2022年第五章一元一次方程 .pdf

学习必备欢迎下载课题1认识一元一次方程（一）课时安排1 课型复习课教学目标知识与能力：1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；过程与方法：2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；情感价值观：3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。教学重点学生在实际问题中分析、 找到等量关系 ,准确列出方程， 并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。教学难点由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。教学方法类比、归纳教学准备教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一：阅读章前图1： 请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1 分钟）丢番图（ Diophantus ）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉 悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年， 他也走完了人生的旅途. 出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology ）第126 题2： 回答以下 3 个问题：（大约4 分钟）1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。第一个问题学生可以完成,问题如下：解：设丟番图的年龄为x岁，则：xxxxx42157112161第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。3： 阅读学习目标：（大约2分钟）学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页学习必备欢迎下载环节二：自主阅读、学习让学生阅读本节教材P130-P131 随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10 分钟）通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程. 环节三：情境引入与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（ 1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2 再减5 ”就是 2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动： 四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式. 如：我的年龄乘2 减 5 等于 91，你知道老师多大了吗？学生算出老师48 岁了（ 2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm ，栽种后每周树苗长高约 5 cm ，大约几周后树苗长高到 1 m ？如果设x 周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：40 + 5 x = 100 （ 3）甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：6112222xx（4） 根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （5）某长方形操场的面积是 5 8502m，长和宽之差为 25 m ，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x + 25） m可以得到方程5850)25(xx通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事项： 学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、 （2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；3、 （3）中单位换算：12分 =61小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间 =提前时间；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页学习必备欢迎下载4、 （4）中数字在前，字母在后。环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义1： P131 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流 . 共得到五个方程。其中（1）、（ 2）、（ 4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100 ， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。由（ 1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。2： 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“ ” ，不是的打 “ ” 。(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) 2rs( ) （2）、（ 3）、（ 5）是一元一次方程。学生易出现以下错误：1、漏掉（ 3）；事实上（ 3）是最简洁的方程形式；2、错选（ 6），次数不满足条件。3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。完成随堂练习2 题：x = 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（ 2）2 2x+ 6 = 7 x环节五：达标检测1： 完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的71，其和等于 19 ”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x，则：1971xx（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分甲队与乙队一共比赛了10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x 场，则乙队赢了（10-x）场。则：22103xx2、达标练习：1、如果25mx=8 是一元一次方程，那么m = . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页学习必备欢迎下载2、下列各式中，是方程的是（只填序号） 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0 4、a的20 加上100等于x . 则可列出方程： . 5、某数的一半减去该数的31等于 6，若设此数为x，则可列出方程6、一桶油连桶的重量为8 千克，油用去一半后， 连桶重量为4.5 千克，桶 内 有 油 多 少 千 克 ？ 设 桶 内 原 有 油x 千 克 ， 则 可 列 出 方 程_ 7、小颖的爸爸今年44 岁，是小颖年龄的3 倍还大 2 岁，设小明今年x岁，则可列出方程：_ 8、 3 年前，父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，求父子今年各是多少岁？设3 年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程： _ _ 环节六：课堂小结师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固） ，方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）. 感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性. 列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径. 环节七：布置作业1、习题 5.1 2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页学习必备欢迎下载课题1认识一元一次方程（二）课时安排1 课型复习课教学目标知识与能力：1、借助直观对象理解等式性质；2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；过程与方法：3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。情感价值观：4、培养学生自主学习，主动参与， 主动交流合作的意识和能力。教学重点让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.教学难点利用等式的基本性质对等式进行变形.