中考数学第一轮复习特殊的平行四边形 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -特别的平行四边形基础学问回放考点 1特别的平行四边形的性质与判定1矩形的定义、性质与判定（ 1）矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。（ 2）矩形的性质矩形的对角线 。矩形的四个角都是 角。矩形具有 的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有 条，矩形也是中心对称图形， 对称中心为 的交点。矩形被对角线分成了 个等腰三角形。（ 3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形。有三个角是 的四边形是矩形。对角线 的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时， 就构成一个等边三角形。在判定矩形时，要留意利用定义或对角线来判定时，必需先 证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。许多同学简单忽视这个问题。2菱形的定义、性质与判定（ 1）菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 2）菱形的性质菱形的 都相等。 菱形的对角线相互 ，并且每一条对角线 11 一组对角。 菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有 12 条。（ 3）菱形的面积菱形的面积 =底×高，菱形的面积= 1 ab，其中 a， b 分别为菱形两条对角线的长。菱形2被对角线分成了4 个全等的直角三角形。（ 4）菱形的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 13 都相等的四边形是菱形。对角线 14 的平行四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示： 在利用菱形的判定时，也要留意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时， 通常考虑利用对角线相互垂直的 平行四边形是菱形来证明，否就一般不利用此定理。3正方形的性质及判定方法（ 1 ）正方形的性质：正方形的四个角都是 15 ，四条边都 16 。正方形的两条对角线 17 ，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（ 2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的 18 是正方形。 对角线相互 19 的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。对角线 20 的菱形是正方形。温馨提示： 无论是正方形的性质仍是正方形的判定， 它的中心思想就是正方形即是矩形， 又是菱形， 假如都从这个动身， 就一切的性质与判定就都有了。 但要留意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，由于只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。考点 2梯形的概念及判定方法1梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（ 1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（ 2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在中学阶段重点讨论等腰梯形。2等腰梯形的性质与判定性质：（ 1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等。（ 2）等腰梯形的对角线相等。判定：（ 1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（ 2）对角线相等的梯形是等腰梯形。（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。3梯形中常用的帮助线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -梯形的帮助线分割后的图形图形示意将梯形分割成一个平行四边形和一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 平移一腰个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 平移两腰将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 平移对角线将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将梯形分割成一个矩形形和一个三4. 作双高角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 延长两腰将梯形分割成两个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 连接一顶点和一腰中点将梯形分割成一个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结温馨提示： 在涉及梯形的题目中，通常要添加帮助线，把梯形问题转化为三角形或平行 四边形题， 然后再利用这两种图形的性质解题，所以把握常用的帮助线对解决梯形问题，至关重要，所以平常同学们要留意搜集或留意帮助线的作法，使它们变成自己的东西。中考热点难点突破例 1：如图，菱形ABCD中， B 60°， AB2， E、F 分别是 BC、CD的中点，连接AE、 EF、 AF，就 AEF的周长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 23B 33C 43D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：正确的作出帮助线是解决此题的关键，而帮助线的添加，主要是由菱形的性质：边相等，以及特别角的度数所引发，想构成等例 1 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -边三角形的思路而作。这也是与我们平常的积存分不开的。解：此题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等学问，题目不是很难，但综合性较强 . 连接 AC.由于四边形 ABCD是菱形，所以 AB=BC. 又由于 B 60°，所以 ABC是等边三角形 . 由于 E 是 BC的中点 , 所以 AEBC.同理， AF CD.易证得 ABE ADE，所以 AE=AF.由于 AB CD， B 60°，所以 C=120° . 又由于CE=CF，所以 CEF=30°，所以 AEF=60°，所以 AEF是等边三角形 . 由勾股定理得 AE= 3 ，所以 AEF的周长为 3 3 . 故应选 B.例 2：如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，如150 ，就AEF =（）A110°B115°C120°D130°分析：此题以折叠问题为背景，主要考查了平角（或互余）、矩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形以及平行线的性质。许多同学会把此图形分开来看，而不是当做一个整体，如会想到EFB，而不会想到与EFB重合的角与1 所构成的角。例 2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依据折叠特点，易知BFE=（ 180° 1）÷ 2=65°，由矩形性质知AD/BC，再 由平行线的性质，可得AEF=180° 65° =115°。所以挑选B.中考效能测试一、挑选题（每题3 分，共 30 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结109 年河北 如图，在菱形ABCD 中， AB = 5 ， BCD = 120 A 20B15C 10D 5，°就对角线AC 等于（）D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABDC第 1 题图AC第 2 题图B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 09 年广西南宁）如图，将一个长为10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 10cm2B 20cm2C 40cm2D 80cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3（ 09 年宁波市）如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，M 、N 分别是边AB、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN，就以下表达正确选项（）A AOM 和 AON 都是等边三角形 B四边形 MBON 和四边形MODN 都是菱形 C四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D 四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形ADMNAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDOC第 3 题图EPCBF第 4 题图EA DB C第 6 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.