初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题含解析.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题 含解析 一挑选题（共20 小题）1如 x= 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+axa2=0 的一个根，就 a 的值为（）A 1 或 4 B 1 或 4C1 或 4 D1 或 4 2一元二次方程 x2 6x5=0 配方可变形为（） A（x3）2=14 B（x3）2=4C（x+3）2=14D（ x+3）2=43用配方法解一元二次方程x2+4x3=0 时，原方程可变形为（） A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（ x+2）2=19 4方程 x2 2x=0 的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2 =2Cx1=0， x2=2Dx1=0，x2=2 5方程 2x2=3x 的解为（）A0BCD0， 6一元二次方程 x2 4x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6B x1= 2， x2=6Cx1=2，x2=6D x1=2，x2=67方程 x2+x 12=0 的两个根为（）Ax1=2，x2=6B x1= 6， x2=2Cx1=3，x2=4D x1= 4， x2=3 8如关于 x 的一元二次方程（ k 1）x2 +4x+1=0 有两个不相等的实数根，就k 的取值范畴是（）Ak5 Bk5，且 k 1 C k 5，且 k1 Dk5 9关于 x 的一元二次方程 x2+ax 1=0 的根的情形是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 10一元二次方程 x24x+4=0 的根的情形是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定11一元二次方程 2x23x+1=0 的根的情形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根12如关于 x 的一元二次方程x2+2（k1） x+k2 1=0 有实数根，就 k 的取值范畴是（）Ak1Bk1Ck1D k 113已知关于 x 的一元二次方程x2+2x（ m2）=0 有实数根，就m 的取值范畴是（）Am 1Bm 1Cm1Dm114关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，就k 的值为（）Ak=4Bk=4 C k 4D k 415以下选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c=0肯定有实数根的是（）Aa0Ba=0 C c 0Dc=016抛物线 y=2（x3）2 +1 的顶点坐标是（） A（3，1） B（3， 1）C（ 3，1）D（ 3， 1） 17对于二次函数 y=+x4，以下说法正确选项（）A当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 18抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（）A直线 x=1B直线 x=1C直线 x=2D直线 x=2 19如二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，就关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（） Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7C x1=1，x2=7Dx1=1，x2=7 20二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（） A开口向上，顶点坐标为（1， 4）B开口向下，顶点坐标为（1，4） C开口向上，顶点坐标为（1， 4） D开口向下，顶点坐标为（1， 4）二填空题（共9 小题）21关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， 就 m 的值是22设 x1、x2 是方程 x24x+m=0 的两个根，且x1+x2x1x2=1，就 x1+x2=，m=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23设 m、n 是一元二次方程 x2+2x 7=0 的两个根，就 m2+3m+n=24将二次三项式 x2+4x+5 化成（ x+p）2+q 的形式应为25如 x24x+5=（x2）2+m，就 m=26一元二次方程 x2+3 2x=0 的解是27方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是28已知 A（0，3）， B（ 2， 3）是抛物线 y= x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是29抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是三解答题（共11 小题）30解方程： x2+4x1=031解方程： 2（x3）2=x2932已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（ 1）如此方程的一个根为1，求 m 的值。（ 2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根33解方程： x2 6x4=034（ 1）解方程： x22x 3=0。（ 2）解不等式组：35（ 1）解方程： x2+2x=3。（ 2）解方程组：36已知关于 x 的一元二次方程mx2（ m+2）x+2=0（ 1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根。（ 2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根37已知关于 x 的一元二次方程（ x 1）（x4）=p2，p 为实数（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根。（ 2） p 为何值时，方程有整数解 （直接写出三个，不需说明理由）38关于 x 的两个不等式1 与 13x0（ 1）如两个不等式的解集相同，求a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）如不等式的解都是的解，求a 的取值范畴 39解不等式40解不等式组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题 含解析 参考答案与试题解析一挑选题（共20 小题）1（2021.攀枝花）如 x= 2 是关于 x 的一元二次方程x2+axa2=0 的一个根，就 a 的值为（）A 1 或 4 B 1 或 4C1 或 4 D1 或 4【分析】把 x= 2 代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值【解答】 解：依据题意，将x=2 代入方程 x2+ax a2=0，得： 43aa2=0，即 a2+3a 4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0， a 1=0，或 a+4=0， 解得： a=1 或 4， 应选： C【点评】此题考查了一元二次方程的解的定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2（2021.新疆）一元二次方程x2 6x5=0 配方可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4C（x+3）2=14D（ x+3）2=4【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就 为完全平方式【解答】 解： x26x5=0， x2 6x=5， x2 6x+9=5+9，（ x3）2 =14，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -应选： A【点评】 此题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加 上一次项系数的一半3（2021.六盘水）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0 时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（ x+2）2=19【分析】 把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】 解： x2+4x=3，x2+4x+4=7，（ x+2） 2=7 应选 B【点评】此题考查明白一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4（2021.厦门）方程 x22x=0 的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2 =2Cx1=0， x2=2Dx1=0，x2=2【分析】 直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】 解： x22x=0 x（x2）=0，解得： x1=0，x2=2 应选： C【点评】 此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键5（2021.