教学方法教学准备教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一：课前准备（学生预习）阅读 P134-P135 随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。（大约5 分钟）1、等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果仍是等式. 2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？2小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？3能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节. 实际效果：学生观察得知：1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；2、要使得方程未知数的系数化为1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，或除以未知数的系数. 环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）1： 在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体. 目的： 培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。实际效果：1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二. 2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式”. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页学习必备欢迎下载3、归纳出了数学表达式：如果 a=b，（ a、b 为代数式），则（ 1）a+c=b+c ；（ c 为代数式）；（2）ac=bc；（ c 为任意有理数）；（3）cbca；（ c0）。学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调： （1）式中的c 为代数式； （3）式中的c0 必不可少 . 2：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由（ 1）若 x=y ，则 5+x=5+y （4）若 x=y，则（2）若 x=y，则 5-x=5-y (5)若，则 ax=ay （ 3）若 x=y ，则 5x=5y （ 6）若 2x（x-1）=x， 则 2（x-1）=1 注意事项： （1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）正确。学生容易出错：1、漏选（ 4），两边同除以50，所得结果仍是等式；2、错选（ 6），未考虑x=0，则分母为零无意义。环节三：利用等式基本性质解一元一次方程1： 例1 解下列方程：（1）x + 2 = 5；（2）3 = x - 5. 解：（ 1）方程两边同时减去 2 ，得x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是x = 3. （2）方程两边同时加上 5 ，得3 + 5 = x - 5 + 5. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成x = 8. 补充： 解下列方程：（3） y+3=5；（ 4）6-m=-3 解：（ 3）方程两边同时减去 3 ，得y+3-3=5-3 得 y= 2 于是 y= -2 （4）方程两边同时减去6，得6-m-6=-3-6 得 -m=-9 于是 m=9 2： 例2 解下列方程：（1）- 3 x = 15 ； （2）- 3n- 2 = 10. 解：（ 1）方程两边同时除以 - 3 ，得31533x55yxayax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页学习必备欢迎下载化简，得x = - 5. （2）方程两边同时加上 2 ，得-3n - 2 + 2 = 10 + 2. 化简，得 - 3n= 12. 方程两边同时乘- 3，得n = - 36. 讲授以上两例时，创设一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰到好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法. 如：解方程 (2)1023n. 同学甲：解：方程两边同时加上2，得：210223n整理得123n. 方程两边都乘以-3，得n=-36. 同学乙：解：方程两边同时加上2，得：210223n. 整理得123n. 方程两边都除以31，得n =-36. 以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成x=a（a为常数）的形式即可 . 同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？同学丁：整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，理论根据可靠.根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误. 5、检验解的过程，学生会出现循环论证的不合理方式. 如：例 1(1)x+2=5 的解为x=3 学生检验过程：代x=3 入原方程3+2=5. 所以x=3 为原方程的解 . 正确方法：代x=3 入原方程左边 =x+2=3+2=5 ，右边 =5，因为左=右. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页学习必备欢迎下载所以x=3 是原方程的解 . 环节四：联系与提高1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？解方程2 x - 5 = 21 解：两边同时加上5，得2 x - 5 +5= 21+5 于是2 x= 26 得x=132、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？解：两边同时减去3 x，得 5 x-3 x = 3 x + 4-3 x 得2 x= 4 得x=23、随堂练习 1解下列方程：（1）x - 9 = 8；（2）5 - y = - 16 ；（3）3 x + 4 = - 13； （ 4）32x - 1 = 54、达标练习、若 2x-a=3，则 2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时，等式仍然成立。、如果代数式8x-9 与 6-2x 的值互为相反数，则x 的值为。、把变 形为的 依 据 是（）A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2 C 分数的基本性质D 以上都不对、小明在解方程2x-3=5x-3 时，按照以下步骤：解：方程两边都加上3，得 2x=5x; 方程两边都除以x，得 2=5; 以上解方程在第步出现错误。环节五：课堂小结师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项. 环节六：布置作业1、习题 5.2；2、 探索等式基本性质1 的变化特点，思考：能否理解为左右移项？板书设计17.03.0 xx1710310 xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页学习必备欢迎下载课题2求解一元一次方程（一）课时安排1 课型复习课教学目标知识与能力：1. 进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能过程与方法：2. 在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程情感价值观：3. 体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.教学重点进一步熟悉运用等式性质解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.教学难点得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.教学方法教学准备教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一：复习引入复习上节课用等式基本性质解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则 . 要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据（1）825x；解：方程两同时加上2，得28225x也就是5x8+2. 方程两边同除以5，得x2. 此题学生可能会用差+减数被减数的方法（2）xx825解：方程两都加上x82，得xxxx8288225也就是5x8x2. 化简，得3x 2. 方程两边同除以3，得x32. 此题学生可能会用：被减数差减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边设问：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？设问：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？设问：为什么方程两边都要加上2 呢？第2 小题在解的过程中两边加上x82的目的是什么？