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEF ODD 解：面积不变理由：设任转一角度，如图所示在 RtODD 和 RtOEE 中ODD =OEE =90DOD =EOE =90- BOE OD=OD ODD OEE SODD=SOEES四边形OEBD=S正方形OEBD=14五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用六、布置作业 1教材 P66 复习巩固1、2、3过关检测一、选择题1在 26 个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（） A6 个 B7 个 C 8 个 D9 个2从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（） A20 B26 C30 D363如图1，在 RtABC中， ACB=90 ， A=40，以直角顶点C 为旋转中心，?将 ABC旋转到 AB C的位置， 其中 A、B分别是 A、B的对应点， 且点 B在斜边 AB上，直角边 CA 交 AB于 D，则旋转角等于（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页优质资料欢迎下载A70 B80 C 60 D50 (1) (2) (3) 二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为 _2如图 2， ABC与 ADE都是等腰直角三角形，C和 AED都是直角， ?点 E?在 AB上，如果 ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图 3，ABC为等边三角形， D为 ABC? 内一点， ?ABD? 经过旋转后到达ACP的位置，则， （1）旋转中心是 _； （2）?旋转角度是 _； （?3）?ADP? 是_三角形三、综合提高题1阅读下面材料：如图 4，把 ABC沿直线 BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置如图 5，以 BC为轴把 ABC翻折 180，可以变到DBC的位置 (4) (5) (6) (7) 如图 6，以 A点为中心，把ABC旋转 90，可以变到AED的位置，像这样，?其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题如图 7，在正方形ABCD 中， E是 AD的中点， F 是 BA延长线上一点，AF=12AB （1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，?使 ABE移到ADF的位置？（2）指出如图7 所示中的线段BE与 DF之间的关系2一块等边三角形木块，边长为1，如图， ?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页优质资料欢迎下载23.1 图形的旋转 (2) 教学内容 1对应点到旋转中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质教学重难点 1重点：图形的旋转的基本性质及其应用 2难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学设计一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图， O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB ）绕 O 点，按照同一方法连续旋转60、 120、 180、 240、 300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、 D 、E、F 到 O点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC 、COD 、DOE 、EOF 、FOA是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB 、 OBC 、 OCD 、 ODE 、 OEF 、 OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等， （3）前后图形全等， 那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC ） ，然后围绕旋转中心O转动硬纸板， ?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段 OA与 OA ， OB与 OB ， OC与 OC 有什么关系？ 2 AOA ， BOB ， COC 有什么关系？ 3 ABC与 A BC形状和大小有什么关系？老师点评： 1OA=OA ， OB=OB ， OC=OC ，也就是对应点到旋转中心相等 2AOA =BOB =COC ，我们把这三个相等的角，?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页优质资料欢迎下载 3 ABC和 A BC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3） ，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例 1如图， ABC绕 C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕C 点旋转， A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB =ACD ，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ，就可确定B的位置，如图所示解： （1）连结 CD （2）以 CB为一边作 BCE ，使得 BCE= ACD （3）在射线CE上截取 CB =CB 则 B即为所求的B的对应点（4）连结 DB 则 DB C就是 ABC绕 C点旋转后的图形例 2如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，且DE=14， ABF是ADE的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF?的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE的长度， 由勾股定理很容易得到? ABF与 ADE是完全重合的，所以它是直角三角形三、巩固练习：教材 P64 练习 1、2四、应用拓展例 3如图， K是正方形ABCD 内一点， 以 AK为一边作正方形AKLM ，使 L、 M? 在 AK的同旁，连接BK和 DM ，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握： 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3旋转前、后的图形全等及其它们的应用六、布置作业教材 P66 复习巩固4 综合运用5、 6过关练习一、选择题1 ABC绕着 A点旋转后得到AB C，若 BAC =130， BAC=80 ，?则旋转角等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页优质资料欢迎下载（） A50 B210 C 50或 210 D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图， ABC和 ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕 A旋转 42后得到的图形是_，它们之间的关系是 _，?其中 BD=_ 3如图，自正方形ABCD的顶点 A 引两条射线分别交BC、CD于 E、F，? EAF=45 ，在保持 EAF=45 的前提下，当点E、F 分别在边BC 、 CD上移动时， BE+?DF? 与 EF的关系是 _三、综合提高题1如图，正方形ABCD的中心为O ， M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线， ?将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3 次， 每次旋转角度都是90，这四个部分之间有何关系？2如图，以ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，?则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点 E在 AC的延长线上，?AG? EB ，交 EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OAF 与 OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页优质资料欢迎下载23.1 图形的旋转 (3) 教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案教学重难点 1重点：用旋转的有关知识画图 2难点：根据需要设计美丽图案教学设计一、复习引入 1 （学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2请同学独立完成下面的作图题如图， AOB绕 O点旋转后， G点是 B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形（老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面： 第一， 旋转中心： O ；第二， 旋转角： BOG ；第三，A点旋转后的对应点：A二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以 O点为中心，旋转角分别为30、 60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD 分别为 O、O为中心，旋转角都为30?的旋转图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页优质资料欢迎下载因此， 从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案例 1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O?为旋转中心画出分别旋转45、90、135、 180、 225、 270、 315的菊花图案分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，?