高中数学基础知识大全 .docx

精品名师归纳总结高中数学基础学问大全新课标版第一部分集合1. 懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？2 . 数形结合 是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 1元素与集合的关系：xAxCU A ,xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2德摩根公式：CU ABCU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：争论的时候不要遗忘了A的情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4集合 a , a, a 的子集个数共有 2n 个。真子集有 2n 1 个。非空子集有 2n 1 个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n非空真子集有2n 2 个.4. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.其次部分函数1. 映射： 留意 :第一个集合中的元素必需有象。一对一或多对一.2. 函数值域的求法： 分析法 。配方法 。判别式法。利用函数单调性。换元法。aba2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用均值不等式ab。 利用数形结合或几何意义斜率、距离、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2肯定值的意义等 。利用函数有界性3. 复合函数的有关问题:1复合函数定义域求法：2a x 、 sin x 、 cos x 等。平方法。导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设 fx的定义域为 a， b, 就复合函数 fgx的定义域由不等式a gx b解出 假设 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域，相当于xa ,b 时，求 gx 的值域 .2复合函数单调性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一将原函数 yf g x 分解为基本函数：内函数ug x与外函数 yf u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“同性就增，异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数： 值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5. 函数的奇偶性 :函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 是奇函数f xf x 。f x 是偶函数f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数f x在 0 处有定义，就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判定其奇偶性6. 函数的单调性 :单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在区间 M 上是增函数 f x 在区间 M 上是减函数x1, x2 x1, x2M ,当M ,当x1x2 时有x1x2 时有f x1f x1f x2 。f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性的判定： 定义法： 一般要将式子函数法图像法注：证明单调性主要用定义法。7. 函数的周期性：f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判定符号。复合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 周期性的定义：对定义域内的任意x ，假设有f xT f x其中 T 为非零常数，就称函数f x 为周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结期函数， T 为它的一个周期。全部正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特殊说明，遇到的周期都指最小正周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2三角函数的周期：ysinx : T2。 ycos x : T2。 ytan x : T。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yA sinx, yAcosx : T2。 y|tanx : T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 与周期有关的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaf xa) 或f x2af x a0f x的周期为 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 基本初等函数的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 指数函数：ya x a0, a1 。对数函数 : ylog ax a0, a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数： yxR 。正弦函数 :ysinx。余弦函数：ycosx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6正切函数：ytanx。一元二次函数：ax 2bxc0 a 0。其它常用函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正比例函数： ykxk0 。反比例函数：yk k x0 。函数yxa a0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 分数指数幂：ma nn am。 am n1m以上a0, m, nN ，且 n1.a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. abNlog a Nb 。 log a MNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M log aNlog a Mlog a N。 log am bn logb .nma可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 对数的换底公式 :9. 二次函数：log a Nlog m N log m a. 对数恒等式 :a log a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析式：一般式：f xax2bxc 。顶点式：f xa xh 2k ， h, k 为顶点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零点式：f xaxx1 xx2 a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向。对称轴。端点值。与坐标轴交点。判别式。两根符号。bb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax 2bxc的图象的对称轴方程是x，顶点坐标是2a，。2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数图象：图象作法 ：描点法 特殊留意三角函数的五点作图图象变换法导数法图象变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平移变换： yf xyf xa ， a0 左“ +”右“”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf xk, k0上“ +”下“”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对称变换： yf x0,0yf x 。 yf xy 0yf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xx 0yf x 。 yf xy xxf y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 翻折变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf |x | 去左翻右 y 轴右不动，右向左翻f x在 y 左侧图象去掉 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xy| f x | 留上翻下 x 轴上不动，下向上翻 |f x| 在 x 下面无图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法求f x0 的根。图象法。二分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 零点定理：假设 y=fx在a,b上满意 fa· fb<0 ,就 y=fx在 a,b 内至少有一个零点。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 角度制与弧度制的互化：弧度180 ， 1弧度， 1弧度180180 57 18 '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧长公式： lR 。扇形面积公式： S1 lR21R 2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 三角函数定义 : 角终边上任一点非原点Px, y , 设| OP |r就： siny ,cos rx , tanyrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦。简记为“全 s t c”4. 诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 yA sinx对称轴：令xk，得 x2;对称中心： k,0kZ。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yA cosx对称轴：令xk，得 xkk。对称中心： 2, 0 kZ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期公式 : 函数yAsinx 及 yAcosx 的周期 T2A 、为常数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 A 0. 函数 yA tanx的周期 TA 、为常数，且 A0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 同角三角函数的基本关系：sin 2 xcos2 xsin x1;cos xtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 三角函数的单调区间及对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 的单调递增区间为2k, 2k2kZ , 单调递减区间为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k, 2k3kZ ，对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 ycosx的单调递增区间为2k2,2 kkZ , 单调递减区间为2k,2 kkZ ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0 kZ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ytan x 的单调递增区间为k,kkZ ，对称中心为22k,0kZ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sinsincoscossin。 coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.21tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinsinsin2sin 2。 coscoscossin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 asinb cos=a2b2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点 a, b 所在的象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 二倍角公式： sin 22sincos. sincos21 2sincos1sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos 2cos2sin22cos2112sin升幂公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos21cos 2,sin 21cos 2降幂公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2210. 正、余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2 R2R是 ABC外接圆直径 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：a : b : csin A : sin B : sin C 。 a2RsinA,b2 RsinB,c2R sin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin Ab sin Bc sin CsinabAsin Bc。sin Cb 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理： a 2b 2c22bc cos A 等三个。cos A2bc等三个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 几个公式 : 三角形面积公式：S1 ah1 bh1 ch h 、 h 、h分别表示 a、b、c 边上的高。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc1112221abc22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sabsin Cbc sin Acasin B . 222S OAB| OA | | OB |OA OB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内切圆半径 r=2 S ABCabc。 外接圆直径 2R=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcsinAsinBsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四部分平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 平面上两点间的距离公式: d xx 2 yy 2，其中 A x , y ，B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A, B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 向量的平行与垂直：设 a = x1,y1 , b = x2, y2 ，且 b0 ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a bb = ax1 y2x2y10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab a0 a · b =03. a·b=| a| b|cos< a,b >=x 1 x 2+y1y2。x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：|a|cos< a,b >叫做 a 在 b 方向上的投影。 | b|cos< a,b >叫做 b 在 a 方向上的投影。 a·b的几何意义： a·b等于 | a| 与| b| 在 a 方向上的投影 | b|cos< a,b >的乘积。a b4. cos<a,b >=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | b |5. 三点共线的充要条件：P， A， B 三点共线1. 定义：OPxOAyOB且xy1 。第五部分数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1等差数列anan 1andd为常数,nN ）anan 1dn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2anan 1an 1 n2,nN*anknbSAn2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列 an an 1anqq02aann -1an 1 n2, nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等差、等比数列性质：n1等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式ana1n1 dana1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 5 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和Snn a12an na1n n21 d1.q2.qa111时， Sn1时， Sn anqqna1 ; a1 11q n q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结;性质an=am+ n md,an=amqn-m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m+n=p+q时 am+an=ap+aqm+n=p+q时 aman=apaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sk , S2kSk , S3 kS2k ,成 AP Sk , S2kSk , S3kS2k ,成 GP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ak , akm , ak2 m ,成 AP, d'md ak ,akm , ak2m ,成 GP, q'q m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 常见数列通项的求法：定义法利用 AP,GP的定义。累加法an 1ancn 型。公式法：an=S1n=1Sn Sn-1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结累乘法an 1ancn 型。待定系数法an 1kanb 型转化为an 1xkanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6间接法例如：an 1an4anan 111anan 14 。7理科 数学归纳法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 前 n 项和的求法： 分组求和法。错位相减法。裂项法。5. 等差数列前 n 项和最值的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn 最大值an an 10或Sn最小值0an0an 10。利用二次函数的图象与性质。第六部分不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 均值不等式：abab 2a2b 22a, b0aba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：一正二定三相等。变形：ab 22a,b2R 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 极值定理： 已知x, y 都是正数，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假如积 xy是定值 p ，那么当 xy 时和 xy有最小值 2p 。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如和 xy 是定值 s，那么当 xy 时积 xy有最大值s .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解一元二次不等式ax 2bxc0或0 : 假设 a0 , 就对于解集不是全集或空集时, 对应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解集为“大两边，小中间”. 如: 当 x1x2 ,xx1xx20x1xx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1xx20xx2或xx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 含有肯定值的不等式：当 a0 时，有： xax2a 2axa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xax2a2xa 或 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5*. 分式不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f x0g x3 f x0fxg xf xg x0 。2 fx0g x0fx。 40fxg x0 。f xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xg x0g xg x06*. 指数不等式与对数不等式f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 a1时,a f xag xf xg x 。 log af xlogag xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 0a1时,a f xag xf xg x 。logaf xlog ag xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg x3不等式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abba 。 ab, bcac 。 abacbc 。 ab, cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbd 。 ab,c0acbd 。 ab, c0acbc 。 ab0, cd0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbd ; ab0a nb n0nN ; ab0n anb nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 大事的关系：第七部分概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 B 包含大事 A：大事 A 发生，大事 B 肯定发生，记作 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 A 与大事 B 相等：假设 AB, BA ，就大事 A 与 B 相等，记作 A=B。可编辑资料