归纳：像这样把原方程中的某一项改变后，从一边移到，这种变形叫做移项思考： （1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页学习必备欢迎下载（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）环节二：达标训练【达标训练1】1把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）（1）534x移项，得； （ 2）8725xx移项，得；(3)254203xx移项，得； (4)253231xx移项，得；2. 下列变形符合移项法则的是（）A523235xx，得由B5210,2510 xxxx得由C9147,1497xxxx得由D295,925xx得由总 结 ： 移 动 的 项 要； 移 项 通 常 是 将， 已 知项；( 移项法则 ) 例解方程：（ 1）162x；解：移项，得612x化简，得52 x方程两边同时除以，得25x（2）7233xx解：移项，得3723xx合并同类项，得4x【达标训练 】（1）934x；（2）yy324； (3)254203xx环节三：合作学习1例 2.解方程32141xx. 解：移项，得32141xx合并同类项，得343x方程两边同时除以43(或同乘以34)，得4x学生独立完成例，学生互评（有哪些方法）2以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何. 环节四：巩固提高本节课后，随堂练习4 个小题 . 环节五：课堂小结1.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页学习必备欢迎下载2.移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项. 环节六：布置作业习题 5.3 第题板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页学习必备欢迎下载第四章基本平面图形课题2求解一元一次方程（二）课时安排1 课型新授课教学目标知识与能力：. 会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节. 过程与方法：. 通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力. 情感价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性 . 教学重点用去括号法解方程教学难点去括号法则和分配律的正确使用教学方法观察、思考，探索教学准备教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一 :小组讨论 ,引入课题设置问题串 ,观看课本 (或课前预习 ),请同学回答1.上节课解一元一次方程的题型有什么特点? 2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在? 同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为：1本课时的内容与课本上一节的内容有承接关系. 2本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了. 3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题. 环节二：合作学习请同学们分析理解137 页图解题 . 1.由同学根据图示编出一道合理的应用题. 2.比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？同学完整编出此题：小林到超市， 准备买 1 听果奶和4 听可乐， 小明告诉他一听可乐比一听果奶贵 5 角钱，小林给了营业员20 元钱，找回了3 元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确. 本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础 . 列出方程：(x0.5)+ x =20-3. 这个方程列的对吗？怎样解所列的方程？例3解方程： (x0.5)+ x =17. 解：去括号，得 x2+ x =17. 移项，得x+ x =17-2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页学习必备欢迎下载合并同类项，得5x =15. 方程两边同除以5，得x =3. 此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式. 环节三：探索交流，深化认识1.课本 137 页，例 4 解方程：-2(x-1)=4. 解法一 :去括号，得-2x+2=4. 移项，得-2x=4-2. 化简，得-2x=2. 方程两边同时除以-2，得 x=-1. 解法二：方程两边同时除以-2，得 x-1=-2. 移项，得x=-2+1 即x=-1. 此题通过学生板演解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流 . 环节四：巩固提高课本 138 页随堂练习环节五：课堂小结.本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？环节六：布置作业习题第 5.4 第、小题板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页学习必备欢迎下载课题2求解一元一次方程（三）课时安排1 课型新授课教学目标知识与能力：1. 掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的方法过程与方法：2通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想情感价值观：3感受等式性质的作用，增进对解方程的理解教学重点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程。教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤。教学方法探究教学准备直尺圆规教学过程设计师生互动活动修改与补充第一环节 :小组活动以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法. 例 5 解方程)20(41)14(71xx. 解法一：去括号，得541271xx. 移项，合并同类项，得x2833. 两边同时除以283(或同乘以328),得x28. 即28x解法二 :去分母，得)20(7)14(4xx去括号，得1407564xx移项，合并同类项，得843x方程两边同除以-3,得28x通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法1.学生在此归纳出解方程的步骤解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为等步骤，把一个一元一次方程” 转化 ” 成 x=a 的形式规范解方程：)7(3121)15(51xx解：去分母，得)7(1015)15(6xx去括号，得701015906xx移项、合并同类项，得516x方程两边同除以16，得165x. 第二环节 :课堂联系，巩固提高课本 139 页的练习题进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的规范解题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页学习必备欢迎下载过程，准确运算第三环节 :讨论研究，深入理解本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”第四环节 :课堂小结.本节课我们有哪些收获？.解一元一次方程的一般步骤是什么？3解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？学生交流本节课的收获,畅所欲言 . 第五环节 :布置作业课本 140，习题 5.5 第题板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页学习必备欢迎下载课题3. 应用一元一次方程水箱变高了课时安排1 课型新授课教学目标知识与能力：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系， 体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题 . 过程与方法：2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 情感价值观：3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 教学重点找等量关系列出方程；准确地解方程教学难点找等量关系列出方程教学方法探究法、归纳总结法教学准备教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一：创设情境，引入新课情境 1：成语“朝三暮四”的故事（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子. 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐. 有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的. 