（整理版）专题十二数学.doc
专题十二数学考试范围：导数及其应用一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是 A1秒B1秒末和2秒末 C4秒末 D2秒末和4秒末2理直线是曲线的切线,那么直线经过点 A B C D文曲线在点处切线的一个方向向量为 A B C D 3设函数，假设对于任意，恒成立，那么实数m的取值范围为 ABCD4曲线上点处的切线垂直于直线，那么点P0的坐标是 ABC或D5函数，xR上任一点处的切线斜率，那么该函数的单调递增区间为 A B C D6对于R上可导的任意函数，假设满足，那么必有 ABCD7函数的图像为曲线C，假设曲线C不存在与直线垂直的切线，那么实数m的取值范围是 A B C D8假设函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，那么实数k的取值范围 A B C D9对R，函数都满足，且当时，那么 2,4,6ABCD 10理点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的最小值是 A0B CD文右图是某一函数在第一象限内的图像，那么该函数的解析式可能是 A BCD二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在题中的横线上11理如下图，点，那么曲线与x轴围成的封闭图形的面积是 文假设幂函数的图象经过点，那么该函数在点A处的切线方程为 12如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为那么 13(理)曲线在点处的切线的斜率为 文函数在 处取得极小值14函数的导函数为，且，那么= 15(理)直线是曲线的一条切线，那么符合条件的一个实数k值为 文函数f(x)x33x-a有三个不同的零点，那么a的取值范围是 三、解答题本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)16本小题总分值12分函数是奇函数，是偶函数，设1假设,令函数,求函数在上的极值；2对恒有成立，求实数的取值范围.17本小题总分值12分请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如下图，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影局部含半圆形缺损所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.1用规格长宽高=外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少?2假设材料本钱2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积Scm2为准，售价为2.4元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？18本小题总分值12分理函数，和为的零点.1求a和b的值；2设，证明：对恒有.文函数(0,R)1假设，求函数的极值和单调区间；2假设在区间0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19本大题总分值12分函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，其中R1求函数的解析式；2假设点Pa,b在圆上变化时，函数在区间上极大值值域；3求证：对R，使.20本小题总分值12分理，是的导数1判断函数在区间上极值点情形及个数.2当时，假设关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围.文函数1判断函数在区间上极值点情形及个数.2当时，假设关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.21本小题总分值15分理设函数定义在上，其图像经过点M1,0，导函数，1如果不等式mg(x)能成立，求实数m的取值范围；2如果点是函数图像上一点，证明：当，3是否存在，使得对任意成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由文函数：R.1讨论函数的单调性；2假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；3求证：N*同心圆梦专题卷数学专题十二答案与解析1【答案】D【解析】令，得或4，应选D.2理【答案】B【解析】,设切点为,那么切线方程为得由,得,故，此时直线经过点.文【答案】B【解析】，所以，在点处的切线斜率，所以切线的一个方向向量为.3【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值恒成立，由知，当及时为增函数，当时，为减函数，知的最大值为，所以m的取值范围为，应选A.4【答案】C【解析】， ，且曲线在点处的切线斜率为4，令，得，所以曲线在点、处的切线与直线垂直应选C5【答案】A【解析】利用，并且，易得到，即函数的单调递增区间.6【答案】C【解析】即，分或讨论得，当时单调递增，当时单调递减，画数轴，观察得7【答案】C【解析】，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，故，因此.8【答案】B【解析】因为定义域为，由，得利用图象可知，根据题意得，解得9【答案】D【解析】fx在区间上单调递增；又,函数图像关于对称,故,选择D.10理【答案】D【解析】因,，即.又，所以角的最小值为.文【答案】D【解析】当时，是增函数，排除A；是减函数，排除B；，当时，；单调递增，当时，单调递减，排除C；应选D11理【答案】【解析】曲线与轴围成的封闭图形的面积是.文【答案】【解析】设幂函数，1，点处的切线方程为，即.12【答案】【解析】由导数的几何意义知13理【答案】【解析】由知，所.文【答案】【解析】易求得，知的单调递增区间为,的单调递减区间为在x=2处取得极小值.14【答案】1【解析】，令得，.15理【答案】1【解析】设切点坐标为，那么,故切线方程为，即与比照知，所以，显然是其中一个满足的结果，所以故. 文【答案】2,2【解析】令gx3x230，得x±1，可求得gx的极大值为f12，极小值为g12，如下图可知2a2时，y=a与恰有三个不同公共点答案：2,216【解析】方法一 因为函数是奇函数，是偶函数,故.1时，所以递减递增递减由得或2分函数在处取得极小值；在处取得极大值6分2的对称轴为，对恒有，所以函数在上恒为单调递增函数.假设即时，要使函数在上恒为单调递增函数，那么有，解得：，所以；8分假设即时，要使函数在上恒为单调递增函数，那么有，解得：；10分综上，实数a的取值范围为12分方法二 参数变量别离法最简单在上恒成立1当x=0时，aR,.2当x0时，因，3当时，而，.综上所述，实数a的取值范围为，2.17【解析】1，所以，当时，V递增，当时，V递减，所以，当x=20时，V，高为.用规格为cm，至少装下=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱.2,所以x=15cm时侧面积最大，最大值是cm2此时获利最大，最大利润为元.答：每个灯箱最大利润720元.18理【解析】1，由和为的零点知x10+02分即解得4分2证明：由1得，故.令，那么.6分令，得、随x的变化情况如上表，8分由上表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当时，也就是恒有.10分又，故对任意，恒有.12分x10递减极小值递增文【解析】1因为，当，令，得，2分又的定义域为，随x的变化情况如右表，所以时，的极小值为1.的递增区间为，递减区间为；4分2因为，且，令，得到，假设在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.6分1当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.8分2当，即时，假设，那么对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立.10分x0递减极小值递增假设，即时，那么有右表，所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.11分综上，由12可知：符合题意.12分19【解析】，时，所以3分 2当时，由，显然，时函数在没有极大值，故.由=0得.又因为Pa,b在圆上变化，故，所以.当，.故是函数的极大值点，极大值，又因，故.所以，因此函数的极大值的值域为.9分3证明：，解得,因为，12分l 理【解析】1，1分且，2分令，那么，在区间上单调递增，在区间上存在唯一零点，在区间上存在唯一的极小值点4分2由，得，即，7分令， 那么8分令，那么，在上单调递增，因此，故在上单调递增，10分那么，的取值范围是12分文【解析】1，1分，2分令，那么，在区间上单调递增，在区间上存在唯一零点，在区间上存在唯一极小值点4分2由，得，6分令，那么，8分，在上单调递增，10分的取值范围是12分21理【解析】1，为常数，又，所以，即，；，3分，令，即，解得，当时，；当时，.所以是函数在上的唯一极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是“不等式mgx能成立“，故.8分2证明：点N是函数图像上一点，.设，那么，当时，此时是减函数,故，又时，即，.3满足条件的不存在证明如下：假设存在使得对任意有，但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立15分文【解析】1,1分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数.4分2得，5分，在区间上总不是单调函数，且8分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，10分3令此时，所以，由1知在上单调递增，当时，即，对一切成立，11分，那么有，13分15分