朝阳）方程 2x2=3x 的解为（）A0BCD0，【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】 解：方程整理得： 2x2 3x=0， 分解因式得： x（2x 3） =0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解得： x=0 或 x=，应选 D【点评】此题考查明白一元二次方程因式分解法，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键6（2021.沈阳）一元二次方程x2 4x=12 的根是（）Ax1=2，x2=6B x1= 2， x2=6Cx1=2，x2=6D x1=2，x2=6【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】 解：方程整理得： x24x12=0， 分解因式得：（x+2）（ x 6）=0，解得： x1=2，x2=6， 应选 B【点评】此题考查明白一元二次方程因式分解法，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键7（2021.天津）方程 x2+x 12=0 的两个根为（）Ax1=2，x2=6B x1= 6， x2=2Cx1=3，x2=4D x1= 4， x2=3【分析】将 x2+x 12 分解因式成（ x+4）（ x 3），解 x+4=0 或 x 3=0 即可得出结论【解答】 解： x2+x 12=（x+4）（x 3） =0，就 x+4=0，或 x3=0，解得： x1=4，x2=3 应选 D【点评】 此题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2 +x12 分解成（ x+4）（x3）此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键8（ 2021.桂林）如关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，就 k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Ak5Bk5，且 k 1C k 5，且 k1Dk5【分析】依据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根， 结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组， 解不等式组即可得出结论【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，即，解得： k5 且 k 1 应选 B【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键9（2021.莆田）关于 x 的一元二次方程 x2+ax 1=0 的根的情形是（）A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】先运算判别式的值， 然后非负数的性质和判别式的意义判定方程根的情形【解答】 解： =a2+40，方程有两个不相等的两个实数根应选 D【点评】此题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2 4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根。当=0 时，方程有两个相等的两个实数根。当0 时，方程无实数根10（ 2021.昆明）一元二次方程x24x+4=0 的根的情形是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出 =0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】 解：在方程 x2 4x+4=0 中， =（ 4）2 4× 1× 4=0，该方程有两个相等的实数根应选 B【点评】此题考查了根的判别式， 解题的关键是代入方程的系数求出=0此题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 依据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键11（ 2021.邵阳）一元二次方程2x23x+1=0 的根的情形是（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根D没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式=b2 4ac 的值，依据的正负即可得出结论【解答】 解： =b24ac=（ 3）2 4× 2× 1=10，该方程有两个不相等的实数根应选 B【点评】此题考查了根的判别式， 解题的关键是求出根的判别式=1此题属于 基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 依据根的判别式的正负确定根的个数是关键12（ 2021.泸州）如关于x 的一元二次方程x2 +2（k1）x+k2 1=0 有实数根，就 k 的取值范畴是（）Ak1Bk1Ck1D k 1【分析】 直接利用根的判别式进而分析得出k 的取值范畴【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0 有实数根， =b24ac=4（ k1）24（k21）=8k+80， 解得： k1应选： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】 此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k 的等式是解题关键13（2021.自贡）已知关于 x 的一元二次方程x2+2x（m2）=0 有实数根，就m 的取值范畴是（）Am 1Bm 1Cm1Dm1【分析】依据关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m 2）=0 有实数根， 可知 0， 从而可以求得 m 的取值范畴【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+2x（ m 2） =0 有实数根， =b24ac=224×1× （ m2） 0， 解得 m 1，应选 C【点评】 此题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时， 014（ 2021.衡阳）关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根，就k 的值为（）Ak=4Bk=4 C k 4D k 4【分析】 依据判别式的意义得到=424k=0，然后解一次方程即可【解答】 解：一元二次方程x2+4x+k=0 有两个相等的实根， =424k=0， 解得： k=4，应选： B【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根。当=0，方程有两个相等的实数根。当 0，方程没有实数根15（ 2021.福州）以下选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2 4x+c=0 肯定有实数根的是（）Aa0Ba=0 C c 0Dc=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 依据方程有实数根可得ac4，且 a0，对每个选项逐一判定即可【解答】 解：一元二次方程有实数根， =（ 4）24ac=164ac0，且 a 0， ac4，且 a 0。A、如 a0，当 a=1、c=5 时， ac=54，此选项错误。B、a=0 不符合一元二次方程的定义，此选项错误。C、如 c 0，当 a=1、c=5 时， ac=54，此选项错误。D、如 c=0，就 ac=0 4，此选项正确。 应选： D【点评】 此题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式的关系：（ 1） 0. 方程有两个不相等的实数根。 （2）=0. 方程有两个相等的实数根。（ 3） 0. 方程没有实数根16（ 2021.湘潭）抛物线 y=2（x3）2+1 的顶点坐标是（）A（3，1） B（3， 1）C（ 3，1）D（ 3， 1）【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由 y=2（x3）2+1，依据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3， 1）应选： A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐 标是（ h，k），对称轴是 x=h17（ 2021.广州）对于二次函数y=+x 4，以下说法正确选项（）A当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值 3 C图象的顶点坐标为（2， 7） D图象与 x 轴有两个交点【分析】 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再依据其解析式即可求解【解答】 解：二次函数 y=+x 4 可化为 y=（x2） 2 3，又 a=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 x=2 时，二次函数y=x2+x 4 的最大值为 3应选 B【点评】 此题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，其次种是配方法，第三种是公式法18（ 2021.