没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗. ）问题 1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？情境 2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽， B 长而窄） . 问题 2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了. 教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己. 情境 3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长” 的圆柱体， 然后再让这个 “瘦长”的圆柱“变矮” ，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低” ，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情景，解决问题张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 厘米的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成. 并把思路分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页学习必备欢迎下载给大家 . 可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系 . ）学生解答过程列方程可用下面的表格来帮助分析. 锻压前锻压后底面半径220cm 210cm 高9cm xcm 体积2220）（9 2210）（x 由实验操作环节知“锻压前的体积锻压后的体积”，从而得出方程. 解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的2220）（9 2210）（x, 解之，得 x=36. 黑板上两组学生中有一组学生将的值取3.14 ，带入方程，教师应在此给予指导：（1）此类题目中的 值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中的 值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定 值取到什么精确程度. 环节三：操作实践，发现规律学生用预先准备好的40 厘米长的铁丝， 以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？长（ cm）宽（ cm）长方形 1 15 5 长方形 2 13.5 6.4 长方形 3 12.8 7.3 长方形 4 11.6 8.4 长方形 5 11 9 长方形 6 10 10 由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律. 学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大. 当长与宽一样长时面积最大. 环节四：练一练，体验数学模型例 1：一根长为10 米的铁丝围成一个长方形. 1.若该长方形的长比宽多1.4 米. 此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少 ?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页学习必备欢迎下载4.如果把这根长为10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？环节五：课堂小结1.通过对 “水箱变高了” 的了解， 我们知道 “锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验. 3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题. 环节六：布置作业1.P144 随堂练习习题 5.6 2.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页学习必备欢迎下载课题4. 应用一元一次方程打折销售课时安排1 课型新授课教学目标知识与能力：1.理解利润、成本、售价、标价、利润率的含义及它们之间的数量关系。过程与方法：2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结用方程解决实际问题的一般步骤。3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，会从问题情境中探索等量关系。情感价值观：4体验数学在现实生活中的应用价值，感受数学来源于生活、服务于生活，进一步激发学数学、用数学的兴趣和信心。教学重点列出一元一次方程解决销售问题。教学难点探索实际问题中的等量关系。教学方法观察、分析、归纳教学准备教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一：情景引入同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下，分组讨论，形成知识体系。进价减利润售价加提高价标价乘以打折数商品利润= 商品售价 商品进价商品售价= 商品标价 X 折扣商品售价= 成本+ 利润= 成本（ 1+利润率）环节二：活动探究1. 一件商品原价为120 元，按八折（即原价的80% ）出售，则现售价应为元。2. 某件商品进价是270 元，八折销售可获利润50 元，则原售价为元。3. 某商品的进价是1530 元，若按商品标价的九折出售，利润率是15% 。求该商品的标价。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页学习必备欢迎下载4. 某老板先把一件商品按成本提高50% 后标价， 再打八折销售， 售价为600 元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？5. 某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135 元售出，若按成本计算，其中一件盈利25% ， 另一件亏损25% ， 问这次售货员是赔了还是赚了？环节三：讲授例题，规范过程例 1一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价，又以8 折（即按标价的 80% ）优惠销售，结果仍获利15 元，这种服装每件成本是多少元？教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。如果设每件服装的成本价为x元成本价标价售价售价 - 成本价xx（1+40% ）（1+40% ）x80% （1+40% ）x列出方程（ 1+40% ）x 80% - x = 15. 解方程得x = 125 答：这种服装每件成本为125 元. 例 2 某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10% 。此商品的进价为1800 元，那么商品的原价是多少？两道例题，第一道题师生共同分析，第二道题学生自己分析。部分学生在运用方程解答问题时，等量关系的寻找还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。环节四：课堂小结这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过对日历中的方程我变高了以及本节打折销售学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？环节五：布置作业1. 课本 P146随堂练习及习题5.7 2. 思考题：王女士看中的商品在甲乙两个商场以相同的价格销售。两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100 元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50 元，超过的部分九折优惠。那么，她在甲商场购物超过多少元就比乙商场优惠？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页学习必备欢迎下载课题5. 应用一元一次方程“希望工程”义演课时安排1 课型新授课教学目标知识与能力：1会列一元一次方程解有关分配问题的应用题过程与方法：2 明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性情感价值观：3能借助图表分析复杂问题的数量关系, 建立方程解决实际问题，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系, 培养学习数学的兴趣教学重点进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤教学难点学 会 用 图 表 分 析 数量较为复杂的应用题教学方法教学准备探究性学习等教学过程设计师生互动活动修改与补充环节一、情景导入1.引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审通过审题找出等量关系；2.设设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；3.列依据找到的等量关系，列出方程；4.解求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；6.答注意单位名称2.展示一组有关希望工程