高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法复习课.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次不等式及其解法 复习课 【常考题型】题型一、简洁的分式不等式【例 1】解以下不等式x 2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 x<0。 2 x 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解1 由x 2<0，得1 xx 2>0， x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此不等式等价于 x2 x1>0 ，原不等式的解集为 x|x< 2 或 x>1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 法一： 移项得x 1 2 0， x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边通分并化简有 x 5 0，即x 2x 5 0， x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的同解不等式为x 2x 5 0， x 20，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x<2 或 x 5.原不等式的解集为 x|x<2 或 x 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二： 原不等式可化为x 5 0， x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此不等式等价于x 5 0，x 2>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5 0，或x 2<0，解得 x 5，解得x<2，原不等式的解集为 x|x<2 或 x 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【类题通法】1 对于比较简洁的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解， 但要留意分母不为零2对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分不要去分母 ，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解【对点训练】1解以下不等式：x 22x 11 0。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43 x>1.3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1原不等式等价于x 23 x 0， 3 x0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x 3 0，即x 3. 2 x<3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原不等式的解集为 x| 2 x<3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 原不等式可化为2x1 1>0 ，即3x 2<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 4x4x 3等价于 3x 24x 3<0.23 <x< . 3423原不等式的解集为 x|3<x<4.题型二、不等式中的恒成立问题【例 2 】关于 x 的不等式 1 mx2mxm x2 1 对 x R 恒成立，求实数m 的取值范围 解原不等式等价于mx2 mx m 1 0，对 xR 恒成立，当 m 0 时， 0·x2 0·x 1 0 对 xR 恒成立当 m 0 时，由题意，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 0，m 0，.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m24m m 1 023m 4m 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 0，.4. m 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 0，或 m 3综上， m 的取值范畴为m 0.【类题通法】不等式对任意实数x 恒成立，就是不等式的解集为R ，对于一元二次不等式ax2 bx c0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的解集为R 的条件为a 0， b2 4ac 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式ax2 bx c 0，它的解集为R 的条件为a 0， b2 4ac0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 .的条件为a 0， 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【对点训练】2如关于x 的不等式ax2 2x2 0 在 R 上恒成立，求实数a 的取值范畴解： 当 a 0 时，原不等式可化为2x 2 0，其解集不为R，故 a 0 不满意题意，舍去。当 a 0 时，要使原不等式的解集为R ，只需a 0， 22 4× 2a 0，.解得 a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，所求实数a 的取值范畴为1， . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三、一元二次不等式的实际应用【例 3 】某农贸公司按每担200 元收购某农产品，并按每100 元纳税 10 元又称征税率为 10 个百分点 ，方案可收购a 万担，政府为了勉励收购公司多收购这种农产品，打算将征税率降低 xx 0个百分点，猜测收购量可增加2x 个百分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 写出税收y万元 与 x 的函数关系式。2 要使此项税收在税率调剂后，不少于原方案税收的83.2% ，试确定x 的取值范畴 解1 降低税率后的税率为10 x% ，农产品的收购量为a1 2x%万担， 收购总金额为 200a1 2x%依题意得， y 200a1 2x%10 x%1 50a100 2x10 x0 x 102 原方案税收为200a·10% 20a万元 依题意得，1 a100 2x10 x 20a× 83.2%， 50化简得 x2 40x 84 0，42 x 2.又0x 10，0 x2.x 的取值范畴是 x|0 x2 【类题通法】用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：1 懂得题意，搞清量与量之间的关系。2 建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题。3 解这个一元二次不等式，得到实际问题的解【对点训练】3某校内内有一块长为800 m，宽为 600 m 的长方形的面，现要对该的面进行绿化，规划四周种花卉 花卉带的宽度相同，中间种草坪，如要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花 卉带宽度的范畴解： 设花卉带的宽度为x m，就中间草坪的长为8002x m ，宽为 600 2x m依据题意可得 800 2x600 2x 1× 800×600 ，整理得x2 700x 600×100 0，即 x 600 x 2100 0，所以 0 x 100 或 x 600， x 600 不符合题意，舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故所求花卉带宽度的范畴为0,100 m.【练习反馈】x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如集合A x|1 2x 1 3 ， B x| 0 ，就 AB x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x| 1 x 0B x|0 x 1C x|0 x2D x|0 x 1解析： 选 BA x| 1x 1 ，B x|0 x 2 ，A B x|0 x 1 2已知不等式x 2ax 4 0 的解集为空集，就a 的取值范畴是 A 4 a 4B 4 a 4Ca 4 或 a 4D a 4 或 a 4解析： 选 A依题意应有 a2 16 0，解得 4 a 4，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3不等式x 1 3 的解集为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1x 12x 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：x 3.x 30.x 0. x2x 1 0 且 x 0. x <0 或 x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：x|x 0或x 124如函数f x log2x2 2ax a的定义域为R，就 a 的取值范畴为 解析： 已知函数定义域为R ，即 x2 2ax a 0对任意 xR 恒成立 2a2 4a0.解得 1 a 0.答案： 1,0的矩形吗？25你能用一根长为100 m 的绳子围成一个面积大于600 m解： 设围成的矩形一边的长为x m，就另一边的长为50 x m，且 0 x 50.由题意，得围成矩形的面积S x50x 600，即 x2 50x 600 0，解得 20 x 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以，当矩形一边的长在20,30 的范畴内取值时，能围成一个面积大于600 m2 的矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载