（ 09 年杭州市）如图，在菱形ABCD 中， A=110 °，E， F 分别是边AB 和 BC 的中点，EP CD 于点 P，就 FPC =（）A 35°B 45°C50°D 55°5.将矩形纸片ABCD按如下列图的方式折叠，得到菱形AECF如 AB 3，就 BC的长为 A 1B 2C2D3DCDFCOABAEB第 5 题图6（ 09 年凉山州） 如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使 C 落在 C 处， BC 交 AD 于E ，就以下结论不肯定成立的是（）A ADBCBEBDEDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ABE CBDD sinABEAE ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如图，正方形ABCD的边长为8， M在 DC上，且 DM=2， N 是 AC上一动点，就DN+MN的最小值为（）A 8B 82C 217D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 7 题图BC第 8 题图第 9 题图第 10 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知等腰梯形ABCD的中位线EF 的长为 6，腰 AB的长为 5，就等腰梯形的周长为（.）A 11B 16C 17D 229如图， ABCD 的周长是28 ， ABC 的周长是22 ，就 AC 的长为 A 6 B12 C 4 D 8 10（ 09 年孝感）如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN 、EF， M 、N、E、F 分别在边 AB、CD 、AD、BC 上小明认为：如 MN = EF ，就 MN EF。小亮认为 : 如 MN EF，就 MN = EF 你认为A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对二、填空题（每道题3 分，共 30 分）311（09 年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD 的边长为10cm， DE AB， sin A，就这个菱5形的面积 =cm2AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 11题BC第 12 题图第 13 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 09 年南充 如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC ，B60°， AD4， BC7 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形 ABCD 的周长是.13（ 09 白银市）如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是14（ 09 年济宁市）在等腰梯形ABCD 中， AD BC, AD 3cm, AB 4cm,B 60° ,就下底 BC 的长为cm .15（ 09 江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，如墙上钉子间的距离ABBC16cm，就1度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC1DCDEABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 15 题图B第 19 题图第 20 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. （ 09 年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形如一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，就四边形 ABCD 可以是17.09年上海市 在四边形 ABCD 中，对角线AC 与 BD 相互平分，交点为O 在不添加任何帮助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，仍需添加一个条件，这个条件可 以是18（ 09 年杭州市）假如用4 个相同的长为3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 19（09 年山东青岛市）如图边长为1 的两个正方形相互重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，就这两个正方形重叠部分的面积是20 09年陕西省 如图， 在梯形 ABCD 中， DC AB，DA CB，如 AB 10，DC 4，tanA2，就这个梯形的面积是 三、解答题（共60 分）21 此题6 分 （ 09 肇庆）如图， ABCD是菱形，对角线AC与 BD相交于O，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACD30°， BD6 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： ABD 是正三角形。（ 2）求 AC 的长（结果可保留根号）AOC B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 21 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22.此题 6 分（ 09 年宜宾）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M ，交 CD 的延长线于点F .E（ 1）求证： AM =DM 。AB（ 2）如 DF =2，求菱形ABCD 的周长MFCD第 22 题图23 此题 6 分（ 09 襄樊市）如下列图，在Rt ABC 中， ABC90 将 Rt ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60 得到 DEC，点 E 在 AC 上，再将 Rt ABC 沿着 AB 所在直线翻转 180 得到 ABF连接 AD（ 1）求证：四边形AFCD 是菱形。（ 2）连接 BE 并延长交AD 于 G，连接 CG，请问：四边形ABCG 是什么特别平行四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边形？为什么？AGD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFCB第 23 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 此题 6 分 09 年湖州 如图：已知在 ABC 中， ABAC ， D 为 BC 边的中点，过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 作 DE AB， DF AC ，垂足分别为E，F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 求证： BED CFD 。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如A90°，求证：四边形DFAE 是正方形 .EFBCD第 24 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25此题 8 分（ 09 年杭州市） 如图， 在等腰梯形ABCD 中，C=60 °，AD BC，且 AD =DC ， E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： AF=BE。（ 2）请你推测BPF 的度数，并证明你的结论ADE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PBC第 25 题图F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26 此题 8 分 （09 年益阳市）如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， BD AD， BC=CD， A=60 °， CD =2cm.1求 CBD 的度数。 2求下底 AB 的长 .DC60°AB第 26 题图27 此题 10 分（ 09 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方形，点E 是边 BC 的中点AEF90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线CF 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F，求证： AE=EF经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M ，连接 ME ，就 AM =EC，易证 AME ECF ，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的讨论：（ 1）小颖提出：如图2，假如把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧成立，你认为小颖的观点正 确吗？假如正确，写出证明过程。假如不正确，请说明理由。（ 2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程。 假如不正确，请说明理由FADADAD FFECGBECGB图 1图 2BC EG图 3第 28 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载