2022年第二章《函数》教案 .pdf
名师精编优秀教案中职数学数学必修（）第二章函数教案第四节映射一教学目标：1知识与技能： （1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念2过程与方法： （1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射3 情态与价值： 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础二教学重点：映射的概念教学难点： 映射的概念三学法与教学方法1学法： 通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学方法：探究交流法。四教学过程（一）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系：1 对于任何一个实数a， 数轴上都有唯一的点p和它对应； 2 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,x y）和它对应； 3对于任意一个三角形， 都有唯一确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5函数的概念（二）研探新知1我们已经知道， 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件 “非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）2先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以 2归纳引出映射概念：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案为从集合A到集合 B的一个映射记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到 B的映射与B到 A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述（2） “都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1下列哪些对应是从集合A到集合 B的映射？（1）A=|P P是数轴上的点 ，B=R ，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A=|P P是平面直角坐标中的点，( , )|,Bx yxR yR对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形 ，B=|,x x是圆对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=|x x是新华中学的班级 ，|,Bx x是新华中学的学生对应关系f：每一个班级都对应班里的学生思考：将（ 3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合 B到集合 A的映射吗？例 2在下图中，图（1） ， （2） ， （3） ， （4）用箭头所标明的A 中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？A 开平方 B A 求正弦 B 9 4 1 3 3 2 2 1 1 3004506009001222321 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案（1）（2）A 求平方 B A 乘以 2 B （3）（4）（四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合A到集合 B的对应（集合A，B各取 4 个元素）已知：（1）1,2,3,4,2,4,6,8AB，对应法则是“乘以2” ；（2）A=|x x0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）|0 ,Ax xBR，对应法则是“求倒数”；（4）0|0A090,|1 ,Bx x对应法则是“求余弦” 2在下图中的映射中，A中元素 600的象是什么？ B中元素22的原象是什么？ A 求正弦 B 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 4 9 3004506009001222321 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案（五）归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式（六）设置问题，留下悬念1由学生举出生活中两个有关映射的实例2已知f是集合 A上的任一个映射，试问在值域f(A) 中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3 已知集合,1,0,1 ,Aa bB从集合 A到集合 B的映射，试问能构造出多少映射？ A B 解：二对一，有3 个映射；一对一时，有32=6 个映射所以，共有9 个映射4. 设集合 A=a,b,c，B=0,1 ，试问：从A到 B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。 A B 【共有 222=8 个映射】五、课后反思：-1 0 1 a b a b c 0 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