南充）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（）A直线 x=1B直线 x=1C直线 x=2D直线 x=2【分析】先把一般式化为顶点式， 然后依据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】 解： y=x2 +2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x= 1应选 B【点评】 此题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（，），对称轴为直线x=19（2021.荆门）如二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，就关于 x 的方程 x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7C x1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【分析】 先依据二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程 x2+mx=7，求出 x 的值即可【解答】 解：二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，=3，解得 m= 6，关于 x 的方程 x2+mx=7 可化为 x26x 7=0，即（ x+1）（x7）=0，解得 x1= 1，x2=7应选 D【点评】此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20（ 2021.怀化）二次函数y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（） A开口向上，顶点坐标为（1， 4）B开口向下，顶点坐标为（1，4） C开口向上，顶点坐标为（1， 4） D开口向下，顶点坐标为（1， 4）【分析】 依据 a 0 确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标【解答】 解：二次函数 y=x2+2x3 的二次项系数为 a=10，函数图象开口向上， y=x2+2x3=（ x+1）2 4，顶点坐标为（ 1， 4）应选 A【点评】此题考查了二次函数的性质，主要是开口方向与顶点坐标的求解，熟记性质是解题的关键二填空题（共9 小题）21（2021.长春）关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， 就 m的值是1【分析】 由于关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于m 的方程，解答即可【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 有两个相等的实数根， =0， 224m=0， m=1，故答案为： 1【点评】此题主要考查了根的判别式的学问，解答此题的关键是把握一元二次方 程有两个相等的实数根，就可得=0，此题难度不大22（ 2021.南京）设 x1、x2 是方程 x2 4x+m=0 的两个根，且x1+x2 x1x2=1，就 x1+x2=4，m=3【分析】依据根与系数的关系找出x1+x2=4，x1x2=m，将其代入等式 x1+x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - x1x2=1 中得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出m 的值，从而此题得解【解答】 解： x1、x2 是方程 x2 4x+m=0 的两个根， x1+x2=4，x1x2=m x1+x2 x1x2=4m=1， m=3故答案为： 4。3【点评】 此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4， x1x2=m此题属于基础题， 难度不大， 解决该题型题目时， 依据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键23（ 2021.眉山）设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，就 m2+3m+n=5【分析】依据根与系数的关系可知m+n=2，又知 m 是方程的根，所以可得 m2+2m 7=0，最终可将 m 2+3m+n 变成 m2+2m+m+n，最终可得答案【解答】 解：设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根， m+n=2， m 是原方程的根， m2+2m 7=0，即 m2+2m=7， m2+3m+n=m2 +2m+m+n=72=5， 故答案为： 5【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n 的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答24（2021.荆州）将二次三项式 x2+4x+5 化成（ x+p）2+q 的形式应为（ x+2）2+1【分析】 直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】 解： x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2 +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故答案为：（ x+2） 2+1【点评】 此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键25（ 2021.吉林）如 x24x+5=（x2）2+m，就 m=1【分析】 已知等式左边配方得到结果，即可确定出m 的值【解答】解：已知等式变形得： x24x+5=x2 4x+4+1=（x2）2+1=（ x2）2+m，就 m=1，故答案为： 1【点评】 此题考查了配方法的应用，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键26（ 2021.天水）一元二次方程x2+3 2x=0 的解是x1=x2=【分析】 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可【解答】 解： x2+32x=0（ x）2=0 x1=x2=故答案为： x1=x2=【点评】 此题考查明白一元二次方程，娴熟把握求根的方法是解此题的关键27（ 2021.盘锦）方程（ x+2）（ x3）=x+2 的解是x1= 2， x2=4【分析】 先移项，再提取公因式，求出x 的值即可【解答】 解：原式可化为（ x+2）（x 3）（ x+2） =0，提取公因式得，（x+2）（x4） =0，故 x+2=0 或 x4=0，解得 x1=2，x2=4 故答案为： x1= 2，x2=4【点评】此题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键28（ 2021.河南）已知 A（0，3），B（ 2，3）是抛物线 y= x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是（ 1， 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解， 即可得出解析式，化成顶点式即可【解答】 解： A（ 0， 3），B（2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，代入得：，解得： b=2， c=3， y=x2+2x+3=（ x1）2 +4， 顶点坐标为（ 1，4），故答案为：（ 1， 4）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键29（ 2021.邵阳）抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2）【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式， 依据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】 解： y=x2 +2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（ xh）2+k 的顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h，此题仍考查了配方法求顶点式三解答题（共11 小题）30（ 2021.淄博）解方程： x2+4x1=0【分析】 第一进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，就方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】 解： x2+4x 1=0 x2+4x=1 x2+4x+4=1+4（ x+2）2 =5