不等式及其解集（2）教学设计.doc
9.1.2不等式的性质教学设计一、 内容和内容解析（一）内容 不等式的性质。（二） 内容解析本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。通过类比等式性质，通过观察、对比，归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式。其过程既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x<a的形式，解简单的不等式。因此，本节课的教学重点为：探索不等式的性质，并运用不等式的性质解简单的不等式二、 目标和目标解析（一） 目标1、 经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力，并掌握不等式的三个性质。2、 体会探索过程中所应用“类比实验交流归纳”方法（二） 目标解析达到目标1的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质。面对变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。达到目标2的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法。三、 教学问题诊断分析学生现有的知识基础有：1、会比较数的大小；2、理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；3、知道不等式的概念；4、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。学生认知的主要障碍是：1、探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；2、探索不等式性质2、3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；3、运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式性质3的探索及其理解。四、 教学支持条件分析 利用多媒体或电子白板五、 教学过程设计（一） 复习引入1、复习上节课学习的内容：（由学生口答）2、等式有哪些性质？（学生通过回忆回答问题，并由教师整理加板书于黑板右边） 等式性质1、如果a=b，那么a+c=b+c；a-c=b-c； 等式性质1、如果a=b，那么ac=bc；=（c0)。（二） 探究新知1、 填空：（1）5>3，5+2_3+2，5-2_3-2；（2）-1<3，-1+2_3+2，-1-3_3-3；（3）6>2，6×5_2×5，6×(-5)_2×(-5)；6÷(-2)_2÷(-2)（4）-2<3，(-2)×6_3×6，(-2)×(-6)_3×(-6)，-2÷（-5）_3÷(-5)。设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过类比等式的性质，从中总结出不等式的性质来。2、 观察（1）、（2）两组填空，你能发现其中的规律吗？观察（3）、（4）组呢？此处先由学生尽情发挥，后再视情况由师生共同总结不等式的性质。3、 不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一数（或式子），不等号的方向不变 如果ab，那么a+cb+c；a-cb-c；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果ab，c0，那么acbc(或）；不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果ab，c0，那么acbc(或）；4、引导学生再次将等式性质与不等式性质进行对比，通过对比它们的相同点和不同点，有得于学生更好地掌握不等式的性质。(三）、运用新知1、依照不等式的性质完成下列问题：设mn用“”或“”填空： （1）m-5 n-5； （2）m+4 n+4； （3）6m 6n； （4）-m -n2、已知ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A.4a4b B.a+4b+4 C.4a4b D.a4b4设计意图：帮助学生进一步理解不等式的性质，为运用不等式的性质解不等式作准备。3、 例 利用不等式的性质解下列不等式（教师适当点拨第1、2小题，由学生独立完成3、4小题）(1) x26 (2) 3x2x+1 (3) x50 (4) 4x3（四）课堂练习：1.设ab,用“”或“”填空,并说明理由.(1)a-3_b-3 (2)_ (3) 4a_4b (4)2a-5_2b-52.小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了两道填空题，结果如下： (1) 若x0，则3x5x ; (2) 若xy，则 xz2yz2 ;你同意他的做法吗？ 在运用不等式的性质时，你认为应注意什么问题？3.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）x+51 （2）4x3x5 （3）2x40 （4）x+25设计意图：进一步巩固不等式的性质，并能利用不等式的性质独立完成解简单的不等式。（五）归纳小结： 师生共同总结本节课内容，并注意以下两个问题：1、不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？2、在研究不等式性质的过程中运用了哪些数学思想方法？设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，进一步掌握不等式的性质。（六）布置作业：课本P120第4、5题，并可选做第6题设计意图：让不同层次的学生有不同的发展。六、 目标检测设计1、设ab,用“>”或“”填空：（1）3a_3b （2）a-8_b-8 （3）-2a _-2b （4）a+1_b+1来设计意图：考查学对不等式性质的运用、并强化性质3中符号表示的掌握。源:.2.单项选择：(1)由 xy 得 axay 的条件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(2)由 ab 得 am2bm2 的条件是（ ）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数设计意图：本题主要是考查学生对不等式性质的掌握。3. 不等式x13的正整数解有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个 设计意图：考查学生对不等式的解集与不等式的解理解。4.利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集(1)x-6 (2)4x9+x 设计意图：考查学对不等式性质的运用5、不等式2x-60的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD 设计意图：考查运用不等式性质的能力，并结合上节课的学习内容，学会将不等式的解集在数轴上表示出来，进一步掌握不等式的解集的两种表达方法。