旋转长度为菊花的最长 OA ，按菊花叶的形状画出即可解： （1）连结 OA （2）以 O点为圆心， OA长为半径旋转45，得 A（3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的 A 、A、A、A 、A、A（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形例 2 （学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，?请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评： 显然， 画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了三、巩固练习教材 P65 练习四、应用拓展例 3如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90的图形分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1选择不同的旋转中心、不同的旋转角， 设计出美丽的图案； 2 作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，?要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等六、布置作业 1教材 P67 综合运用7、8、9过关检测一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ? ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页优质资料欢迎下载 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图 23-?33 是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD 以 A为中心（） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形23-34 ，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是（）A （1） ， （4） B （1） ， （3） C （1） ， （2） D （3） ， （4）二、填空题1 如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕 O点按同一方向连续旋转三次， 每次旋转 90， 把圆分成四部分， 这四部分面积 _三、综合提高题1请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标2如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法， ?将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出图形， ?你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3如图， ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP 重合，如果AP=3 ，求 PP 的长教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页优质资料欢迎下载23.2 中心对称 (1) 教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、 关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题教学重难点 1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点：从一般旋转中导入中心对称教学设计一、复习引入请同学们独立完成下题如图， ABC绕点 O旋转， 使点 A旋转到点D处，画出旋转后的三角形， ?并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结OA 、OD ，则 AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法： （ 1）连结 OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB 、OB为边作 BOM= CON= AOD ；（3）分别截取OE=OB ，OF=OC ；（4）依次连结DE 、 EF、FD；即： DEF就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转 180的图案，并回答下列的问题： 1以 O为旋转中心， 旋转 180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合， OAB与 COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图， 四边形 ABCD 绕 D点旋转 180，请作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页优质资料欢迎下载出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B 、 C、D关于中心的对称点是哪些点分析： （1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，?对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点解：作法：（1）延长 AD ，并且使得DA=AD （2）同样可得： BD=B D，CD=C D （3）连结 AB、 BC、 CD ，则四边形ABC D为所求的四边形，如图所示答： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、 C 、 D，这里的 D与 D重合例 2如图，已知AD是 ABC的中线，画出以点D 为对称中心，与 ABD? 成中心对称的三角形分析：因为D是对称中心且AD是 ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于 D的对应点即可解： （1）延长 AD ，且使 AD=DA ，因为 C点关于 D的中心对称点是B（C） ，B?点关于中心D的对称点为C（B）（2）连结 AB 、 AC则 A BC为所求作的三角形，如图所示三、巩固练习教材 P74 练习 2四、应用拓展例 3如衅，在 ABC中， C=70 ， BC=4 ，AC=4 ，现将ABC沿 CB方向平移到AB C的位置（1）若平移的距离为3，求 ABC与 AB C重叠部分的面积（2）若平移的距离为x（0 x4） ，求 ABC与 ABC重叠部分的面积y，写出 y与 x 的关系式分析： （ 1） BC=4 ，AC=4 ABC是等腰直角三角形， 易得 BDC 也是等腰直角三角形且BC =1 （2）平移的距离为x， BC =4-x 解： （1） CC =3，CB=4且 AC=BC BC =CD=1 SBDC=1211=12（2） CC =x， BC=4-x AC=BC=4 DC =4-x SBDC=12（4-x ） （4-x ）=12x2-4x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页优质资料欢迎下载本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用六、布置作业 1教材 P73 练习 1过关检测一、选择题 1在英文字母VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（）个 A1 B2 C3 D 4 2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个 A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF折叠后， ED与 BC的交点为G ，?点 D、 C分别落在D、 C的位置上，若 EFG=55 ，则 1=（）A55 B125 C 70 D110二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形是 _图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（?填序号）（1）长方形；（ 2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形； （5）等腰三角形； （ 6）?梯形三、综合提高题 1仔细观察所列的26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图， 在正方形ABCD 中，作出关于 P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B 是 AC的中点， ?画出此图形关于点B成中心对称的图形教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页优质资料欢迎下载23.2 中心对称 (2) 教学内容 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质教学重难点 1重点：中心对称的两条基本性质及其运用 2难点：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教学设计一、复习引入（老师口问，学生口答） 1什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2什么叫关于中心的对称点？ 3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，?画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC ，分两种情况作两个图形（1）作 ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形第一步，画出ABC 第二步，以ABC的 C点（或 O点）为中心，旋转180画出 AB和 A BC，如图 1 和用 2 所示 (1) (2) 从图 1 中可以得出ABC与 AB C是全等三角形；分别连接对称点AA 、 BB 、 CC ，点 O在这些线段上且O平分这些线段下面，我们就以图2 为例来证明这两个结论证明： （ 1）在 ABC和 A BC中， OA=OA ， OB=OB ， AOB= AOB AOB AOB AB=A B同理可证： AC=A C， BC=B C ABC ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页优质资料欢迎下载（2）点 A是点 A绕点 O旋转 180后得到的， 即线段 OA绕点 O? 