高中数学§《反证法》教案2.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -北师大版数学选修1-2第三章推理与证明§ 4反证法一、教学目标：1. 学问与技能：(1) 明白间接证明的一种基本方法反证法。(2) 明白反证法的摸索过程与特点, 会用反证法证明数学问题.2. 过程与方法 :通过同学动手及简洁实例, 让同学充分体会反证法的数学思想, 并学会简洁应用 .3. 情感态度与价值观通过反证法的学习 , 让同学形成逆向思维的模式, 体验数学方法的多样性。提高同学推导、推理才能及摸索问题和解决问题的才能，并在合 作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。二. 教学重点：明白反证法的摸索过程与特点.三. 教学难点：正确懂得、运用反证法 .四. 教学方法：多媒体帮助教学。小组合作探究，多元活动.教学过程：一、课前复习与摸索：（ 1）请同学复习旧知，为本节课夯实基础：直接证明：是从命题的条件或结论动身，依据已知的定义、公理、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -定理，直接推理证明结论的真实性。常用的直接证明方法：综合法与分析法。综合法的思路是由因导果。分析法的思路是执果索因。（ 2）让同学摸索间接证明是什么？它有哪些方法？（中学所学）间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接的达到证明的目的。反证法就是一种常用的间接证明方法。二、探究新知【新课导引】多媒体课件显示9 个白色球 . 上课时要求同学将9 个球分别染成红色或绿色 . 让同学留意观看现象 .提问同学，让同学由感性熟悉上升到理性熟悉：同学们请看，这9 个球无论如何染色，至少有5 个球是同色的 . 你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？【同学自主合作探究】同学阅读完教材后，小组合作探究以下问题：1、什么是反证法？2、反证法的证题步骤有哪几步？3、什么样的命题适合用反证法来证明？4、反证法的应用关键在于什么？【同学展现、沟通】（ 1）反证法概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -反证法：假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立） ，经过正确的推理 , 引出冲突，因此说明假设错误 , 从而证明原命题成立 , 这样的的证明方法叫反证法。（ 2）反证法的一般步骤：a、反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）。b、归缪：从假设动身，经过推理论证，得出冲突。c、下结论：由冲突判定假设不成立，从而确定命题成立。（ 3）应用反证法的情形：直接证明困难 ;需分成许多类进行争论结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题。结论为“唯独”类命题。（ 4）关键在于归缪冲突：a、与已知条件冲突。 b、与公理、定理、定义冲突。c、自相冲突。【老师归纳评判并强调】 ：同学们对反证法的学习已经有了一些熟悉，而反证法引出冲突没有固定的模式，需要仔细观看、分析，洞悉冲突。三、老师点拨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【老师引导同学完成】 ：例 1、已知 a 是整数， 2 能整除a 2 ，求证： 2 能整除 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：假设命题的结论不成立，即“2 不能整除 a”。由于 a 是整数，故 a 是奇数， a 可表示为 2m+1（m为整数），就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22m124m 24m12 2m 22m1 ，即a 2 是奇数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， 2不能整除a 2 。这与已知“ 2能整除a 2 ”相冲突。于是， “2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不能整除 a”这个假设错误，故2 能整除 a.例 2、在同一平面内，两条直线a， b 都和直线 c 垂直。求证： a 与 b 平行。证明：假设命题的结论不成立， 即“直线 a 与 b 相交”。设直线 a，b 的交点为 M，a， c 的交点为 P， b， c 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点为 Q，如下列图，就PMQ0 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样 MPQ的内角和PMQMPQPQM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PMQ90 0900180 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这与定理“三角形的内角和等于180 0 ”相冲突，这说明假设是错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的。所以直线 a 与 b 不相交，即 a 与 b 平行。例 3、求证：2 是无理数。证明：2 不是无理数，即2 是有理数，那么它就可以表示成两个整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2之比，设p ， p q0，且 p， q 互素，就 p2q 。所以2 p 2q 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故 q是偶数， q 也必定为偶数。设q=2k，代入式，就有2 p 24k 2 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p22 k 2 ，所以 p 也为偶数。 P 和 q 都是偶数，它们有公约数2，这与 p， q 互素相冲突。因此，假设不成立，即“2 是无理数”。【老师从例题分析中小结反证法相关学问，提高同学的解题才能】： 反证法的方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而确定原命题真实.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、同学练习及检测 , 老师评判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 证明：在ABC 中，如C是直角，就B 肯定是锐角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、2求证： 3是无理数。【课堂回忆】同学们， 本节课前有关小球染色的问题应当可以找到答案了，那就是用反证法来证明 . 你能证明白吗？请同学们课后积极摸索与实践.五、课后摸索 :A、B、C三个人， A 说 B 撒谎， B 说 C撒谎， C说 A、B 都撒谎 . 就 C必定是在撒谎，为什么？分析: 假设 C没有撒谎 ,就 C话为真那么 A 话为假且 B 话为假 ;由 A 话为假 ,知 B 话为真 .这与 B 话为假冲突 .那么假设 C没有撒谎不成立 ;就 C必定是在撒谎 .六、布置作业：课本 67 页习题 3-4 ： （ 3）、（ 4）附：【板书】反证法一、概念：四、反证法适用于：二、步骤：五、应用举例：三、归谬冲突：六、小结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
