2022年第五章刚体力学参考答案 .pdf
名师整理优秀资源第五章刚体力学参考答一、选择题C 1、如图所示， A、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮 A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F，而且 F Mg设 A、B 两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) AB(B) AB(C) AB(D) 开始时AB，以后AB图 5-18 参考答案：设定滑轮半径为，转动惯量为J，如图所示，据刚体定轴转动定律= 有：对 B：FR=MgR= JB对 A：Mg-T=Ma TR=JA, a=RA, 可推出：AB D 2 、如图 5-8 所示， 一质量为m 的匀质细杆AB，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成角，则 A 端对墙壁的压力大小(A)为41mgcos (B) 为21mgtg (C) 为 mgsin (D) 不能唯一确定参考答案：因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B为参考点，外力矩平衡可有：NA=fB fA+NB=mg cossinsin2lNlflmgAA三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。 C 3、 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11 射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大(B) 不变(C) 减小(D) 不能确定图 5-8 O M m m 图 5-11 A B F T T Mg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师整理优秀资源参考答案 : 把三者看作同一系统时, 系统所受合外力矩为零, 系统角动量守恒。设 L 为每一子弹相对固定轴O的角动量大小. 故由角动量守恒定律得: JL-L=(J+J子弹) A 4、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) RJmRv2，顺时针 (B) RJmRv2，逆时针(C) RmRJmRv22，顺时针 (D) RmRJmRv22，逆时针参考答案：视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：0=Rmv-J 可得结论。 C 5、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒(B) 只有动量守恒(C) 只有对转轴O 的角动量守恒(D) 机械能、动量和角动量均守恒图 5-10参考答案：视小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件，不满足动量和机械能守恒的条件，故只能选（C） C 6、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL2，起初杆静止 桌面上有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图 5-17 所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) L32v(B) L54v(C) L76v(D) L98v(E) L712v图 5-19 O v v 俯视图O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师整理优秀资源参考答案：视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件。据角动量守恒有：2221(2 ) 12lmvlmvmlmlml则可得答案（ C） 。二、填空题7、如图5-11 所示， P、Q、R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、 2m 和 m的四个质点， PQQR RSl，则系统对OO轴的转动惯量为250ml参考答案：据2i iJmr有：22224 (3 )3 (2 )2050Jm lmlmlml图 5-138、 一飞轮以 600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M 157N.m.参考答案：由 M=J ，02 n，及 - 0=t 可得。9、一根质量为m、长为l的均匀细杆， 可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=1/2 mgl参考答案：在细杆长x处取线元dx， 所受到的摩擦力矩dM=(m/l)gxdx， 则llmm g lg x d xM02110、一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和 m 的小球，杆可绕通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图5-19 所示释放后，杆绕O 轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小Mmgl，此时该系统角加速度的大小23gl参考答案：力矩：2Mmglmglmgl据刚体定轴转动=有：22232 ( )2MmglglJlmmlm2mO图 5-21 R P S R Q R O O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师整理优秀资源三、计算题1、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk (k为正的常数 ) ，求圆盘的角速度从0变为021时所需时间解：kM根据dtdJJMJdMdtJddttdJdt02100所以得kJt2ln2、如图 5-17 所示、质量分别为m 和 2m、半径分别为r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起， 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，求盘的角加速度的大小解: 受力情况如图5-17 11mgTma (1) 22mgTma (2) 122T rT rJ (3) 12ar (4) 2ar (5) 联立以上几式解得: 219gr图 5-17 3、 一根质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动。现使棒从水平位置自由下摆，求：(1) 开始摆动时的角加速度；(2) 摆到竖直位置时的角速度。解：（1）根据JM所以（2）根据机械能守恒定律有：所以2lmgM231mlJlgJM232212Jlmglg3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师整理优秀资源4、一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1103kgm2一变力F 0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦试求它在1 s末的角速度解：0.1Rm321 10Jkg m0. 5 ()FtSI10根据：2121ttMdtJJ0.50.10.05MFRtt1200.05tdtJ得：252 rad/s 图 5-225、如图 5-24 所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和 2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动， 转轴O距两端分别为31l和32l 轻杆原来静止在竖直位置今有一质量为m的小球， 以水平速度0v与杆下端小球m作对心碰撞， 碰后以021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度解：系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：碰前的角动量为：碰前的角动量为：所以：得：6、如图 5-25 所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为0m，半径为R，放在一粗糙水平面上( 圆盘与水平面之间的摩擦系数为) ， 圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25 所示。求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为221MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）设0为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：m R O 0v图 5-25 图 5-242mmmO 021v0vl32l31lmv320)31(2)32(3221220lmlmlvm)31(2)32(3221322200lmlmlvmlmvlv23002020)21(RmmRRmvRmmmv)21(000m M R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师整理优秀资源（2）圆盘的质量面密度 ,在圆盘上取一半径为r, 宽为 dr 的小环带，rdrdM2此环带受到的摩擦阻力矩drrgrgdmrdM22则可推出0000tMdtJdJmv R所以18 一块宽 L0.60 m、质量 M1 kg 的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动当木板静止在平衡位置时，有一质量为m10 10-3 kg 的子弹垂直击中木板A 点，A离转轴OO距离 l0.36 m， 子弹击中木板前的速度为500 ms-1，穿出木板后的速度为200 ms-1 (附图 A8） 求(1) 子弹给予木板的冲量；(2) 木板获得的角速度(已知：木板绕OO轴的转动惯量231MLJ) 附图 A8 解：(1)设子弹穿出的速度大小为V, 木板获得的角速度为，子弹给予木板的冲量: 03 Im VVN S(2)系统合外力矩为0，角动量守恒，根据角动量守恒定律有009 rad slmVJlmVlm VVJ20RmRRgdrrgM032322dtdJMgmmvt00230vOL l A O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师整理优秀资源选做题：1、 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?( 设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.) 解: 选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒对地球、小球和环系统机械能守恒取过环心的水平面为势能零点小球到 B 点时：J00(J0 mR2)1 22220200212121BRmJmgRJv式中 vB表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度由式得：J00 / (J0 + mR2) 代入式得0222002JmRRJgRBv当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来即：RmgmC2212v, gRC4vR A0B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