旋转 180?得到线段OA ，所以点O在线段 AA 上，且OA=OA ，即点O是线段 AA的中点同样地，点O也在线段 BB和 CC 上，且OB=OB ， OC=OC ，即点O是 BB 和 CC 的中点因此，我们就得到 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图，已知ABC和点 O，画出 DEF ，使 DEF和 ABC关于点 O成中心对称分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此， 我们连 AO 、BO 、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到解： （1）连结 AO并延长 AO到 D，使 OD=OA ，于是得到点A的对称点D，如图所示（2）同样画出点B和点 C的对称点E和 F（3）顺次连结DE 、 EF、FD则 DEF即为所求的三角形例 2 （学生练习， 老师点评） 如图，已知四边形ABCD和点 O ， 画四边形A B?C D， 使四边形 ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）二、巩固练习教材 P70 练习三、应用拓展例 3 如图等边 ABC内有一点O，试说明： OA+OBOC分析：要证明OA+OBOC，必然把OA 、 OB 、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心，?旋转 60，便可把OA 、 OB 、OC转化为一个三角形内解：如图，把AOC以 A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到 AO B?的位置，则AOC AO BAO=AO ， OC=O B 又 OAO =60， AO O为等边三角形AO=OO 在 BOO 中， OO +OBBO 即 OA+OBOC 四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质： 1 关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，?而且被对称中心所平分； 2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业 1教材 P74 复习巩固1 综合运用6、7过关测试一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页优质资料欢迎下载 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 2下列命题中真命题是（） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等3将矩形ABCD沿 AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED =60，则 AED的大小是（）A60 B50 C 75 D55二、填空题1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_2关于中心对称的两个图形是_图形3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_， ?它的对称中心是_三、综合提高题1分别画出与已知四边形ABCD 成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）?以顶点 A为对称中心，（2）以 BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称3如图， A、 B、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M ，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（ 2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D?的位置教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页优质资料欢迎下载BACDO23.2 中心对（ 3）教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用重难点 1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用 2难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教学过程一、复习引入 1 （老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述） ：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形 2 （学生活动）作图题（1）作出线段AO关于 O点的对称图形，如图所示（2）作出三角形AOB关于 O点的对称图形，如图所示（2）延长 AO使 OC=AO ，延长 BO使 OD=BO ，连结 CD 则 COD 为所求的，如图所示二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转 180，因为OA=?OB ，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（ 2）题，连结 AD、BC ，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AO=OC ，BO=OD ， AOB= COD AOB COD AB=CD 也就是， ABCD 绕它的两条对角线交点O旋转 180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分BACDOAOBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页优质资料欢迎下载证明：如图， O是四边形ABCD 的对称中心， 根据中心对称性质，线段 AC 、?BD必过点 O ，且 AO=CO ，BO=DO ，即四边形ABCD 的对角线互相平分，因此，?四边形 ABCD 是平行四边形三、巩固练习教材 P72 练习四、应用拓展例 4如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，若将矩形折叠，使C点和 A点重合， ?求折痕EF的长分析：将矩形折叠，使C点和 A点重合，折痕为EF，就是 A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解：连接 AF，点 C与点 A重合，折痕为EF，即 EF垂直平分AC AF=CF ，AO=CO ， FOC=90 ，又四边形ABCD 为矩形，B=90， AB=CD=3 ，AD=?BC=4 设 CF=x ，则 AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5 ，OC=12AC=52AB2+BF2=AF232+（4-x ）=2=x2 x=258 FOC=90 OF2=FC2-OC2=（258）2- （52）2=（158）2 OF=158同理 OE=158，即 EF=OE+OF=154五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握： 1中心对称图形的有关概念； 2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业 1教材 P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9过关检测一、选择题 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2 下列图形中， 是中心对称图形， 但不是轴对称图形的是（） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 3 如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（）A21085 B28015 C58012 D 51082 二、填空题 1 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那21085精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页优质资料欢迎下载么这个图形叫做_ 2 请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_ 3 中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题 1在平面内， 如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，?那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为 90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180； （）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180； （）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是 _ （?写出所有正确结论的序号）正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 2 如图，将矩形 A1B1C1D1沿 EF折叠，使 B1点落在 A1D1边上的 B处；沿 BG折叠，使D1点落在 D处且 BD过 F 点（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接 BB ，判断 B1BG 的形状，并写出判断过程 3如图，直线y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，将 AOB绕点 O? 顺时针旋转90 得到 A1OB1（1）在图中画出A1OB1；（2）设过 A、A1、B 三点的函数解析式为y=ax2+bx+c ，求这个解析式教学反思：23.2 中心对称（ 4）教学目标： 理解 P与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x，y）关于原点的对称点为P（ -x ，-y ）的运