八级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图形的平移与旋转【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点考察考点主要通过详细实例熟悉平移、旋转，并探究平移、旋转的基本性质【复习考纲】 1探究图形平移、旋转的性质，进展空间观念。结合详细实例，懂得平移、旋转的基本内涵 2把握平移、旋转的画图步骤和方法，把握图形在坐标轴上的平移和旋转【考点梳理】一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移留意：（ 1）平移不转变图形的外形和大小（也不会转变图形的方向，但转变图形的位置）。（ 2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离 2平移的规律（性质）：经过平移， 对应点 所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、 对应角 相等留意：平移后，原图形与平移后的图形全等3简洁的 平移作图平移作图 ，就是把整个图案的每一个特点点按肯定方向和肯定的距离平行移动平移作图 要留意：方向。距离 二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 关键：（1）旋转不转变图形的外形和大小（但会转变图形的方向，也转变图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -形的位置）。（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角 2旋转的规律（性质） ：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对 对应点 与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 ，对应点 到旋转中 心的距离相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角 相等 留意： 旋转后，原图形与旋转后的图形全等3简洁的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特点点绕旋转中心按肯定的旋转方向和肯定的旋转角度旋转移动旋转作图要留意：旋转方向。旋转角度【典题探究】【例 1】、在以下实例中，不属于平移过程的有（）时针运行的过程。 火箭升空的过程。 的球自转的过程。 飞机从起跑到离开的面的过程。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【例 2】、如下列图的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）ABCD【例 3】、以下图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）A、三角形B、正方形C、梯形D、都有可能【例 4】、在图形平移的过程中，以下说法中错误选项（）A、图形上任意点移动的方向相同B、图形上任意点移动的距离相同C、图形上可能存在不动的点D、图形上任意两点连线的长度不变【例 5】、有关图形旋转的说法中错误选项（）A、图形上每一点到旋转中心的距离相等B、图形上每一点移动的角度相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。【例 6】、如右图所示，观看图形，以下结论正确选项（）A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形。B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形。C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形。D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。【例 7】、以下图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A、等腰三角形B、平行四边形C 、等边三角形D 、三角形【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原先的图形重合（）A、三条中线的交点， 60°B、三条高线的交点， 120°C、三条角平分线的交点，60°D、三条中线的交点， 180°AB【例 9】、如图 1， BOD的位置经过怎样的运动和AOC重合（）OA、翻折B、平移C 、旋转 90°D、旋转 180°CD图 1【例 10】、钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A 、90°B、82.5 °C、67.5 °D、60°【例 11】、如右图 3 所示，AOB=COB=6°0 ,OA=OB,OC=OD把, AOC绕点 O顺时针旋转 60°，点 A 将与点重合，点 C 将与点重合，因此AOC与 BOD可以通过得到。【例12】、正方形至少旋转能与自身重合，正六边形至少旋转能与自身重合。【例 13】、如图 4，等边三角形 ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个。【例14】、如图5， ABC CDA,BD交 AC 于点O，就 ABC 绕点O 旋转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -后与 CDA重合， ABO可以由 CDO绕点旋转得到。CABADBCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOD图 3图 4BC图 5D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题 15】将 ABC 平移后， A 点移到 A1 点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点 C1 逆时针旋转 60 ，再作出所得图形【例题 16】如下列图，正方形ABCD 中 E 为 BC 边上的一点，将面ABE 旋转后得到CBF（1）指出旋转中心及旋转角度。（2）判定 AE与CF的位置关系。（3）假如正方形的面积为 18cm2 ， BCF的面积为 4 cm2，问四边形 AECD的面积是多少？【例题 17】如图， ABC沿 MN方向平移 3 后，成为 DEF。（ 1）点 A 的对应点是哪个点？MN（ 2）线段 AD的长是多少？ADBECF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3） ABC与 DEF有何关系？（ 4）从图形中你发觉了什么，说说你的理由。【例题 18】如下列图，在等腰直角三角形ABC中， AD 为斜边上的高，点E、F分别在 AB、AC上， AED经过旋转到了 CDF的位置。 BED和 AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ AD与 EF相交于点 G，试判定 AED与 AGF的大小关系，并说明理由。