函数及其基本性质知识点总结2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思函数的几本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、上周教学内容回忆反思数学第四周教研主备人：张劲松可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念设 A 、 B 是两个非空的数集， 假如根据某种对应法就f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中都有唯独确定的数f x 和它对应， 那么这样的对应 （包括集合A ，B 以及 A 到 B 的对应法就f ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做集合A 到 B 的一个函数，记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的三要素: 定义域、值域和对应法就只有定义域相同，且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数，且ab ，满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做 a,b 。满意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，记做 a,b 。满意 axb ，或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 a, b ， a, b 。满意 xa, xa , xb, xb 的实数 x 的集合分别记做a , a, b,b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 对于集合 x | axb与区间 a, b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必需ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x是整式时，定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的 0 次方时， x 不等于 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时，就其定义域一般是各基本初等函数的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域的交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：如已知f x 的定义域为 a ,b ，其复合函数f g x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，仍要符合问题的实际意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思【1.2.2 】函数的表示法（ 1）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系函数解析式的求法总结：（ 1）如已知函数的类型（如一次函数、二次函数），就用待定系数法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如已知复合函数f g x的解析式，就可用换元法或配凑法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如已知抽象函数的表达式，就常用解方程组消参的方法求出f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分段函数在自变量的不同变化范畴中，对应法就用不同式子来表示的函数称为分段函数。（ 3）映射的概念设 A、B 是两个集合， 假如根据某种对应法就f ，对于集合A 中的任意元素， 在集合 B 中都有唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到 B 的映射，通常记为f : AB，f 表示对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就留意： A 中元素必需都有象且唯独。 B 中元素不肯定都有原象，但原象不肯定唯独。二、本周教学内容争论【1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性 质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2 , 当 x1<x2时，都有 fx1<fx2， 那 么 就 说fx在这个区间上是 增函数yy=fXfx1 fx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在某个区间图象上升为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的单调性假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2 ，当 x1<x2 时，都ox1x2 xyy=fXfx 1增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 fx>fx ， 那 么 就 说fx2 某个区间图象下降为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2fx在这个区间上是 减函数ox 1x 2x减）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思用定义证明单调性步骤： 取值：在指定区间上任意取两个自变量X1 ，X2 ，且 X1<X2 作差： fx1 fx2 变形：主要是配方、分解因式、通分等 定号：判定fx1 fx2 符号 结论：由定义得出结论（ 2）最大（小）值定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设函数yf x 的定义域为I ，假如存在实数M 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）对于任意的xI ，都有f xM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ，使得f x0 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，我们称M 是函数f x 的最大值，记作fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设函数yf x 的定义域为I ，假如存在实数m 满意：（ 1）对于任意的xI ，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xm 。（ 2）存在 x0I ，使得f x0 m 那么，我们称m 是函数f x的最小值，记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【1.3.2 】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于函数fx定义域内（ 1）利用定义（要先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意一个x，都有fx=判肯定义域是否关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的奇偶性fx,那么函数fx叫做 奇函数假如对于函数fx定义域内任意一个 x，都有 fx=fx,那么函数 fx叫做 偶函数原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x为奇函数，且在x0 处有定义，就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思三、高考函数及其基本性质考点解析考点一：函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y1x2x21 的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1,1B. -1 , 1 C. -1 , 1 D.- ,-1 1 ,+ 考点二：函数值域 y3x1 ，x 1 ， 2 ,3 ，4， 5 观看法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx24 x6，x 1,5 配方法：形如yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y2 xx1x 换元法 ：形如 yaxbcxdcxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y 分别常数法 ：形如 yx1axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：分段函数x21,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知函数f x1,就满意不等式x0f 1x2 f 2 x 的 x 的范畴是 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四：函数单调性（最值）、函数奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 二次函数yx2mx1 是偶函数，就函数的增区间为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0,B ,0C 1,D 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设偶函数f x在 0, 上为减函数，就不等式f xf 2 x1的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数问题、函数图像问题等考点均渗透在以上考点中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载