AEGFBDC【例题 19】如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4， 1），结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：（ 1）画出 ABC逆时针旋转 90°的 A1B1C1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）平移 ABC，使点 A移动到点A2 0,2，画出平移后的A2 B2C2 并写出点 B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、C2 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例题 20】如图，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形， D，E，F 分别为 AB，AC，BC 边上的中点，连接DE，DF ，EF，将ADE 向下平移，使得A 点与 C点重合，将 BDF 向右平移，使得 B 点与 C 点重合（如图）（ 1 ） 设 ADE ，BDF ，EFC的 面 积 分 别 为S1 ， S2 ， S3 ， 就S1+S2+S33 （用，填空）（ 2）如图，已知 AOB=COD=EOF=60°， AD=CF=BE=2 ，设 ABO， CDO，EFO 的面积分别为 S1，S2，S3问：上述结论是否成立？如成立，请给出证明，如不成立，说明理由（可利用图进行探究）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【课堂小结】 1连接对应点的线段的长度就是平移的距离，从原图形的一点到对应点的方向 即为平移的方向，对应点间的距离等于平移的距离2旋转前与旋转后的两个图形外形、大小都没有发生变化，只是位置发生了变 化，它们是全等图形。 图形中的每个点都参加了旋转运动，并且都围着旋转中心旋转了同样大小的角课后作业一、挑选题1以下图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）ABCD2以下图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是（）MABCD3如图 1，ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， C 和 ADE 都是直角， 点 C 在 AE 上， ABC 围着 A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”围着A 点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A 45°，90°B90°，45°C 60°，30°D30°，60°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降。打气筒打气时，活塞的运动。钟摆的摇摆。传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）A BCD 5将长度为 5 cm 的线段向上平移10 cm 所得线段长度是（）A 10 cmB5 cmC 0 cmD无法确定 6以下运动是属于旋转的是（）A滾动过程中的篮球的滚动B钟表的钟摆的摇摆 C气球升空的运动D一个图形沿某直线对折过程 7以下说法正确选项 A平移不转变图形的外形和大小,而旋转就转变图形的外形和大小 B平移和旋转的共同点是转变图形的位置 C图形可以向某方向平移肯定距离,也可以向某方向旋转肯定距离 D由平移得到的图形也肯定可由旋转得到8 ABC 平移到 DEF 的位置，（即点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F， 是对应点）有以下说法： AB=DE。 AD=BE。 BE=CF。 BC=EF 其中说法正确个数有 A1 个B 2 个C 3 个D4 个9将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6 、2 和 5 、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图1在图 2 中，将骰子向右翻90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 ，就完成一次变换如骰子的初始位置为图1 所示的状态，那么按上述规章连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A 6B 5C 3D210如图，在 RtABC 中， ACB=90o， A=30o，BC=2，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，就 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A30，2B 60， 2C60，3D 60，32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1 ABC 和DCE 是等边三角形，就在此图中，ACE 围着点旋转度可得到 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 A1 B1C1 是 ABC 平移后得到的三角形，就A1 B1C1 ABC ，理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是3如图，当半径为30cm 的转动轮转过 120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为cm4把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形A B C.的D位置，它们的重叠部分（如图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD.面积的一半，.如AC=2 ，就正方形移动的距离是AA是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题1如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且 BE DF EF，求 EAF2、.如图，ABC 中，BAC= 120，以 BC 为边向外作等边BCD ，把ABD围着点 D 按顺时针方向向旋转60得到ECD 的位置。如 AB=3 ，AC=2，求 BAD 的度数和线段 AD 的长度。（A 、C、E 在同始终线上）3操作：在 ABC 中， AC BC 2， C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点 P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点。图、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情形讨论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）三角板绕点 P 旋转，观看线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（ 2）三角板绕点P 旋转， PBE 能否为等腰三角形？如能，指出全部情形（即写出 PBE 为等腰三角形时CE 的长）。如不能，请说明理由4.如图，梯形 ABCD 的周长为 30cm，AD BC，现将 DC 平移到 AE 处，AD=5cm，求ABE 的周长。5、阅读以下材料：如图，把ABC沿直线平移线段 BC的长度，可以变到 ECD的位置。如图，以 BC为轴把 ABC翻折180°，可以变到 DBC的位置。如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，以点 A为中心，把 ABC旋转180°，可以变到 AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不转变外形大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图图图图请回答以下问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到 ADF的位置？（2）指出图中线段BE 与 DF 之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载